2022年五級(jí)因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、1、整除：、第二單元和因數(shù)和倍數(shù)。都是自然數(shù)，并且沒有整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù) ：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的，小數(shù)是大數(shù)的。例：12 是 6 的倍數(shù)， 6 是 12 的因數(shù)。（1）數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不 能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是，其中最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是，最小的倍數(shù)是。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5 的倍數(shù)特征 1） 個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) 。2）

2、一個(gè)數(shù) 各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。3）個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。4）能同時(shí)被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是，最小的三位數(shù)是。同時(shí)滿足 2、3、5 的倍數(shù)，實(shí)際是求2 3 5=30 的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2 和 5 的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)： 除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做如： 6 的因數(shù)有： 1、2、3（6 除外），剛好 1+2+3=6，所以 6 是完全數(shù)， 小的完全數(shù)有 6、28 等4：自然數(shù)按能不能被2 整除來分：、。奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)。叫。也就是個(gè)位上是 1

3、、3、5、7、9 的數(shù)。偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)叫偶數(shù) （0 也是），也就是個(gè)位上是0、 2、4、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0. 關(guān)系： 奇數(shù) +、- 偶數(shù) =奇數(shù) 奇數(shù) +、- 奇數(shù) =偶數(shù) 偶數(shù) +、 - 偶數(shù) =偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：、四類 . 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） ：。合數(shù)：（至少有三個(gè)因數(shù)： 1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有 1 個(gè)因數(shù)。 “” 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè) 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個(gè)： 100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧

4、：質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)?？词欠袷?2、3、 5、7、11、13 的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。奇數(shù) 奇數(shù) =奇數(shù) 6、最大、最小質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù) =合數(shù)A 的最小因數(shù)是：；最小的奇數(shù)是：；A 的最大因數(shù)是：；最小的偶數(shù)是：；A 的最小倍數(shù)是：；最小的質(zhì)數(shù)是：；最小的自然數(shù)是：；最小的合數(shù)是：；7、分解質(zhì)因數(shù)：（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。用短除法分解質(zhì)因數(shù)比如： 30 分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2 3 5）8、互質(zhì)數(shù) ：，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)： 5 和 7 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)： 8 和 9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)： 7 和 8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況 ：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

5、2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法 求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到 互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)。起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1 就是它們的。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù) 。其中最小的那個(gè)就叫它們的。用短除法求兩個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì) 為止，把 所有的除數(shù)和商連乘 起來）用求三個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到為止，把所有的連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們

6、的積就是它們的。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用 12 和 16 來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有： 1、12、2、6、3、4 16 的因數(shù)有： 1、16、2、8、4 最大公因數(shù)是 4 最小公倍數(shù)的求法：12 的倍數(shù)有： 12、24、36、48、16 的倍數(shù)有： 16、32、48、最小公倍數(shù)是 48 2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2 2 3 16=2 2 2 2 最大公因數(shù)是： 2 2=4 （）不同分別乘）最小公倍數(shù)是： 2 2 3 2 2= 48 （相同乘一次3、求法三；（篩選法） 4、求法四；（短除法）不再舉例一、填一填。1、最小的自然數(shù)是，最小的質(zhì)

7、數(shù)是，最小的合數(shù)是，最小的奇數(shù)是，最小的偶數(shù)是。；既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有；既是2、在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有。、。5 的倍數(shù)3、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1716, 這三個(gè)自然數(shù)是4、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是87，這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別是、。5、用 5、2、7 三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，2 的倍數(shù)有有。二、分類。45 97 67 87 85 78 90 34 0 23 49 123 24 79 15 31 128偶76 77 89 55 有37 數(shù)（）；奇數(shù)有（）；2的倍數(shù)有（）；5的倍數(shù)有（同時(shí)是 2和 5 的倍數(shù)有（）；） 。三、按要求做。1、從 0、3、5、7、這 4 個(gè)數(shù)

8、中，選出三個(gè)組成三位數(shù)。（1）組成的數(shù)是2 的倍數(shù)有：（成的數(shù)是奇數(shù)） （2）組成的數(shù)是5 的倍數(shù)有：（）（3）組成的數(shù)是3 的倍數(shù)有：（） （4）組成的數(shù)是偶數(shù)的有：（）（5）組的有：（3 個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)，（6）同時(shí)是 3、 5 的倍數(shù)有：（）2、從 0、3、6、9 中任意選出（1）2的倍（數(shù)有：（）3的倍） （2）同時(shí)是 2、5 的倍數(shù)有：（）（3）同時(shí)是2、數(shù)有：（）（4）同時(shí)是 2、3、5 的）倍數(shù)有：（四、在（）內(nèi)填入適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。（） 2010 （）（）（9（）（）（） 24=）（）=（）（）=（）（五、寫出下面數(shù)的因數(shù)，然后再寫出倍數(shù)（倍數(shù)從小到大寫4 個(gè)）。倍9 因 數(shù) ：數(shù)：12 因數(shù)：倍數(shù)：18 因數(shù)：倍數(shù)：21 因數(shù)：倍數(shù)：3 個(gè)裝