2022年中考復(fù)習(xí)-圖形的變換與四邊形

1、一. 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)準(zhǔn)備1、掌握平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)解決生活中的問(wèn)題。2、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的定義、判定、性質(zhì)，利用這些特殊四邊形進(jìn)行綜合計(jì)算 和證明。二. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：特殊四邊形的綜合應(yīng)用 三. 知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn) 1：圖形的變換與鑲嵌中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與自身重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心 ，旋轉(zhuǎn) 180后重合的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)性質(zhì)： 對(duì)稱(chēng) 中心平分中心對(duì)稱(chēng)圖形內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)的任意線(xiàn)段且使中心對(duì)稱(chēng)圖形的面積被平分。成 中心對(duì)稱(chēng) 的兩個(gè)圖形全等。中心對(duì)稱(chēng)圖形上每一

2、對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。區(qū)分：中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱(chēng)圖形是一種具有獨(dú)特特征的圖形 常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有：線(xiàn)段 ，矩形 ，菱形 ， 正方形 ，平行四邊形 ，圓,邊數(shù)為偶數(shù) 的 正多邊形 ，某些不 規(guī)則圖形等。軸對(duì) 軸對(duì)稱(chēng)： 在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做 稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做 對(duì)稱(chēng)軸 ，并且對(duì)稱(chēng)軸用點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)表示；這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。比方 說(shuō)圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。知識(shí)點(diǎn) 2：四邊形的定義、判定及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 3：矩形、菱形及正方形的判定第 1 頁(yè) 共 10 頁(yè)知識(shí)點(diǎn) 4：矩

3、形、菱形及正方形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 5：梯形的判定及性質(zhì)例題精講例 1. 如圖，四個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是【評(píng)析】 此題所考查的是對(duì)稱(chēng)軸的概念應(yīng)對(duì)給出的圖形認(rèn)真分析從題目中所給的四個(gè)圖形來(lái)看，圖 A有 2 條對(duì)稱(chēng)軸；圖B 有 4 條對(duì)稱(chēng)軸；圖C 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，?它沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸；圖D 只有一條對(duì)稱(chēng)軸，所以圖B的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多例 2. 如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，?請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)系上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn) 90 、 180 、 270 ，并畫(huà)出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的平面圖形，你來(lái)試一試吧！但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，

4、否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果第 2 頁(yè) 共 10 頁(yè)【分析】 先確定每個(gè)三角形的頂點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn) 相應(yīng)的陰影即可【解析】 所畫(huà)的圖形如下圖90 、 180 、270 后的位置，然后連線(xiàn)，涂上例 3. 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，?就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊在平面幾何里叫做平面鑲嵌 這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360 時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形1請(qǐng)根據(jù)圖，填寫(xiě)下表中的空格：正多邊形邊數(shù)3 4 5 6 n 正多邊形每個(gè)6

5、090108120內(nèi)角的度數(shù)2如果限定用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？3從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再?gòu)钠渌噙呅沃羞x一種，?請(qǐng)畫(huà)出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形；?并探究這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你的理由【解析】1( n 2 ) 1802正三角形、正四邊形或正方形、正六邊形3如：正方形和正八n邊形如圖設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?n 個(gè)正方形的角，n 個(gè)正八邊形的角，則 m、n?應(yīng)是方程 m90 n135 360 的正整數(shù)解即 2m3n8 的正整數(shù)解， ?這個(gè)方程的正整數(shù)m 1解只有 一組，又如正三角形和正十二邊形，同樣可求出利用

6、一個(gè)正三角形，兩個(gè)正十二邊形也可以鑲n 2嵌成平面圖形，所以符合條件的圖形有 2 種例 4. 如圖，在 ABCD 中， E 為 CD 的中點(diǎn)，連結(jié) AE 并延長(zhǎng)交 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，求證： S ABF S 平行四邊形 ABCD. 【解析】 四邊形 ABCD 為平行四邊形，AD BCE 是 DC 的中點(diǎn)， DECE AED FECS AED SFECS ABF S四邊形ABCE SCEF S四邊形ABCE S AED S平行四邊形ABCD第 3 頁(yè) 共 10 頁(yè)例 5. 如圖，在 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn) AC 、BD 相交于點(diǎn) O，E、F?是對(duì)角線(xiàn) AC 上的兩點(diǎn)，當(dāng) E、F 滿(mǎn)足以下哪個(gè)條

7、件時(shí)，四邊形 DEBF 不一定是平行四邊形A. OE OF B. DE BF C. ADE CBF D. ABE CDF 【分析】 雖然判別平行四邊形可從“ 邊、角、對(duì)角線(xiàn)” 三個(gè)角度來(lái)考慮，但此例圖中已有對(duì)角線(xiàn)，所以最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是“ 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形”例 6. 如圖，在ABCD 中，已知對(duì)角線(xiàn)AC 和 BD 相交于點(diǎn) O， AOB? 的周長(zhǎng)為 15，AB 6，那么對(duì)角線(xiàn)AC BD_ 【分析】 本例解題依據(jù)是：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，先求出AO BO9，?再求得 AC BD 18例 7. 如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， BAC 60 ， DE?垂直平分

8、BC，垂足為 D，交 AB 于點(diǎn) E，又點(diǎn) F 在 DE 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AF CE求證：四邊形ACEF 為菱形ACEF 為菱形，當(dāng)然，【分析】 欲證四邊形ACEF 為菱形，可先證四邊形ACEF 為平行四邊形，然后再證也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形例 8. 如圖，在 ABCD 中，E、F 分別為邊 AB 、CD 的中點(diǎn)， BD 是對(duì)角線(xiàn)， AG DB 交 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 G1求證：ADE CBF；2假設(shè)四邊形 BEDF 是菱形，則四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論【解析】 1四邊形 ABCD 是平行四邊形 1 C，AD CB，AB CD. 點(diǎn) E、F 分別是 AB 、CD

9、 的中點(diǎn)，AE 1 2AB ，CF1 2CD. AE CF ADE CBF2當(dāng)四邊形BEDF 是菱形時(shí)，四邊形AGBD 是矩形四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD BC. AG BD ，四邊形 AGBD 是平行四邊形四邊形 BEDF 是菱形，DEBEAE BE，第 4 頁(yè) 共 10 頁(yè)AE BEDE 1 2， 3 4. 1 2 3 4180 ，222 3180 2 390 即 ADB 90 ，四邊形 AGBD 是矩形例 9. 如圖，在矩形紙片ABCD 中， AB 33 ，BC6，沿 EF 折疊后，點(diǎn)C 落在 AB 邊上的點(diǎn) P 處，點(diǎn) D落在點(diǎn) Q 處， AD 與 PQ 相交于點(diǎn) H， BPE

10、 30 1求 BE、QF 的長(zhǎng)2求四邊形 PEFH 的面積【分析】 折疊型試題是近年中考試題的熱點(diǎn)，要想解好此類(lèi)題，考生必須有想像力，抓住折疊的角與邊不 發(fā)生變化，必要時(shí)需要考生剪一個(gè)四邊形實(shí)際折疊一下幫助理解例 10. 如圖，梯形ABCD 中， AD BC，AB AD DC ，E 為底邊 BC 的中點(diǎn)，且DE AB ，試判斷ADE的形狀，并給出證明【解析】 ADE 是等邊三角形理由如下： AB CD ，梯形 ABCD 為等腰梯形， B C. E 為 BC 的中點(diǎn)，BE CE在 ABE 和 DCE 中，ABDC, ABE DCE BC,BECEAE DE AD BC，DE AB， 四邊形 AB

11、ED 為平行四邊形AB DE AB AD ， AD AEDE ADE 為等邊三角形課后練習(xí) 一、選擇題1. 將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180 后，得到的圖形是2. 以下圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是第 5 頁(yè) 共 10 頁(yè)3. 以下圖是用12 個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，?這個(gè)圖形中等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)的比是A. 1 ：2 B. 2：1 C. 3：1 D. 1：3 4. 張明同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿(mǎn)地面的是AB5. 如圖，一塊含有 30 角的直角三角板ABC ，在水平桌面上繞點(diǎn)C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到C 的位置假設(shè) BC 的長(zhǎng)為 15cm，那么頂點(diǎn)A?從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)

12、過(guò)的路徑長(zhǎng)為cm A. 103cm B. 10cm C. 15cm D. 206. 如圖， AB AC，AD BC，AD BC，假設(shè)用剪刀沿是B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D. 5 個(gè)A. 2 個(gè)AD 剪開(kāi)， ?則最多能拼出不同形狀的四邊形的個(gè)數(shù)7. 如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30? 到正方形 AB CD ，圖中陰影部分的面積為A. 1 B. 3C. 13D. 1 32 3 3 48. 將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD 為折痕，折疊后 A? B 與 EB 在同一條直線(xiàn)上，則CBD 的度數(shù)A. 大于 90B. 等于 90C. 小于 90D. 不能確定9. 如圖，

13、在梯形 ABCD 中， AD BC，AD 2，AB 3，BC6，沿 AE? 翻折梯形 ABCD ，使點(diǎn) B 落在 AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，記為B ，連結(jié) BE 交 CD 于 F，則DF FC的值為第 6 頁(yè) 共 10 頁(yè)A. 1 310. 如圖，梯形B. 1 4C. 1 5D. 1 6ABCD 中， AB CD，對(duì)角線(xiàn) AC 、BD 相交于 O，下面四個(gè)結(jié)論： AOB COD ； AOD BOC ； SDOCDC； S AOD S BOC，其中結(jié)論始終正確的有SBOAABA. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)二、填空題1. 如圖，四邊形ABCD 中，AB CD ，要使四邊形ABCD 為平行

14、四邊形，則應(yīng)添加的條件是_添加一個(gè)條件即可 2. 如圖，將邊長(zhǎng)為8cm 的正方形ABCD 的四邊沿直線(xiàn)l 向右滾動(dòng)不滑動(dòng) ，當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)是 _cm3. 用兩個(gè)全等的直角三角形拼以下圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形；一定可以拼成的是_只填序號(hào) A 與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB 、AD 分別落在 x 軸、4. 如圖，先將一矩形ABCD 置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)y 軸上如圖所示 ，?再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) BC3，則圖和圖中，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 _，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _30 如圖所示 ，假設(shè) AB 4，5. 如圖，

15、在梯形 ABCD 中， DCB 90 ，AB CD ，AB 25，BC24. 將該梯形折疊，點(diǎn) A 恰好與點(diǎn) D重合， BE 為折痕，那么 AD 的長(zhǎng)度為 _第 7 頁(yè) 共 10 頁(yè)三、解答題1. 在以下圖的方格紙中有一個(gè) Rt ABC A 、B、C 三點(diǎn)均為格點(diǎn) ， C90 1請(qǐng)你畫(huà)出將 Rt ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后所得到的 Rt ABC. 其中 A、B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A ， B 不必寫(xiě)畫(huà)法 ；2設(shè) 1中 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)與AB 相交于D 點(diǎn)，方格紙中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求 BD 的長(zhǎng)精確到0.12. 在 AB 30m，AD 20m 的矩形 ABCD 的花壇四周修筑小

16、路1如果四周的小路的寬均相等，如圖1，那么小路四周所圍成的矩形AB?CD 和矩形 ABCD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由2如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，如圖2，試問(wèn)小路的寬 x 與 y 的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形 A BCD 和矩形 ABCD 相似？請(qǐng)說(shuō)明理由3. 如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，AB DC AD ， ADC 120 求證：1BD DC；2假設(shè) AB 4，求梯形 ABCD 的面積4. 如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC，AB DC， B 60 ， DE AB. 求證：1DEDC；2 DEC 是等邊三角形5. 如圖，在ABC 中， ACB 90 ，AC 2，B

17、C3. D 是 BC 邊上一點(diǎn)， ?直線(xiàn) DEBC 于 D，交 AB 于E，CF AB 交直線(xiàn) DF 于 F設(shè) CD x1當(dāng) x 取何值時(shí)，四邊形 EACF 是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由；2當(dāng) x 取何值時(shí)，四邊形 EACD 的面積等于 2？第 8 頁(yè) 共 10 頁(yè)練習(xí)答案 一、選擇題1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B 二、填空題 1. 答案不唯一，如 AB CD 等2. 1616 2 3. 4. B4，0，23 ， 2，C4，3，4 3 23 3 3 ,245. 30. 三、解答題1. 解：1方格紙中Rt A BC 為所畫(huà)的三角形2由

18、1得 A A ，又 1 2， ABC A BD ，10，BCAB，BDA BBC1，AB2，AB AC2BC2322 110,1BD2即 BD20.6，A D102. 解：當(dāng)x 0 時(shí)，30 20302x,A B202xABAD故矩形 ABCD 和矩形 ABCD 不相似當(dāng)A B AB30A D時(shí)，矩形 ABCD 和矩形 ABCD 相似AD所以30 202y，解得x y2 3202x3. 證明： 1由 ADC 120 ，可得 C ABC 60 ，第 9 頁(yè) 共 10 頁(yè)從而得到 ADB 30 ， BD DC. 212 34. 證明： 1 AD BC，DE AB ，四邊形 ABED 是平行四邊形，DEAB ，AB DC ，? DEDC 2 AD BC，AB DC， B60 ， C B60 又 DEDC ， DEC 是等邊三角形5. 解：1? ACB 90 ，AC BC. 又 DE BC， EF AC 又 AE CF，四邊形EACF? 是平行四邊形3x，當(dāng) CFAC