2022年河北邢臺高三下學期一模考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設為非零向量，則“”是“與共線”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD

2、3已知，為圓上的動點，過點作與垂直的直線交直線于點，若點的橫坐標為，則的取值范圍是（ ）ABCD4設、，數(shù)列滿足，則（ ）A對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立B對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立C對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立D對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立5將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（ ）ABCD6函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，點的坐標為，若將函數(shù)向右平移個單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（ ）ABCD7已知全集，集合，則（ ）ABCD8已知為正項等比數(shù)列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則的值是( )A29B30C31D329現(xiàn)有

3、甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為ABCD10已知i是虛數(shù)單位，則1+ii+i1+i=（ ）A-12+32i B12-32i C32+12i D32-12i11關(guān)于函數(shù)，有下述三個結(jié)論：函數(shù)的一個周期為；函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)的值域為.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）ABCD12已知函數(shù)f（x）ebxexb+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點（2，1）對稱，則f（5）+f（1）（ ）A2B1C2D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列，若，則_.14在ABC中，a3，B2A，則cosA_15定

4、義在上的奇函數(shù)滿足，并且當時，則_16函數(shù)過定點_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知為坐標原點，單位圓與角終邊的交點為，過作平行于軸的直線，設與終邊所在直線的交點為，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于M、N兩點（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值19（12分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.若問題中的正整數(shù)存在，求的值；若不存在，說明理由.設正數(shù)等比數(shù)列的前項和為，是等差數(shù)列，_，是否存在正整數(shù)，使得成立？20（12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，其面積記

5、為，滿足.（1）求；（2）若，求的值.21（12分）已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.22（10分）在數(shù)列中，已知，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當與共線，方向相反時，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學生的推斷能力.2B【解析】由題意得出的值

6、，進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計算較為方便，考查計算能力，屬于基礎題.3A【解析】由題意得，即可得點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得解.【詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得，點M的軌跡為以A，B為左、右焦點，的雙曲線，.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線定義的應用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.4D【解析】取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，數(shù)列恒單

7、調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個不動點，且，因為當時，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當時，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題5D【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù).在上，故，即的值域是，故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題6B【解析】根據(jù)圖象以及題中所給的條件，求出和，即可求得的解析

8、式，再通過平移變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，求得的最小值.【詳解】由于，函數(shù)最高點與最低點的高度差為，所以函數(shù)的半個周期，所以，又，則有，可得，所以，將函數(shù)向右平移個單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，即平移后為偶函數(shù)，所以的最小值為1，故選：B.【點睛】該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變換關(guān)系，屬于簡單題目.7B【解析】直接利用集合的基本運算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題8B【解析】設正項等比數(shù)列的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計算

9、即可得到所求【詳解】設正項等比數(shù)列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負值舍去），則有S5=1故選C【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題9B【解析】求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.

10、【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10D【解析】利用復數(shù)的運算法則即可化簡得出結(jié)果【詳解】1+ii+i1+i=-i1+i-i2+i1-i1+i1-i=-i-i2+i-i22=-i+1+i2+12=32-12i故選D【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題。11C【解析】用周期函數(shù)的定義驗證.當時，再利用單調(diào)性判斷.根據(jù)平移變換，函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，而，當時，再求值域.【

11、詳解】因為，故錯誤；當時，所以，所以在上單調(diào)遞增，故正確；函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域，易知，故當時，故正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.12C【解析】根據(jù)對稱性即可求出答案【詳解】解：點（5，f（5）與點（1，f（1）滿足（51）22，故它們關(guān)于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（1）2，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】，建立方程組，且，求出，進而求出的公比，即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列，解得，所以的公比為，.故答案為:.【點睛】本題考

12、查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式，屬于基礎題.14【解析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解【詳解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案為【點睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應用，屬于基礎題15【解析】根據(jù)所給表達式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，即可確定函數(shù)對稱軸及周期性，進而由的解析式求得的值.【詳解】滿足，由函數(shù)對稱性可知關(guān)于對稱，且令，代入可得，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，所以令，代入可得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，則當時，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與對稱性的綜合應用，周期函數(shù)的判斷及應用，屬于中檔題.16【解析】令，與參

13、數(shù)無關(guān)，即可得到定點.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，函數(shù)值與參數(shù)無關(guān)，所有過定點.故答案為：【點睛】此題考查函數(shù)的定點問題，關(guān)鍵在于找出自變量的取值使函數(shù)值與參數(shù)無關(guān)，熟記常見函數(shù)的定點可以節(jié)省解題時間.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，求得，因而得出，利用降冪公式和二倍角的正弦公式化簡函數(shù)，最后利用，求出的最小正周期；（2）由（1）得，再利用整體代入求出函數(shù)的值域.【詳解】（1） 因為 ， ， 所以，所以函數(shù)的最小正周期為. （2）因為，所以，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和值域，運用到

14、向量的坐標運算、降冪公式和二倍角的正弦公式，考查化簡和計算能力.18（1）；（2）【解析】（1）將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程（是參數(shù)），可得，即曲線C的一般方程為（2）直線MN的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將直線MN的參數(shù)方程代入曲線，得，整理得，設M，N對應的對數(shù)分別為，則，當時，取得最小值為【點睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程的應用，屬于簡單題目.19見解析

15、【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及、，可求得等差數(shù)列的通項公式，由即可求得的值；根據(jù)等式，變形可得，分別討論取中的一個，結(jié)合等比數(shù)列通項公式代入化簡，檢驗是否存在正整數(shù)的值即可.【詳解】在等差數(shù)列中，公差，若存在正整數(shù)，使得成立，即成立，設正數(shù)等比數(shù)列的公比為的公比為，若選，當時，滿足成立.若選，方程無正整數(shù)解，不存在正整數(shù)使得成立.若選，解得或（舍去），當時，滿足成立.【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法，等比數(shù)列通項公式及前n項和公式的應用，遞推公式的簡單應用，補充條件后求參數(shù)的值，屬于中檔題.20（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)三角形面積公式及平面向量數(shù)量積定義代入公式，即可求得，進而求得的

16、值；（2）根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合（1）中的值，即可將表達式化為的三角函數(shù)式；結(jié)合正弦和角公式與輔助角公式化簡，即可求得和，進而由正弦定理確定，代入整式即可求解.【詳解】（1）因為，所以由三角形面積公式及平面向量數(shù)量積運算可得，所以.因為，所以.（2）因為，所以由正弦定理代入化簡可得，由（1），代入可得，展開化簡可得，根據(jù)輔助角公式化簡可得.因為，所以，所以，所以為等腰三角形，且，所以.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，三角形面積公式的應用，平面向量數(shù)量積的運算，正弦和角公式及輔助角公式的簡單應用，屬于基礎題.21（1），；（2），.【解析】（1）直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應用求出結(jié)果（2）首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果【詳解】（1）由題意得，（2）由，解得，所以對稱軸為，.由，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為