2022年黑龍江省肇東高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)在處取得極值2，則（ ）A-3B3C-2D22已知直線與圓有公共點，則的最大值為（ ）A4BCD3下圖是來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓

2、的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊，已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（ ）ABC1D4已知，是平面內三個單位向量，若，則的最小值（ ）ABCD55下圖為一個正四面體的側面展開圖，為的中點，則在原正四面體中，直線與直線所成角的余弦值為（ ）ABCD6函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（ ）ABCD7函數(shù)f(x)的圖象大致為()ABCD8已知為實數(shù)集，則（ ）ABCD9已知平面向量滿足與的夾角為，且，則實數(shù)的值為（ ）ABCD10設實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（ ）A2B24C16D1411若直線ykx1與圓x2y21相交于P、Q兩點，且POQ120(其中O為坐標原點)，則k的值為()A

3、B C或D和12已知，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)f（x）x2xlnx的圖象在x1處的切線方程為_.14已知函數(shù).若在區(qū)間上恒成立.則實數(shù)的取值范圍是_15集合，若是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的為_的值可以為2；的值可以為；的值可以為；16平行四邊形中，為邊上一點（不與重合），將平行四邊形沿折起，使五點均在一個球面上，當四棱錐體積最大時，球的表面積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在ABC中，角所對的邊分別為向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）求的最大值.18（12分）設為拋物

4、線的焦點，為拋物線上的兩個動點，為坐標原點.（）若點在線段上，求的最小值；（）當時，求點縱坐標的取值范圍.19（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.20（12分）在直角坐標系中，點的坐標為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)，且）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系，圓的極坐標方程為.設點在圓外.（1）求的取值范圍.（2）設直線與圓相

5、交于兩點，若，求的值.21（12分）設數(shù)列是等比數(shù)列，已知, (1)求數(shù)列的首項和公比；（2）求數(shù)列的通項公式22（10分）如圖，三棱柱的所有棱長均相等，在底面上的投影在棱上，且平面（）證明：平面平面；（）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】對函數(shù)求導,可得,即可求出,進而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的導數(shù)與極值,考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.2C【解析】根據(jù)表示圓和直線與圓有公共點，得到，再利用二次函數(shù)的性質求解.【詳解】

6、因為表示圓，所以，解得，因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，即 ，解得，此時， 因為，在遞增，所以的最大值.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關系以及二次函數(shù)的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3D【解析】根據(jù)以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得，即的值，由此求得和的值，進而求得所求表達式的值.【詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為，所以，即，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查二倍角公式，屬于基礎題.4A【解析】由于，且為單位向量，所以可令，再設出單位向量的坐標，再將坐標代入中，利用兩點間的距離的幾何意義可求出結果【詳解

7、】解：設，則，從而，等號可取到故選：A【點睛】此題考查的是平面向量的坐標、模的運算，利用整體代換，再結合距離公式求解，屬于難題5C【解析】將正四面體的展開圖還原為空間幾何體，三點重合，記作，取中點，連接，即為與直線所成的角，表示出三角形的三條邊長，用余弦定理即可求得.【詳解】將展開的正四面體折疊，可得原正四面體如下圖所示，其中三點重合，記作：則為中點，取中點，連接，設正四面體的棱長均為，由中位線定理可得且，所以即為與直線所成的角， ，由余弦定理可得，所以直線與直線所成角的余弦值為，故選：C.【點睛】本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角，將展開圖折疊成空間幾何體，余弦定理解三角形的應用，屬于中檔

8、題.6D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達式，再根據(jù)三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，求得的單調區(qū)間，由此確定正確選項.【詳解】因為，由單調遞增，則（），解得（），當時，D選項正確.C選項是遞減區(qū)間，A，B選項中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.故選：D【點睛】本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結合思想，應用意識.7D【解析】根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(x)f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了

9、函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.8C【解析】求出集合，由此能求出【詳解】為實數(shù)集，或，故選：【點睛】本題考查交集、補集的求法，考查交集、補集的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9D【解析】由已知可得，結合向量數(shù)量積的運算律，建立方程，求解即可.【詳解】依題意得由，得即，解得.故選:.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算，向量垂直的應用，考查計算求解能力，屬于基礎題.10D【解析】做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】做出滿足的可行域，如下圖陰影部分，根據(jù)圖象，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查二元一次不等式組表

10、示平面區(qū)域，利用數(shù)形結合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎題.11C【解析】直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且POQ=120（其中O為原點），可以發(fā)現(xiàn)QOx的大小，求得結果【詳解】如圖，直線過定點（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，由對稱性可知k=故選C【點睛】本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題12D【解析】分別解出集合然后求并集.【詳解】解：， 故選：D【點睛】考查集合的并集運算，基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13xy0.【解析】先將x1代入函數(shù)式求出切點縱坐標，然后對函數(shù)求導數(shù)，進一步

11、求出切線斜率，最后利用點斜式寫出切線方程.【詳解】由題意得.故切線方程為y1x1，即xy0.故答案為：xy0.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線方程的基本方法，利用切點滿足的條件列方程（組）是關鍵.同時也考查了學生的運算能力，屬于基礎題.14【解析】首先解不等式，再由在區(qū)間上恒成立，即得到不等組，解得即可.【詳解】解：且，即解得，即因為在區(qū)間上恒成立，解得即故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式及函數(shù)的綜合問題，屬于基礎題.15【解析】根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點

12、所構成的集合，故所在的直線的傾斜角為，故：，解得，此時，此時.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力，利用對稱性是解題的關鍵.16【解析】依題意可得、四點共圓，即可得到，從而得到三角形為正三角形，利用余弦定理可得，且，要使四棱錐體積最大，當且僅當面面時體積取得最大值，利用正弦定理求出的外接圓的半徑，再又可證面，則外接球的半徑，即可求出球的表面積；【詳解】解：依題意可得、四點共圓，所以因為，所以，所以三角形為正三角形，則，利用余弦定理得即，解得，則所以，當面面時，取得最大，所以的外接圓的半徑，又面面，且面面， 面所以面，所以外接球的半徑所以故答案為：

13、【點睛】本題考查多面體的外接球的相關計算，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）2【解析】（1）轉化條件得，進而可得，即可得解；（2）由化簡可得，由結合三角函數(shù)的性質即可得解.【詳解】（1），由正弦定理得，即，又 ，又 ， 由可得.（2）由（1）可得，的最大值為2.【點睛】本題考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等變換的應用，考查了三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.18（）（）【解析】（1）由拋物線的性質，當軸時，最??；（2）設點，分別代入拋物線方程和得到三個方程，消去，得到關于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.

14、【詳解】解：（1）由拋物線的標準方程，根據(jù)拋物線的性質，當軸時，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設點，其中，.則，因為，所以.由，得，由，且，得，解不等式，得點縱坐標的范圍為.【點睛】本題主要考查拋物線的方程和性質和二次方程的解的問題，考查運算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解.19（），曲線是以為圓心，為半徑的圓；（）.【解析】（）由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程，由此能求出曲線的極坐標方程（）令，則，利用誘導公式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質求出面積的取值范圍；【詳解】解：（）由（為

15、參數(shù)）化為普通方程為，整理得曲線是以為圓心，為半徑的圓.（）令，面積的取值范圍為【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題20（1）（2）【解析】（1）首先將曲線化為直角坐標方程，由點在圓外，則解得即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，設、對應的參數(shù)分別為，列出韋達定理，由及在圓的上方，得，即即可解得；【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為.由點在圓外，得點的坐標為，結合，解得.故的取值范圍是.（2）由直線的參數(shù)方程，得直線過點，傾斜角為，將直線的參數(shù)方程代入，并整理得，其中.設、對應的參數(shù)分別為，則，.由及在圓的上方，得，即，代入，得，消去，得，結合，解得.故的值是.【點睛】本題考查極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數(shù)方程的幾何意義的應用，屬于中檔題.21 (1)（2）【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求解，數(shù)列求和的錯位相減求和是數(shù)列求和中的重點與難點，要注意掌握（1）設等比數(shù)列an的公比為q，則q+q2=6，解方程可求q（2）由（1）可求an=a1qn-1=2n-1，結合數(shù)列的特點，考慮利用錯位相減可求數(shù)列的和解：（1）（2）， 兩式相減：22（）見解析（）【解析】（）連接交于點，連接，由于平面，得出，根據(jù)線線位置關系得出，利用線面垂直的判