2022年中考復習-圖形的變換與四邊形

1、一. 教學目標：教學準備1、掌握平移、旋轉、對稱的性質，靈活地運用平移、旋轉、對稱解決生活中的問題。2、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的定義、判定、性質，利用這些特殊四邊形進行綜合計算 和證明。二. 教學重點與難點：特殊四邊形的綜合應用 三. 知識要點：知識點 1：圖形的變換與鑲嵌中心對稱圖形：在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180后，能與自身重合，那么就說這兩個圖形關于這個點成中心對稱，這個點叫做它的對稱中心 ，旋轉 180后重合的兩個點叫做對應點性質： 對稱 中心平分中心對稱圖形內通過該點的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分。成 中心對稱 的兩個圖形全等。中心對稱圖形上每一

2、對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分。區(qū)分：中心對稱是兩個圖形間的位置關系，而中心對稱圖形是一種具有獨特特征的圖形 常見的中心對稱圖形有：線段 ，矩形 ，菱形 ， 正方形 ，平行四邊形 ，圓,邊數(shù)為偶數(shù) 的 正多邊形 ，某些不 規(guī)則圖形等。軸對 軸對稱： 在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做 稱圖形，這條直線叫做 對稱軸 ，并且對稱軸用點畫線表示；這時，我們也說這個圖形關于這條直線對稱。比方 說圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。知識點 2：四邊形的定義、判定及性質知識點 3：矩形、菱形及正方形的判定第 1 頁 共 10 頁知識點 4：矩

3、形、菱形及正方形的性質知識點 5：梯形的判定及性質例題精講例 1. 如圖，四個圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個圖形是【評析】 此題所考查的是對稱軸的概念應對給出的圖形認真分析從題目中所給的四個圖形來看，圖 A有 2 條對稱軸；圖B 有 4 條對稱軸；圖C 不是軸對稱圖形，?它沒有對稱軸；圖D 只有一條對稱軸，所以圖B的對稱軸條數(shù)最多例 2. 如圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，?請你運用旋轉變換的方法，在坐標系上將該圖形繞原點順時針依次旋轉 90 、 180 、 270 ，并畫出它在各象限內的圖形，你會得到一個美麗的平面圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，

4、否則不會出現(xiàn)理想的效果第 2 頁 共 10 頁【分析】 先確定每個三角形的頂點繞原點順時針依次旋轉 相應的陰影即可【解析】 所畫的圖形如下圖90 、 180 、270 后的位置，然后連線，涂上例 3. 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，?就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊在平面幾何里叫做平面鑲嵌 這顯然與正多邊形的內角大小有關當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角360 時，就拼成了一個平面圖形1請根據(jù)圖，填寫下表中的空格：正多邊形邊數(shù)3 4 5 6 n 正多邊形每個6

5、090108120內角的度數(shù)2如果限定用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？3從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再從其他正多邊形中選一種，?請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形；?并探究這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由【解析】1( n 2 ) 1802正三角形、正四邊形或正方形、正六邊形3如：正方形和正八n邊形如圖設在一個頂點周圍有 n 個正方形的角，n 個正八邊形的角，則 m、n?應是方程 m90 n135 360 的正整數(shù)解即 2m3n8 的正整數(shù)解， ?這個方程的正整數(shù)m 1解只有 一組，又如正三角形和正十二邊形，同樣可求出利用

6、一個正三角形，兩個正十二邊形也可以鑲n 2嵌成平面圖形，所以符合條件的圖形有 2 種例 4. 如圖，在 ABCD 中， E 為 CD 的中點，連結 AE 并延長交 BC 的延長線于點 F，求證： S ABF S 平行四邊形 ABCD. 【解析】 四邊形 ABCD 為平行四邊形，AD BCE 是 DC 的中點， DECE AED FECS AED SFECS ABF S四邊形ABCE SCEF S四邊形ABCE S AED S平行四邊形ABCD第 3 頁 共 10 頁例 5. 如圖，在 ABCD 中，對角線 AC 、BD 相交于點 O，E、F?是對角線 AC 上的兩點，當 E、F 滿足以下哪個條

7、件時，四邊形 DEBF 不一定是平行四邊形A. OE OF B. DE BF C. ADE CBF D. ABE CDF 【分析】 雖然判別平行四邊形可從“ 邊、角、對角線” 三個角度來考慮，但此例圖中已有對角線，所以最適當?shù)姆椒☉恰?對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”例 6. 如圖，在ABCD 中，已知對角線AC 和 BD 相交于點 O， AOB? 的周長為 15，AB 6，那么對角線AC BD_ 【分析】 本例解題依據(jù)是：平行四邊形的對角線互相平分，先求出AO BO9，?再求得 AC BD 18例 7. 如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， BAC 60 ， DE?垂直平分

8、BC，垂足為 D，交 AB 于點 E，又點 F 在 DE 的延長線上，且AF CE求證：四邊形ACEF 為菱形ACEF 為菱形，當然，【分析】 欲證四邊形ACEF 為菱形，可先證四邊形ACEF 為平行四邊形，然后再證也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形例 8. 如圖，在 ABCD 中，E、F 分別為邊 AB 、CD 的中點， BD 是對角線， AG DB 交 CB 的延長線于 G1求證：ADE CBF；2假設四邊形 BEDF 是菱形，則四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結論【解析】 1四邊形 ABCD 是平行四邊形 1 C，AD CB，AB CD. 點 E、F 分別是 AB 、CD

9、 的中點，AE 1 2AB ，CF1 2CD. AE CF ADE CBF2當四邊形BEDF 是菱形時，四邊形AGBD 是矩形四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC. AG BD ，四邊形 AGBD 是平行四邊形四邊形 BEDF 是菱形，DEBEAE BE，第 4 頁 共 10 頁AE BEDE 1 2， 3 4. 1 2 3 4180 ，222 3180 2 390 即 ADB 90 ，四邊形 AGBD 是矩形例 9. 如圖，在矩形紙片ABCD 中， AB 33 ，BC6，沿 EF 折疊后，點C 落在 AB 邊上的點 P 處，點 D落在點 Q 處， AD 與 PQ 相交于點 H， BPE

10、 30 1求 BE、QF 的長2求四邊形 PEFH 的面積【分析】 折疊型試題是近年中考試題的熱點，要想解好此類題，考生必須有想像力，抓住折疊的角與邊不 發(fā)生變化，必要時需要考生剪一個四邊形實際折疊一下幫助理解例 10. 如圖，梯形ABCD 中， AD BC，AB AD DC ，E 為底邊 BC 的中點，且DE AB ，試判斷ADE的形狀，并給出證明【解析】 ADE 是等邊三角形理由如下： AB CD ，梯形 ABCD 為等腰梯形， B C. E 為 BC 的中點，BE CE在 ABE 和 DCE 中，ABDC, ABE DCE BC,BECEAE DE AD BC，DE AB， 四邊形 AB

11、ED 為平行四邊形AB DE AB AD ， AD AEDE ADE 為等邊三角形課后練習 一、選擇題1. 將葉片圖案旋轉180 后，得到的圖形是2. 以下圖形中，不是軸對稱圖形的是第 5 頁 共 10 頁3. 以下圖是用12 個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，?這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是A. 1 ：2 B. 2：1 C. 3：1 D. 1：3 4. 張明同學設計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是AB5. 如圖，一塊含有 30 角的直角三角板ABC ，在水平桌面上繞點C 按順時針方向旋轉到C 的位置假設 BC 的長為 15cm，那么頂點A?從開始到結束所經(jīng)

12、過的路徑長為cm A. 103cm B. 10cm C. 15cm D. 206. 如圖， AB AC，AD BC，AD BC，假設用剪刀沿是B. 3 個C. 4 個D. 5 個A. 2 個AD 剪開， ?則最多能拼出不同形狀的四邊形的個數(shù)7. 如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉 30? 到正方形 AB CD ，圖中陰影部分的面積為A. 1 B. 3C. 13D. 1 32 3 3 48. 將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD 為折痕，折疊后 A? B 與 EB 在同一條直線上，則CBD 的度數(shù)A. 大于 90B. 等于 90C. 小于 90D. 不能確定9. 如圖，

13、在梯形 ABCD 中， AD BC，AD 2，AB 3，BC6，沿 AE? 翻折梯形 ABCD ，使點 B 落在 AD 的延長線上，記為B ，連結 BE 交 CD 于 F，則DF FC的值為第 6 頁 共 10 頁A. 1 310. 如圖，梯形B. 1 4C. 1 5D. 1 6ABCD 中， AB CD，對角線 AC 、BD 相交于 O，下面四個結論： AOB COD ； AOD BOC ； SDOCDC； S AOD S BOC，其中結論始終正確的有SBOAABA. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個二、填空題1. 如圖，四邊形ABCD 中，AB CD ，要使四邊形ABCD 為平行

14、四邊形，則應添加的條件是_添加一個條件即可 2. 如圖，將邊長為8cm 的正方形ABCD 的四邊沿直線l 向右滾動不滑動 ，當正方形滾動兩周時，正方形的頂點 A 所經(jīng)過的路線的長是 _cm3. 用兩個全等的直角三角形拼以下圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形；一定可以拼成的是_只填序號 A 與坐標系的原點重合，邊AB 、AD 分別落在 x 軸、4. 如圖，先將一矩形ABCD 置于直角坐標系中，使點y 軸上如圖所示 ，?再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉 BC3，則圖和圖中，點 B 的坐標為 _，點 C 的坐標為 _30 如圖所示 ，假設 AB 4，5. 如圖，

15、在梯形 ABCD 中， DCB 90 ，AB CD ，AB 25，BC24. 將該梯形折疊，點 A 恰好與點 D重合， BE 為折痕，那么 AD 的長度為 _第 7 頁 共 10 頁三、解答題1. 在以下圖的方格紙中有一個 Rt ABC A 、B、C 三點均為格點 ， C90 1請你畫出將 Rt ABC 繞點 C 順時針旋轉 90 后所得到的 Rt ABC. 其中 A、B 的對應點分別是 A ， B 不必寫畫法 ；2設 1中 AB 的延長線與AB 相交于D 點，方格紙中每一個小正方形的邊長為1，試求 BD 的長精確到0.12. 在 AB 30m，AD 20m 的矩形 ABCD 的花壇四周修筑小

16、路1如果四周的小路的寬均相等，如圖1，那么小路四周所圍成的矩形AB?CD 和矩形 ABCD相似嗎？請說明理由2如果相對著的兩條小路的寬均相等，如圖2，試問小路的寬 x 與 y 的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形 A BCD 和矩形 ABCD 相似？請說明理由3. 如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，AB DC AD ， ADC 120 求證：1BD DC；2假設 AB 4，求梯形 ABCD 的面積4. 如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，AB DC， B 60 ， DE AB. 求證：1DEDC；2 DEC 是等邊三角形5. 如圖，在ABC 中， ACB 90 ，AC 2，B

17、C3. D 是 BC 邊上一點， ?直線 DEBC 于 D，交 AB 于E，CF AB 交直線 DF 于 F設 CD x1當 x 取何值時，四邊形 EACF 是菱形？請說明理由；2當 x 取何值時，四邊形 EACD 的面積等于 2？第 8 頁 共 10 頁練習答案 一、選擇題1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B 二、填空題 1. 答案不唯一，如 AB CD 等2. 1616 2 3. 4. B4，0，23 ， 2，C4，3，4 3 23 3 3 ,245. 30. 三、解答題1. 解：1方格紙中Rt A BC 為所畫的三角形2由

18、1得 A A ，又 1 2， ABC A BD ，10，BCAB，BDA BBC1，AB2，AB AC2BC2322 110,1BD2即 BD20.6，A D102. 解：當x 0 時，30 20302x,A B202xABAD故矩形 ABCD 和矩形 ABCD 不相似當A B AB30A D時，矩形 ABCD 和矩形 ABCD 相似AD所以30 202y，解得x y2 3202x3. 證明： 1由 ADC 120 ，可得 C ABC 60 ，第 9 頁 共 10 頁從而得到 ADB 30 ， BD DC. 212 34. 證明： 1 AD BC，DE AB ，四邊形 ABED 是平行四邊形，DEAB ，AB DC ，? DEDC 2 AD BC，AB DC， B60 ， C B60 又 DEDC ， DEC 是等邊三角形5. 解：1? ACB 90 ，AC BC. 又 DE BC， EF AC 又 AE CF，四邊形EACF? 是平行四邊形3x，當 CFAC