二次函數(shù)圖象和性質(zhì)PPT

1、關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)PPT第一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月回顧二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)所描述的關(guān)系實(shí)際問題情景二次函數(shù)的定義用多種方式進(jìn)行表示y=x，y=-xy=ax，y=ax+cy=a(x-h)+k，y=ax+bx+c二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式用二次函數(shù)解決實(shí)際問題體育運(yùn)動(dòng)何時(shí)獲得最大利潤(rùn)最大面積是多少第二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 一般地如果 , 那么Y叫做x的二次函數(shù). Y=ax+bx+c(abc是常數(shù),且a0)1-2-3 2.二次函y=3x+2x中a=_,b=_,c=_ 32040 -7 1.二次函數(shù)Y=x-2x-3中a=_,b=_,c=_一

2、.二次函數(shù)的定義：3.二次函數(shù)y=4x-7中a=_,b=_,c=_4.當(dāng)m= 時(shí)，y=(m+2)xm2+3m+2是二次函數(shù)， -1 第三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月x性質(zhì)圖象 a0a的符號(hào)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值二.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)開口向上開口向下( ， )( ， ) 當(dāng) 時(shí), y有最小值為 當(dāng) 時(shí), y最大值為 當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大. 當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小.第四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三.二次函數(shù)解析式的確定： y=ax+bx+c(a0)類型y=a(x-h)+k(a0)y=a(x-

3、x1)(x-x2)(a0)一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最大(小)值當(dāng) 時(shí), 最值化成一般式求化成一般式求當(dāng) 時(shí), 最值y=k第五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1.二次函數(shù)y=2(x-3)+7的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是2.二次函數(shù)y=3(x+1)-5頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是3.拋物線y=x2+2x-4的開口方向是 ,對(duì)稱軸 是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 4.已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值是1, 那么m的值是 . (3,7)X=3(-1,-5)X=-15.請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc，使它同時(shí)具有如下性質(zhì)：圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱；當(dāng)x2時(shí)，y0；當(dāng)x2時(shí)，y0 a0ab0 c0

4、與y軸正半軸相交與y軸負(fù)半軸相交 =00與x軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)與x軸沒有交點(diǎn)第八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）x0yx0 xyx0 xyx0yBACDB2. 函數(shù)y=ax2+a與y= （a0)在同一坐標(biāo)系中 的大致圖象是（ ）Dyx0 xy0 x0yx0yABCD做一做:第九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3.二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，那abc，b24ac，2ab，abc，abc 這五個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（ ）A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)yx-11 4.小明從右邊

5、的二次函數(shù)yax2bxc的圖象觀察得出下面的五條信息： a 0； c0； 函數(shù)的最小值為-3； 當(dāng)x0時(shí)，y0； 當(dāng)0 x1x22時(shí)，y1 y2你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A2 B3 C4 D5 yx02-3第十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5.已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于（x1，0）、（x2，0），且0 x11， 1x21，3a+b0a+b2， a-1，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)第十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 拋物線對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo) 結(jié)論 平移規(guī)律五.二次函數(shù)圖象的平移：y=ax2 y=ax2 +ky

6、=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y軸y軸直線X=h直線X=h(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)左加右減，上加下減 拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2 的形狀相同，位置不同，經(jīng)過平移后可以互相重合。 拋物線y=ax2向左（h0）平移|h|個(gè)單位, 向上（k0）、向下（k0, 點(diǎn)A,點(diǎn)B在原點(diǎn)同側(cè)x1x20,點(diǎn)A,點(diǎn)B在原點(diǎn)兩側(cè)xyoABx1x2ABx1x2ABx1x2ABx1x2六.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：AB=|x1-x2|=第十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c

7、 =0（a0, a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（ ）x6.176.186.196.20yax2bxc-0.03-0.010.020.04A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19C-0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20做一做:第十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月O123456781020304050607080h/mt/s (3)何時(shí)小球離地面的高度是60m？方法一：利用圖象方法二：解方程2.豎直上拋物體的高度 h(m) 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(s) 的關(guān)系可以 用公式 h=-5t+v0t+h0 表示，其中 h0(m) 是拋出時(shí)的高度， v0(m/s) 是拋出時(shí)

8、的速度。 一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度 h(m) 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(s) 的關(guān)系如圖所示，那么(1)h與t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？做一做:第二十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3.已知拋物線yax22xc 經(jīng)過點(diǎn)(1，0)、(0，3)（1）求此拋物線解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線XyX -2-101234y =-X2+2X+3-503430-5做一做:第二十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月y ax22xc3.已知拋物線yax22xc 經(jīng)過點(diǎn)(1，0)、(0，3) （2）x取何值時(shí)，y 隨 x 的增大而增大； x取何值

9、時(shí)，拋物線在 x 軸的上方； x取何值時(shí)，y 隨 x 的增大而減小且 y 。 （3）利用圖象求方程 ax22xc5 解。 做一做:第二十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）若將上題的5 改為2x1，又如何利用圖象 求方程ax22xc2x1的解呢？ 并比較ax22xc與2x1的大小。y ax22xcy 2x-1y1 y2 （3）利用圖象求方程 ax22xc5 解。 第二十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月xy（5）判斷方程 的解的個(gè)數(shù)。 第二十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展與應(yīng)用 已知拋物線y=ax2bxc與x軸相交于點(diǎn)A(-3，0)，對(duì)稱軸為x=-1，

10、頂點(diǎn)M到x軸的距離為2，求此拋物線的解析式 第二十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展與應(yīng)用 已知拋物線y=ax2bxc，其頂點(diǎn)在x軸的上方，它與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于點(diǎn)A及點(diǎn)B(6，0)又知方程：ax2bxc0(a0)兩根平方和等于40(1)求拋物線的解析式；(2)試問：在此拋物線上是否存在一點(diǎn)P，在x軸上方且使SPAB=2SCAB如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由 第二十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月中考題選練1.已知圓P的圓心在反比例函數(shù) 圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn) 且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0，1)(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次

11、函數(shù)圖象的解析式; (2)若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問當(dāng)k為何值時(shí)， 四邊形ADBP為菱形第二十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2.已知拋物線 其中a、b、c分別是ABC的A、B、C的對(duì)邊。求證：該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)有直線y=ax-bc與拋物線交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線對(duì)稱軸為x=a,MNE與MNF的面積之比為5：1,求證ABC是等邊三角形。當(dāng)SABC= 時(shí)，設(shè)拋物線與x軸交于P、Q，問是否存在過P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在這樣的圓，求出圓心坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。中考題選練第二十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3.已

12、知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(2,4),頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B(x1,0),C(x2,0)與y軸交于點(diǎn)D，且x12+x22=13。試問：y軸上是否存在點(diǎn)P使得POB與DOC相似（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出過P、B兩點(diǎn)的直線解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由。中考題選練第二十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊,與y軸交于點(diǎn)C.若AOC 與 BOC的面積之和為6,且這個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 2,-a),求這個(gè)二次函數(shù)解析式。5.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x

13、軸交于兩點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,若AC=20, BC=15, ACB=900,求這個(gè)二次函數(shù)解析式。中考題選練第三十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月6.已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(m,0)、B(n,0),且m+n=4，n=3m.(1)求此拋物線解析式；(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C ,過C 點(diǎn)作一條平行于x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn)P ,求ACP的面積。中考題選練第三十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2,4)，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ,它的圖象與x軸交點(diǎn)為B(x1,0)、C(x2,0),且x12+x22=13. (1)求此函數(shù)解析式； (2)在x 軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得SABC=2SBDC,若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)D,若不存在,請(qǐng)說明理由。中考題選練第三十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的精髓,是聯(lián)