2015年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編四邊形

1、四邊形一選擇題1.（2015安徽）在四邊形ABCD中，ABC，點(diǎn)E在邊AB上，AED60，則一定有AADE20BADE30CADEADCDADEADC11232.（2015安徽）如圖，矩形ABCD中，AB8，BC4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，DFCHGAEB第9題圖則AE的長(zhǎng)是A25B35C5D63.（2015蘭州）下列命題錯(cuò)誤的是A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.矩形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形4.如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則AEF

2、的面積是A.43B.33C.23D.35.（2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，只有矩形符合。6.（2015梅州）下列命題正確的是（）A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平等的四邊形是平行四邊形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案解答：解：A、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊

3、相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大6.（廣東汕尾）下列命題正確的是A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7.（湖北濱州）順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形必定是A.鄰邊不等的平行四邊形B.矩形C

4、.正方形D.菱形8.（湖北襄陽）如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，BC8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.AAFAEeqoac(,B)ABEAGFCEF25DAFEFGAFDBEC9.（湖北孝感）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60，則這個(gè)正多邊形是A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形10.（湖北孝感）下列命題：平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角線相等的四邊形是矩形；正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形其中真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D411.（衡陽）下列命題是真命題的是（A）A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊

5、形是矩形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形12.（2015益陽）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)分析：矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化下解答：解：四邊形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決

6、問題的關(guān)鍵13.（株洲）下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四邊形D、正方形【試題分析】本題考點(diǎn)為：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的理解答案為：D14.（無錫）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D圓15（江西）如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架面判斷錯(cuò)誤的是()A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝BD的長(zhǎng)度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變16.（呼和浩特）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是AB.C.D.17.（呼和浩特）.如圖，有一

7、塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為eqoac(,AE)，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為eqoac(,F)，則CEF的面積為A.12B.98C.2D.418.二填空題1.（2015廣東）正五邊形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n邊形的外角和都等于360度。2.（2015廣東）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC=60，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是【答案】6.【解析】三角形ABC為等邊三角形。2.（2015梅州）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2eqoac(,，求)ABCD的周長(zhǎng)AEDB第13題圖C考點(diǎn)：平行四邊形

8、的性質(zhì).分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出ABE=AEB4.（廣東汕尾）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2eqoa

9、c(,，則)ABCD周長(zhǎng)等于.205.（2015益陽）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，則第n個(gè)圖案中有5n+1根小棒考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有25+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有35+32=16根小棒，由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：解：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有25+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有35+32=16根小棒，第n個(gè)圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案為：5n+1點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，

10、找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題6.（株洲）“皮克定理”是來計(jì)算原點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為bSa1，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個(gè)表示多邊形那邊2a上（含原點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但不記得究竟是還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是；并運(yùn)用這個(gè)公式求得如圖2中多邊形的面積是y87654321y87654321O134526789xO134526789x圖1圖2【試題分析】第16題圖本題考點(diǎn)：找到規(guī)律，求出a,b表示的意義；a

11、為形內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗(yàn)證：b10，a2，代入公式Sa1由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點(diǎn)為8，里面的點(diǎn)為1；由公式Sab1可知，b為偶數(shù)，故b8，a1，即b為邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，2b26；利用長(zhǎng)寬也可以算出6，驗(yàn)證正確。利用數(shù)出公式中的b7,a15，代入公式求得S17.5答案為：17.57.（無錫）如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于cm16AHDEBFGC8.三解答題1.（2015廣東）如題21圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折

12、至AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長(zhǎng).【解析】(1)四邊形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則GC=6x,E為CD的中點(diǎn)，CF=EF=DE=3，EG=x3，32(6x)2(x3)2，解得x2，BG=2.2.（安順）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DF/AB交AC于F（1）求證：AE=DF（2）若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由AEFBCD

13、解:（1）（6分）因?yàn)镈E/AC，DF/AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，所以AE=DF（2）（6分）若AD平分BAC，四邊形AEDF是菱形，證明：DE/AC，DF/AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，DAF=FDA，所以AF=DF，所以平行四邊形AEDF為菱形3.（孝感）我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中ABCB，ADCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn)求證OEOFADCD，ABDCBD（SSS）BDBD(第18題6)分證明：在ABD和CBD中ABCBABDCBD，BD平分ABC4分又OEAB，OFCB，OEOF，3.（株洲）P表示n邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)）如果這些交點(diǎn)都不重合，那么P與n的關(guān)系式是：24(n2anb)Pn(n1)（1）填空：通過畫圖可得：(其中，a,b是常數(shù)，n4)4(41)245(51)(255ab)55ab19四邊形時(shí)，P(填數(shù)字)，五邊形時(shí)，P(填數(shù)字)（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a,b的值（注：本題的多邊形均指凸多邊形）【試題分析】本題考點(diǎn)：待定系數(shù)法求出a,b，二元一次方程組（1）由畫圖可得，當(dāng)n4時(shí)，P1當(dāng)n5時(shí)，P5（2）將上述值代入公式可