2022年河南省焦作市高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向右平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長

2、度單位D向左平移個長度單位2阿波羅尼斯（約公元前262190年）證明過這樣的命題：平面內到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，當，不共線時，的面積的最大值是（ ）ABCD3下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）A16B17C18D194某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為ABC2D5設直線過點，且與圓：相切于點，那么（ ）AB3CD16若集合，則（ ）ABCD7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（ ）

3、ABCD8某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）A收入最高值與收入最低值的比是B結余最高的月份是月份C與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D前個月的平均收入為萬元9已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（ ）A4BCD10 “且”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知復數(shù)（為虛數(shù)單位，），則在復平面內對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12已知正四面體外接球的體積為，則這個四面體的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，橢圓

4、：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點，點P是上第一角限內任意一點，若，則的取值范圍是_14已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是_15已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為_16已知一個正四棱錐的側棱與底面所成的角為，側面積為，則該棱錐的體積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本（萬元）與該月產(chǎn)量（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線

5、性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；通過建立的關于的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關系數(shù)，.18（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，其短半軸長為1，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上，且（1）證明：直線與圓相切；（2）設與橢圓的另一個交點為，當?shù)拿娣e最小時，求的長19（12分）已知橢圓的右焦點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為為坐標原點.（1）證明:點在軸的右側;（2）設線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點.若與的面積相等,求直線的斜

6、率20（12分）已知直線：與拋物線切于點，直線：過定點Q，且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21（12分）記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當直線過點時，.（1）求拋物線的方程；（2）若，直線與交于點，求直線的斜率.22（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.()求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程

7、；()已知直線與曲線交于，兩點，與軸交于點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】，所以要的函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到，故選D2A【解析】根據(jù)平面內兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，利用直接法求得軌跡，然后利用數(shù)形結合求解.【詳解】如圖所示：設，則，化簡得，當點到（軸）距離最大時，的面積最大，面積的最大值是.故選：A.【點睛】本題主要考查軌跡的求法和圓的應用，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.3B【解析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計

8、算并輸出變量 的值，模擬程序的運行過程，代入四個選項進行驗證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出 ，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了程序框圖.當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用循環(huán)模擬或代入選項驗證的方法進行解答.4A【解析】 由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個底面為一個直角三角形，且兩直角邊分別為和，所以底面面積為 高為的三棱錐，所以三棱錐的體積為，故選A5B【解析】過點的直線與圓：相切于點，可得.因此，即可得出.【詳解】由圓：配方為，半徑.過點的直線與圓：相切于點，；故選：B.【點睛】本

9、小題主要考查向量數(shù)量積的計算，考查圓的方程，屬于基礎題.6B【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質可得集合A，由集合性質表示形式即可求得，進而可知滿足.【詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【點睛】本題考查了集合關系的判斷與應用，集合的包含關系與補集關系的應用，屬于中檔題.7C【解析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，并且平面SAC平面ABC，過S作，連接BD ，再求得其它的棱長比較下結論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐，且平面SAC 平面ABC，過S作，連接BD，則 ，所以 ， ，該幾何體中的最長棱長為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運算求解的

10、能力，屬于中檔題.8D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤綜上，故選9D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，最大值為3；當直線過點時，目標函數(shù)取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.10A【解析】畫出“,所表示的平面區(qū)域,即可進行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區(qū)域是單位圓及其內部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是

11、充分非必要條件，故選:.【點睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.11B【解析】分別比較復數(shù)的實部、虛部與0的大小關系，可判斷出在復平面內對應的點所在的象限.【詳解】因為時，所以，所以復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.12B【解析】設正四面體ABCD的外接球的半徑R，將該正四面體放入一個正方體內，使得每條棱恰好為正方體的面對角線，根據(jù)正方體和正四面體的外接球為同一個球計算出正方體的棱長，從而得出正四面體的棱長，最后可求出正四面體的表面積【詳解】將正四面體ABCD放在一

12、個正方體內，設正方體的棱長為a，如圖所示，設正四面體ABCD的外接球的半徑為R，則，得因為正四面體ABCD的外接球和正方體的外接球是同一個球，則有， 而正四面體ABCD的每條棱長均為正方體的面對角線長，所以，正四面體ABCD的棱長為，因此，這個正四面體的表面積為故選：B【點睛】本題考查球的內接多面體，解決這類問題就是找出合適的模型將球體的半徑與幾何體的一些幾何量聯(lián)系起來，考查計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由于點在橢圓上運動時，與軸的正方向的夾角在變，所以先設，又由，可知，從而可得，而點在橢圓上，所以將點的坐標代入橢圓方程中化簡可得結果【詳解】設

13、，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡得恒成立，由此得，即，故故答案為：【點睛】此題考查的是利用橢圓中相關兩個點的關系求離心率，綜合性強，屬于難題 14【解析】，可得在時，最小值為，時，要使得最小值為，則對稱軸在1的右邊，且，求解出即滿足最小值為.【詳解】當，當且僅當時，等號成立.當時，為二次函數(shù)，要想在處取最小，則對稱軸要滿足并且，即，解得.【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，對每段函數(shù)先進行分類討論，找到每段的最小值，然后再對兩段函數(shù)的最小值進行比較，得到結果，題目較綜合，屬于中檔題.15【解析】由題意，根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和之間的關系，即可求得數(shù)列的通項公式【詳解】由題意，可知當時，；當

14、時，. 又因為不滿足，所以.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的通項與前n項和之間的關系求解數(shù)列的通項公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項與前n項和之間的關系，合理準確推導是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題16【解析】如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點為的中點，則，設，根據(jù)正四棱錐的側面積求出的值，再利用勾股定理求得正四棱錐的高，代入體積公式，即可得到答案.【詳解】如圖所示，正四棱錐，為底面的中心，點為的中點，則，設，.故答案為：.【點睛】本題考查棱錐的側面積和體積，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

15、（1）見解析；（2）3.386（萬元）【解析】（1）利用代入數(shù)值，求出后即可得解；（2）計算出、后，利用求出后即可得解；把代入線性回歸方程，計算即可得解.【詳解】（1）由已知條件得，說明與正相關，且相關性很強.（2）由已知求得，所以，所求回歸直線方程為.當時，（萬元），此時產(chǎn)品的總成本約為3.386萬元.【點睛】本題考查了相關系數(shù)的應用以及線性回歸方程的求解和應用，考查了計算能力，屬于中檔題.18（1）見解析； （2）.【解析】（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設的方程為，可求解得到，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意

16、，橢圓的焦點在x軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點在直線上，且知的斜率必定存在，當?shù)男甭蕿?時，于是，到的距離為1，直線與圓相切當?shù)男甭什粸?時，設的方程為，與聯(lián)立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時，到的距離為1，直線與圓相切綜上，直線與圓相切（2）由（1）知，的面積為，上式中，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ悦娣e的最小值為1此時，點在橢圓的長軸端點，為不妨設為長軸左端點，則直線的方程為，代入橢圓的方程解得，即，所以【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關系判斷，面積的最值問題，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于較難題.19（1）證明見解析（2）【解析】（1）設

17、出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系求出點的橫坐標即可證出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線求出點的坐標，即可求出的面積，再表示出的面積，由與的面積相等列式，即可解出直線的斜率【詳解】（1）由題意，得，直線（） 設， 聯(lián)立消去，得，顯然，則點的橫坐標， 因為，所以點在軸的右側 （2）由（1）得點的縱坐標 即 所以線段的垂直平分線方程為： 令，得；令，得 所以的面積， 的面積 因為與的面積相等，所以，解得所以當與的面積相等時，直線的斜率【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系的應用、根與系數(shù)的關系應用，以及三角形的面積的計算，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于中檔題20（1），（1，2）；（2）存在，【解析】（1）由直線恒過點點及拋物線C上的點到點Q的距離與到準線的距離之和的最小值為，求出拋物線的方程，再由直線與拋物線相切，即可求得