微波工程導(dǎo)論：第二章 基本傳輸線

1、2.1 基本傳輸線理論2.1.1 引 言傳輸線的定義與分類傳輸線的定義：凡能引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸?shù)南到y(tǒng)（如導(dǎo)體、介質(zhì)或二者組合）。傳輸線的分類：a）TEM波傳輸線（雙導(dǎo)體系統(tǒng)）；b）TE和TM傳輸線（波導(dǎo)等單導(dǎo)體系統(tǒng)）；c）表面波傳輸線（介質(zhì)波導(dǎo)系統(tǒng)）。對傳輸線的基本要求是：工作頻帶寬(或滿足一定的要求)，功率容量大(或滿足一定的要求)；工作穩(wěn)定性好，損耗小；尺寸小和成本低等。傳輸線理論的主要內(nèi)容橫向問題：研究電磁場在傳輸線橫截面內(nèi)的分布，它與傳輸線的類型及形狀等有關(guān)，屬于邊值問題的范疇。縱向問題：研究電磁波沿傳輸線軸向的傳輸與分布特性，它對各類傳輸線而言有許多共同之處。從本質(zhì)上講，它也屬

2、于邊值問題，但可利用等效電路的方式進(jìn)行分析（在邊值問題導(dǎo)出等效分布參數(shù)的基礎(chǔ)上）。傳輸線的種類(1)TEM波和準(zhǔn)TEM波傳輸線；(2)TE波和TM波傳輸線；(3)表面波傳輸線：(a)平行雙導(dǎo)線；(b)同軸線；(c)帶狀線；(d)微帶線；(e)矩形波導(dǎo)；(f)圓形波導(dǎo)；(g)脊形波導(dǎo)；(h)橢圓波導(dǎo)；(i)介質(zhì)波導(dǎo)；(j)鏡像線；(k)單根表面波傳輸線 雙導(dǎo)線和同軸線的分布參數(shù)U+2.1.2 均勻無耗傳輸線上的行波一、傳輸線方程及其解 由上式得出波動(dòng)方程：iLdzCdzu i+ 方程的通解為： 相速：電壓波和電流波(電磁波)的等相位面(即某一給定相位)沿傳輸方向的速度。 稱為相移常數(shù)，表示單位距

3、離內(nèi)電壓波和電流波(即電磁波)相位的變化量，單位為 ，(弧度/米) 二、 均勻無耗傳輸線的特性阻抗進(jìn)一步得出：經(jīng)運(yùn)算可得：需要注意的是，特性阻抗的單位雖然為，但它并不表示損耗，而是反映傳輸線在行波狀態(tài)下(行波)電壓與(行波)電流之間關(guān)系的一個(gè)量，其值僅取決于傳輸線所填充的介質(zhì)、線的橫向尺寸和橫截面內(nèi)電磁場的分布狀態(tài)，與線的長度無關(guān)，而且，可近似地認(rèn)為與頻率無關(guān)(即假設(shè) 和 與頻率無關(guān)，實(shí)際上與頻率有關(guān))。 雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗一般在250-700 之間同軸線的特性阻抗多為50或75。 令 為特性阻抗2.1.3 接有負(fù)載的均勻無耗傳輸線一、接有任意負(fù)載時(shí)均勻無耗傳輸線上電壓波與電流波的一般表達(dá)

4、式注意：坐標(biāo)原點(diǎn)均取在終端負(fù)載處，并以z為坐標(biāo)變量。線上任意位置的電壓U(z)和電流I(z)即可寫為： 表示從信號(hào)源朝負(fù)載方向傳播的波，稱為入射波； 表示從負(fù)載朝信號(hào)源方向傳播的波，相當(dāng)于入射波而言，稱為反射波。根據(jù)上式，終端的電壓和電流為：由此得： ， 將A1 和A2 代入U(xiǎn)和I的表達(dá)式得： 或： 和 分別表示傳輸線上任意位置z處的入射波電壓和反射波電壓，還可以將電壓 和電流 寫為更簡明的形式：同理，對于電流 則可表示為 和 分別表示傳輸線上任意位置z處的入射波電流和反射波電流，傳輸線上信號(hào)的特點(diǎn)：由以上的討論可知，在一般情況下，傳輸線上任意位置的電壓波和電流波是由朝向相反方向傳播的兩個(gè)行波

5、疊加而成的，從而造成了傳輸線上的駐波狀態(tài)(行駐波或純駐波狀態(tài)，這取決與負(fù)載的情況)。只有當(dāng)傳輸線特性阻抗與負(fù)載阻抗相等時(shí) 是例外，此時(shí)為行波狀態(tài)。二、反射系數(shù)、駐波比和輸入阻抗（1）反射系數(shù)在線的終端( )，電壓反射系數(shù) 為： 是終端反射系數(shù)的相角。因此可將 寫為：同樣，可以得到：顯然有：下面利用反射系數(shù)的概念，來討論傳輸線上的電壓 和電流 沿線的變化規(guī)律。求上式的模：當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，同樣地，對于電流I(z)同樣可以推導(dǎo)出如下結(jié)果：當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， 從以上的分析結(jié)果可以看出，當(dāng)沿傳輸線的縱向(z軸方向)觀察時(shí)，電壓振幅值的最大點(diǎn)（腹點(diǎn))與最小點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))之間相距四分之一波長；電流的腹點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間

6、也相距四分之一波長；而且，只要把電壓 和電流 兩者的表示式加以對比即可發(fā)現(xiàn)，電壓 的腹點(diǎn)即為電流 的節(jié)點(diǎn)，電壓 的節(jié)點(diǎn)即為電流 的腹點(diǎn)。可見，利用反射系數(shù)的概念來分析傳輸線上的電壓 和電流 沿線的變化規(guī)律是很方便的。（2）駐波比在均勻無耗傳輸線上，電壓 的最大振幅值與電壓 的最小振幅值之比，稱為電壓駐波比(VSWR或SWR)，用s表示。以上各量的取值范圍是： ， s ， 。；（3）輸入阻抗輸入阻抗：表示傳輸線上任意位置電壓的復(fù)振幅 與電流 的復(fù)振幅 之比，也就是從該位置朝負(fù)載方向看去的(等效)阻抗。輸入阻抗與反射系數(shù)之間的關(guān)系可以表示為：掌握上述的這些概念和有關(guān)的表示式，對于分析和解決傳輸線中

7、的某些問題是十分重要的。三、均勻無耗傳輸線接有不同 類型負(fù)載時(shí)的工作狀態(tài)（1）行波狀態(tài) 當(dāng)傳輸線是無限長，或其終端接有等于線的特性阻抗的負(fù)載時(shí)，信號(hào)源傳向負(fù)載的能量將被負(fù)載完全吸收，而無反射，此時(shí)稱傳輸線工作于行波狀態(tài)，或者說，傳輸線與負(fù)載處于匹配狀態(tài)。Ou , izOz工作在行波狀態(tài)時(shí)，傳輸線的輸入阻抗為：顯然，反射系數(shù)為零，駐波比s=1，行波系數(shù)K=1。 當(dāng)傳輸線終端是短路、開路，或接有純電抗性(電感性或電容性)負(fù)載時(shí)，由于負(fù)載不吸收能量，因此，從信號(hào)源傳向負(fù)載的入射波在終端產(chǎn)生全反射，線上的入射波和反射波相疊加，從而形成了純駐波狀態(tài)。a、 短路線(終端短路)：終端被理想導(dǎo)體(電導(dǎo)率)所短

8、路(或被封閉起來)的一段有限長的傳輸線，簡稱為短路線(ZL=0)。 （2）純駐波狀態(tài) ，反射系數(shù) ，駐波比 ，行波系數(shù)K=0。由于輸入阻抗是純電抗性的，因此傳輸線不能傳輸能量，只起儲(chǔ)存能量的作用，正是利用這一點(diǎn)，一個(gè)任意的電抗性負(fù)載才可以用一有限長度短路線的輸入阻抗來代替它，即兩者是等效的 。b、開路線(終端開路)路線。當(dāng)傳輸線的終端負(fù)載開路時(shí)，一段有限長的傳輸線簡稱為開路線。此時(shí)的終端電流 ，顯然，反射系數(shù) ，駐波比 ，行波系數(shù)K=0。同樣地，任意一個(gè)電抗性負(fù)載，都可以用一段有限長開路線的輸入阻抗來代替它。(c) 純電抗性負(fù)載純電抗性負(fù)載是指傳輸線終端接有純電感性或純電容性負(fù)載時(shí)的情況，即

9、。當(dāng)接有純電感性負(fù)載 時(shí)，可以用一段小于 的短路線來代替它。設(shè)這一小段路線的長度為 ，即 。顯然，反射系數(shù)的模為1 ，駐波比為無窮大 ，行波系數(shù)為零 。需要指出的是，終端接有電抗性負(fù)載的傳輸線，其工作狀態(tài)顯然基本上與短路線或開路線一樣，但也有一點(diǎn)區(qū)別，即在終端(純電抗性負(fù)載)處的反射系數(shù)為不再是“-1”或“+1”，而是一個(gè)帶有初相角的復(fù)數(shù) ，即即是說，終端負(fù)載處不再是電壓或電流幅值的波腹點(diǎn)或波節(jié)點(diǎn)，而是介于波腹值與零之間的某一值(視 而定)。若負(fù)載為純電感性的，那么，從終端起朝信號(hào)源方向移動(dòng)時(shí)，首先出現(xiàn)的是電壓的腹點(diǎn)(電流的節(jié)點(diǎn))；若負(fù)載是純電容性，則首先出現(xiàn)的是電壓的節(jié)點(diǎn)(電流的腹點(diǎn))。（3

10、）行駐波狀態(tài)若傳輸線終端接有復(fù)數(shù)阻抗 則當(dāng) 時(shí)，有當(dāng) 時(shí)，有當(dāng) 時(shí)， 。若 ，則若 ，則當(dāng) 時(shí) ，即在電壓的腹點(diǎn)(電流的節(jié)點(diǎn))處，輸入阻抗的模具有最大值，且為純電阻性的，即當(dāng) 時(shí) ，2.1.4 應(yīng)用舉例一、 傳輸線 線始端的輸入阻抗為了在特性阻抗為 的傳輸線上不產(chǎn)生反射波，即處于行波(匹配)狀態(tài)，可令 ，由此即可確定 ，這種裝置稱為 阻抗變換器。當(dāng) 傳輸線終端短路時(shí)，它的輸入阻抗 。 當(dāng) 傳輸線終端接有純電抗性 負(fù)載 時(shí)，它輸入端的阻 抗 。二、 傳輸線對于 傳輸線而言，無論其終端接什么性質(zhì)的負(fù)載，其始端的輸入阻抗總是和負(fù)載阻抗相等，即它具有把終端負(fù)載原封不動(dòng)地“搬到”始端的作用。至天線至發(fā)射

11、機(jī)放電管1AA至接收機(jī)至發(fā)射機(jī)至接收機(jī)放電管22.2 阻抗匹配2.2.1 基本阻抗匹配理論阻抗匹配是微波技術(shù)中經(jīng)常遇到的問題。為了使信號(hào)源輸出最大功率，則要求：a、信號(hào)源的內(nèi)阻抗與傳輸線始端的輸入阻抗互為共扼復(fù)數(shù)；b 、為了使終端負(fù)載吸收全部入射功率，而不產(chǎn)生反射，則要求終端負(fù)載與傳輸線的特性阻抗相等；c 、為了使信號(hào)源工作穩(wěn)定，則要求沒有或很少有返回信號(hào)源的波。所有這些都是阻抗匹配要解決的問題。2.2.3 阻抗圓圖和導(dǎo)納圓圖在傳輸線問題的計(jì)算中，經(jīng)常涉及求輸入阻抗、負(fù)載阻抗、反射系數(shù)和駐波比等量，以及這些量之間的相互關(guān)系；此外，還有阻抗匹配方面的問題。利用前面講過的公式進(jìn)行計(jì)算，并不困難，但

12、比較繁瑣，若利用圓圖計(jì)算，則較方便。圓圖不單是計(jì)算工具，更為重要的是，它把傳輸線的概念、參數(shù)之間的關(guān)系融匯在一起，是一個(gè)“總結(jié)”，學(xué)習(xí)圓圖會(huì)進(jìn)一步加深對傳輸線理論的理解。一、阻抗圓圖阻抗圓圖包括三族圓：反射系數(shù)圓、電阻圓和電抗圓。（1）反射系數(shù)圓（2）電阻圓與電抗圓根據(jù) 與 的關(guān)系式就可以畫出電阻圓和電抗圓。 ， 歸一化后有： ，由實(shí)部和虛部可得： ， ，歸一化的電阻圓圖 歸一化的電抗圓圖（3）阻抗圓圖 把反射系數(shù)圓、電阻圓和電抗圓都繪在一起，即構(gòu)成了一個(gè)完整的阻抗圓圖(但在實(shí)際應(yīng)用的圓圖中，通常只繪出電阻圓和電抗圓，而不再繪出反射系數(shù)圓)。 在阻抗圓圖中，實(shí)軸上所有的點(diǎn)(兩個(gè)端點(diǎn)除外)表示阻

13、抗是純電阻性的，而且：右半實(shí)軸上的點(diǎn)是電壓振幅值的腹點(diǎn)(電流的節(jié)點(diǎn))，該點(diǎn)歸一化的電阻 在數(shù)值上就等于駐波比 ，實(shí)軸的右端點(diǎn) 是開路點(diǎn)；左半實(shí)軸上的點(diǎn)是電壓振幅值的節(jié)點(diǎn)(電流的腹點(diǎn))，該點(diǎn)歸一化的電阻 在數(shù)值上就等于行波系數(shù) ，實(shí)軸的左端點(diǎn) 是短路點(diǎn)。坐標(biāo)原點(diǎn) 處的 ， ， ， 是匹配點(diǎn)。單位圓周界上（ ）的點(diǎn)(實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)除外)， ，表示純電抗。 阻抗圓圖具有以下特性：實(shí)軸（ ）上除兩個(gè)端點(diǎn)以外均表示純電阻；圖中特殊點(diǎn)：（-1,0）點(diǎn)（即左端點(diǎn)）處，r=0，x=0，表示短路點(diǎn)；（1,0）點(diǎn)（即右端點(diǎn)）處，r=，x=，表示開路點(diǎn)；（0,0）點(diǎn)（即原點(diǎn)）處，r=1，x=0，表示匹配點(diǎn)；圓圖上半

14、部（即實(shí)軸上方）x0，表示感性阻抗，圓圖下半部（即實(shí)軸下方）xc時(shí)，波導(dǎo)已不能傳輸能量，也不消耗能量，只能儲(chǔ)存能量，稱為截止(電抗性)衰減；另一種情況是，對于實(shí)際應(yīng)用的波導(dǎo)，波導(dǎo)壁的內(nèi)表面并非是無耗的導(dǎo)體，高頻電流在其上流過時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱損耗，另外，波導(dǎo)中填充的也并非是理想介質(zhì)，也會(huì)產(chǎn)生熱損耗，所有這些都會(huì)引起波的衰減。傳播常數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，即 =+j式中的為 c是由波導(dǎo)壁所引起的導(dǎo)體的衰減常數(shù)；d是由波導(dǎo)中填充介質(zhì)所引起的介質(zhì)的衰減常數(shù)。在波導(dǎo)內(nèi)由填充介質(zhì)造成熱損耗的原因有兩種情況：一是由于實(shí)際的介質(zhì)并非理想介質(zhì)(0)，因而存在著由傳導(dǎo)電流引起的損耗；二是由于介質(zhì)中的帶電粒子具有一定的質(zhì)量和慣性，

15、在微波段電磁場的作用下，很難隨之同步振蕩，在時(shí)間上有滯后現(xiàn)象，對于簡諧場而言，表現(xiàn)為相位上的滯后。 Np/m d = Np/m 2.4.3 矩形波導(dǎo)管中電磁波的傳輸特性本節(jié)將在前面講過的一般性理論和表示式的基礎(chǔ)上，具體地討論矩形波導(dǎo)中電磁波的波型、傳輸特性，以及矩形波導(dǎo)在實(shí)際應(yīng)用中的一些問題。與圓形波導(dǎo)管相比，矩形波導(dǎo)管的微小變形對場結(jié)構(gòu)的影響不大，頻帶寬，損耗也不大，因此是應(yīng)用較為廣泛的一種波導(dǎo)管，而且，還可以利用它構(gòu)成各種微波元、器件，例如諧振腔、濾波器、移相器、衰減器、天線輻射器，等等。矩形波導(dǎo)中的電場E 和磁場H應(yīng)滿足下面 的方程為了求出它們的場結(jié)構(gòu)(場分布)，應(yīng)首先求出場的縱向分量E

16、z和Hz，然后利用橫、縱向分量之間的關(guān)系式求出各個(gè)橫向分量，則整個(gè)的場結(jié)構(gòu)也就求出來了。求Ez和Hz的表示式：設(shè)Ez可以寫為兩個(gè)因子乘積的形式：可得：有下列關(guān)系：Kx和Ky稱為橫向截止波數(shù)。 這樣，就得到了兩個(gè)常微分方程：方程通解為：可進(jìn)一步得到：至此，根據(jù)波動(dòng)方程，已經(jīng)求出了場的縱向分量Ez和Hz的一般表示式，至于具體的表示式，以及場的橫向分量的表示式，則需要結(jié)合TM和TE波型的具體情況去求解。 二、波型及場結(jié)構(gòu)（1）TM波型 （a）場分量的表示式對于TM波型，Hz=0，Ez0，Ez為為了確定待定常數(shù)，可以利用電場的切向分量(現(xiàn)在是Ez)在波導(dǎo)管四個(gè)壁的內(nèi)表面上應(yīng)為零的邊界條件。得到下面的結(jié)

17、果： 其中， 上式中的m和n可取任意的自然數(shù)，每一對m、n值對應(yīng)著一種波型，記為TMmn(Emn)，可見，有無窮多個(gè)波型。但是，由場分量的表示式可知，TMon、TMm0和TM00的波型是不存在的，因此最低次的波型(截止波長最長或截止頻率最低)是TM11。（2）TE波型對于TE波型，Ez=0；Hz0，Hz為：根據(jù)邊界條件得： 三、矩形波導(dǎo)管中電磁波的傳輸特性（1）截止波長和截止頻率簡并現(xiàn)象：對于這種Kc和c相同，但波型(場結(jié)構(gòu))不相同的情況，稱為波型的。單模傳輸：當(dāng)把矩形波導(dǎo)作為傳輸系統(tǒng)時(shí)，通常都采用主模TE10，并抑制高次模的傳輸，也就是說，在一定頻率范圍內(nèi)，波導(dǎo)的工作模式是TE10。這樣，就

18、能較好地保證傳輸信息的質(zhì)量。若采用多模傳輸，由于不同模式的相速、群速、波導(dǎo)波長、波型阻抗和場結(jié)構(gòu)等均不相同，從而使信息在傳輸過程中會(huì)產(chǎn)生畸變和失真。而且，在模式的激勵(lì)和信息的接收等方面都比單模傳輸時(shí)要復(fù)雜。（2）波導(dǎo)波長和相移常數(shù)（3）相速和群速（4）波型阻抗 （5）傳輸功率 四、激勵(lì)與耦合（1）探針(棒)激勵(lì) （2）環(huán)激勵(lì) （3）孔(縫)激勵(lì)2.4.4 圓形波導(dǎo)管中電磁波的傳輸特性圓形波導(dǎo)管雖然不及矩形波導(dǎo)管用得廣泛，但也是常用波導(dǎo)管之一，可以構(gòu)成微波諧振腔、它可以用于天線饋線、多路通信和衛(wèi)星電視中，還可以構(gòu)成微波諧振腔、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、天線輻射器，還可以構(gòu)成微波管的輸出腔，以及其它方面的應(yīng)用。圓

19、形波導(dǎo)管的缺點(diǎn)是，結(jié)構(gòu)或尺寸的微小變化，就會(huì)產(chǎn)生模式的轉(zhuǎn)換，從而使信號(hào)失真、衰減增大。我們采取和分析矩形波導(dǎo)傳輸特性時(shí)一樣的方法，來分析圓形波導(dǎo)的傳輸特性，即根據(jù)場量是否有縱向(z方向)分量來劃分波型，則在圓波導(dǎo)中也有TE(H)和TM(E)兩類波型。利用分離變量法求解，設(shè)由此可得下面的兩個(gè)常微分方程：其通解分別為： 圓形波導(dǎo)管中的電場E和磁場H應(yīng)滿足下面的方程： (1.4-96) 一、波動(dòng)方程在圓柱坐標(biāo)系中的解從場量沿方向的變化看，cos m和sin m代表圓波導(dǎo)中能夠獨(dú)立存在的兩波型，這兩種波型具有相同的截止波長和傳輸特性，只是在波導(dǎo)的橫截面上場的極化方向不同，這種情況(當(dāng)m0時(shí))稱為波型的

20、極化簡并。通過前面的推導(dǎo)，可以得到：二、波型及場結(jié)構(gòu)（1）TM波型對于TM波型，Hz=0，Ez0，Ez為：根據(jù)橫向場與縱向場的關(guān)系，得：其中，經(jīng)運(yùn)算，得：設(shè)R為圓波導(dǎo)的內(nèi)半徑，根據(jù)邊界條件可知，當(dāng)r=R時(shí)，Ez=0， =0，因此應(yīng)有Jm(KcR)=0根據(jù)貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可知，能使該式成立的只能是特定的KcR的值，也就是貝塞爾函數(shù)的根值。設(shè)mn為m階貝塞爾函數(shù)第n個(gè)根的值，則應(yīng)有KcR=mn (m=0,1,2；n=1,2,3)或由此可得截止波長為 （2）TE波型（a）場分量的表示式 對于TE波型，Ez=0，Hz0，Hz為橫向場為：經(jīng)運(yùn)算，得 根據(jù)邊界條件可知，當(dāng)r=R時(shí)，E=0，則應(yīng)有能使該式成

21、立的只能是某些特定的KcR的值，也就是貝塞爾函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的根值，設(shè)為m階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的第n個(gè)根值，則應(yīng)有 其中，(m=0,1,2；n=1,2,3)由此可得截止波長為 TE11波型不僅是TE波型中截止波長最長(=3.412R)的波型，而且與TM波長的截止波長相比，它的截止波長也是最長的，因此，TE11是圓波導(dǎo)中的主波型(主模)。 TE01波型的場結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：具有軸對稱性，電場只有E分量，它分布在在圓波導(dǎo)的橫截面內(nèi)成為閉合曲線；磁場有Hr和Hz分量；在波導(dǎo)壁的內(nèi)表面上只有沿圓周方向的表面電流，而沒有縱向電流，因此導(dǎo)體損耗較小。在圓波導(dǎo)中，TM1n與TE0n這兩種波型，雖然它們的場結(jié)構(gòu)不同，但截

22、止波長相同因此具有相同的傳輸特性，這也是一種波型簡并，稱為E-H簡并。內(nèi)半徑為25mm的圓波導(dǎo)的衰減系數(shù)同軸線是一種由內(nèi)、外導(dǎo)體構(gòu)成的雙導(dǎo)體傳輸線，也稱為同軸波導(dǎo)。同軸線按結(jié)構(gòu)型式可分為兩種：一種是硬同軸線；另一種是軟同軸線；同軸線都工作于主模(TEM)，無色散，無頻率下限， 頻帶寬，場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。2.4.5同軸線及其中的高次波型一、同軸線中的TEM波型對于TEM波型，Ez=0，Hz=0， =0，電場和磁場應(yīng)滿足下列方程根據(jù)電磁場理論可知，TEM的電場只有Er分量，磁場只有H分量，所以有根據(jù)電場和磁場的表示式，還可求出同軸線的軸向電流I和內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓U。 二、同軸線中的高次波型當(dāng)工作波長接

23、近于同軸線的橫向尺寸時(shí)，同軸線內(nèi)會(huì)出現(xiàn)TE或TM高次波型(高次模)。一般不用高次波型傳輸功率，而采用主模TEM來傳輸功率。為了做到單模傳輸，就需要抑制高次模。TE11為最低次波型，它的截止波長為： c(a+b)三、同軸線尺寸的選擇在一般情況下，同軸線尺寸的選擇主要應(yīng)考慮到在給定的工作頻帶內(nèi)只傳輸TEM波型，除此而外，在某些情況下，還應(yīng)滿足一定的功率容量和較小的損耗。為了保證只傳輸TEM型，在給定的工作頻帶內(nèi)，最短的工作波長min與同軸線尺寸之間應(yīng)滿足關(guān)系式。 即在保證只傳輸TEM波型的前提下，有時(shí)還需要考慮到對同軸線的特性阻抗、功率容量和損耗方面的要求；但是，這些要求很難同時(shí)滿足，因此應(yīng)視具體

24、情況滿足其中的一項(xiàng)主要要求，或采取兼顧這些要求的折中方案，以確定同軸線的尺寸。下面分別討論在為了傳輸最大功率和要求損耗最小這兩種情況下，同軸線的尺寸應(yīng)如何選擇。即令 ，則得若填充介質(zhì)為空氣，則相應(yīng)于該尺寸的同軸線的特性阻抗約為30?，F(xiàn)在計(jì)算同軸線的衰減常數(shù)。因?yàn)橥S線本質(zhì)上就是雙導(dǎo)體傳輸線，所以其衰減常數(shù)可以計(jì)算如下，即 則得 。 若填充的介質(zhì)為空氣，則相應(yīng)于該尺寸的同軸線的特性阻抗約為77。 從以上的討論可知，要求大的功率容量與要求小的損耗，在尺寸選擇上是不一致的。為了兼顧這兩方面的要求，而采取的折中尺寸是b/a 2.3，若填充介質(zhì)為空氣，則相應(yīng)于該尺寸的同軸線的特性阻抗約為50。 2.3

25、面集成微波傳輸線 面集成微帶傳輸線是近幾十年發(fā)展起來的一種微波傳輸線。它具有體積小、質(zhì)量小、頻帶寬、便于與微波集成電路相連接等優(yōu)點(diǎn)，并能構(gòu)成各種用途的微波元件，因此得到了廣泛的應(yīng)用。其中，尤其是微帶線在微波集成電路中的應(yīng)用愈來愈廣泛，成為微波集成電路中的重要組成部分之一。微帶傳輸線的基本結(jié)構(gòu)形式有兩種，即對稱微帶(又稱帶狀線)和不對稱微帶(又稱標(biāo)準(zhǔn)微帶線或簡稱微帶線)。帶狀線和微帶線可以看做是由同軸線和平行雙導(dǎo)線傳輸線演變而成的。2.3.1 帶狀傳輸線帶狀線可看做是由同軸線演變而成的，因此它傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。帶狀線的主要參數(shù)有特性阻抗、相速度、波導(dǎo)波長、衰減和功率容量等。一、特性阻抗 或由

26、此可知，只要求出電容C，則ZC即可求出。求電容C的方法有多種，例如譜域法、積分方程法、有限差分法和復(fù)變函數(shù)法等，其中較常用的是利用復(fù)變函數(shù)中的保角變換法求電容C。（1）導(dǎo)體帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗（a）寬導(dǎo)體帶情況( )對于寬導(dǎo)體帶的情況，可利用部分電容的概念把帶狀線的電容分成兩部分來計(jì)算，即：平板電容CP，它對應(yīng)于導(dǎo)體帶與接地板之間的均勻電場；邊緣電容 它對應(yīng)與導(dǎo)體帶的邊緣與接地板之間的不均勻電場。帶狀線總的分布為式中，利用保角變換法可求得邊緣電容 由此可得 為按此計(jì)算的 值，其最大誤差約為 。（b）窄導(dǎo)體帶情況( )對于這種情況，由于導(dǎo)體帶較窄，其兩側(cè)邊緣電容間的影響較大，不能再作近似性的

27、忽略，而必須考慮這種互相影響的作用。實(shí)際帶狀線的特性阻抗，可用與它等效的中心導(dǎo)體為圓柱形的帶狀線的特性阻抗來確定。設(shè)d為等效的中心導(dǎo)體的直徑。 當(dāng) 時(shí)有 當(dāng) 時(shí)有 利用上述公式，其誤差約為 當(dāng) 時(shí)，也可以做如下修正矩形中心導(dǎo)體截面與圓形中心導(dǎo)體截面的等效關(guān)系二、相速度和波導(dǎo)波長帶狀線傳輸?shù)闹髂門EM模帶狀線的特性阻抗曲線三、帶狀線的損耗和衰減在一般情況下，帶狀線的接地板寬度要比中心導(dǎo)體帶的寬度大很多，而上下接地板的間距b也遠(yuǎn)比工作波長小很多。這樣，帶狀線的輻射損耗可忽略不計(jì)。因此帶狀線的損耗主要取決于導(dǎo)體(包括接地板)損耗和介質(zhì)損耗。（1）導(dǎo)體的衰減常數(shù) （a）寬導(dǎo)體帶情況( )式中，f以G

28、Hz計(jì)。單位以 記。（b）窄導(dǎo)體帶情況( ) 在 和 的條件下和 d為窄導(dǎo)體帶的等效圓柱形導(dǎo)體橫截面的直徑。 為銅的衰減常數(shù)， 為銅導(dǎo)體的表面電阻率。（2）介質(zhì)的衰減常數(shù)四、帶狀線的功率容量帶狀線傳輸?shù)墓β手饕軆蓚€(gè)因素的制約：一是介質(zhì)本身的擊穿強(qiáng)度(它與峰值功率相對應(yīng))；二是介質(zhì)本身所能承受的最高溫升(它與平均功率相對應(yīng))。從這兩個(gè)因素看，帶狀線難以傳輸比較大的功率，尤其是在中心導(dǎo)體帶的棱角處最易發(fā)生電擊穿。若把棱角改為光滑的圓角，則其功率容量會(huì)有所提高。五、帶狀線尺寸的選擇帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模，但若尺寸選擇不當(dāng)，或由于制作不精細(xì)和其它原因而造成結(jié)構(gòu)上的不均勻，都可能出現(xiàn)高次模。這些高

29、次模是TE模和TM模。在選擇帶狀線的尺寸時(shí)，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)高次模。在TE模中最低次型的模為TE10在TM模中最低次的模為TM01為了減少帶狀線在橫截面方向能量的泄露，上下接地板的寬度應(yīng)不小于(36)。 2.3.2 耦合帶狀線利用耦合帶狀線可以構(gòu)成濾波器、定向耦合器、電橋等微波元件，以及其他用途的耦合電路。耦合帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｒ彩荰EM模。一、薄帶側(cè)耦合帶狀線的主要特性（1）奇、偶模特性阻抗對于主模TEM，可采用奇模激勵(lì)和偶模激勵(lì)兩種狀態(tài)對它進(jìn)行分析，其它的激勵(lì)狀態(tài)可看做是這兩種狀態(tài)的疊加。奇模激勵(lì)：就是在耦合線的兩個(gè)中心導(dǎo)體帶上加的電壓幅度相等，而相位相反，此時(shí)的場結(jié)構(gòu)如圖 (a)所示。由圖可

30、見，耦合線對稱面上電場強(qiáng)度的切向分量為零，此時(shí)的對稱面稱為電壁；偶模激勵(lì)：則是在兩個(gè)中心導(dǎo)體帶上加的電壓幅度相等，相位相同，此時(shí)的場結(jié)構(gòu)如圖 (b)所示。由圖可見，耦合線對稱面上磁場強(qiáng)度的切向分量為零，此時(shí)的對稱面稱為磁壁。在奇模激勵(lì)下，單個(gè)中心導(dǎo)體帶與接地板所構(gòu)成的傳輸線的阻抗，稱為奇模特性阻抗ZC0；在偶模激勵(lì)下，單個(gè)中心導(dǎo)體帶與接地板所構(gòu)成的傳輸線的阻抗，稱為偶模特性阻抗ZCe。同理，與這兩種激勵(lì)狀態(tài)相對應(yīng)的還有奇模分布電容C0和偶模分布電容Ce （2）相速度和波導(dǎo)波長在耦合帶狀線為均勻介質(zhì)填充的情況下，相速 和 是相等的，而且都等于電磁波在無界介質(zhì)中的傳播速度 ，即 ， 二 、厚帶側(cè)耦

31、合帶狀線的主要特性 （1）奇、偶模特性阻抗在奇模激勵(lì)下，單根內(nèi)導(dǎo)體帶對地的電容分別為 在偶模激勵(lì)下，單根內(nèi)導(dǎo)體帶對地的電容分別為 （2）相速度和波導(dǎo)波長2.3.3 微帶線微帶線可以看做是由雙導(dǎo)線傳輸線演變而成的。一、微帶線的特性阻抗實(shí)際的微帶線是含有介質(zhì)和空氣的混合介質(zhì)系統(tǒng)，因此不能直接套用公式 求特性阻抗。為了求出實(shí)際的微帶線的特性阻抗和相速度 ，而引入了等效相對介電常數(shù)的概念。等效相對介電常數(shù) 的定義為實(shí)際微帶線的特性阻抗即可表示為 在同樣形狀和結(jié)構(gòu)尺寸的情況下、填充介質(zhì)全部是空氣時(shí)微帶線的特性阻抗 （1）導(dǎo)體帶厚度為零時(shí)微帶線特性阻抗的表達(dá)式當(dāng) ， 為當(dāng) ， 為 在 的范圍內(nèi)，上述公式的

32、精確度可達(dá) ；當(dāng) 時(shí)，上式的精確度約為 若導(dǎo)體帶寬度 時(shí)，有或精度更高的（2）導(dǎo)體帶厚度不為零時(shí)微帶線特性阻抗的表達(dá)式 當(dāng) 時(shí)導(dǎo)體帶邊緣電容增加了，在這種增加效應(yīng)不能忽略時(shí)，就不能直接利用前述的t=0時(shí)的公式求 。即把 時(shí)導(dǎo)體帶的實(shí)際寬度，用相當(dāng)于t=0時(shí)的等效寬度 來代替。 即當(dāng) 及( )時(shí)，當(dāng) 時(shí)二、相速度和波導(dǎo)波長；三、微帶線的損耗微帶線的損耗包括導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗和輻射損耗三部分。若微帶線的尺寸選擇適當(dāng)，頻率不很高，則輻射損耗很小，一般可忽略不計(jì)。因此表征微帶線損耗的衰減常數(shù) 可寫為當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 四、微帶線的色散特性與尺寸選擇 （1）微帶線的色散特性在較低頻率時(shí)是正確的

33、。但微帶中實(shí)際存在的是由TE和TM所組成的混合模式，因此在頻率較高時(shí)，色散的影響就不能忽略，即是說，在計(jì)算 、 、 和 時(shí)就要考慮到色散的影響。 的變化會(huì)直接影響其它參數(shù)的變化。在 以及 和 的條件下， 有 當(dāng) 時(shí)，其中的 和 以GHz計(jì)， 以計(jì)， 和h以mm計(jì)。 （2）微帶線尺寸的選擇當(dāng)頻率升高、微帶線的尺寸與波長可比擬時(shí)，就可能出現(xiàn)高次模：波導(dǎo)模和表面波模。波導(dǎo)模是存在于導(dǎo)體帶與接地板之間的一種模式，包括TE和TM兩種模式。TE模中的最低次模為TE10模。TE10模的截止波長為 。當(dāng)導(dǎo)體帶厚度 時(shí)，由于邊緣效應(yīng)的影響，相當(dāng)于導(dǎo)體帶的有效寬度增加了 ，所以 為為了防止出現(xiàn)TE10 模，最短的

34、工作波長 應(yīng)大于 ，即 TM01的截至波長 為由上面的分析可知，為防止波導(dǎo)模的出現(xiàn)，微帶線的尺寸應(yīng)按下式選擇，即 2.3.4 用于微波集成電路的其它傳輸線簡介一、懸置和倒置微帶線介質(zhì)基片及其上面的導(dǎo)體帶都遠(yuǎn)離接地板而懸于空氣中。這種結(jié)構(gòu)便于并聯(lián)安置半導(dǎo)體器件，也便于放置鐵氧體及介質(zhì)諧振器等，從而可以構(gòu)成各種微波元、器件，如隔離器、環(huán)行器和濾波器等。懸置微帶線傳輸?shù)闹髂Ｊ菧?zhǔn)TEM模。它的等效相對介電常數(shù) 較小，介質(zhì)損耗較小。二、槽線它是在基片敷有導(dǎo)體層的一面上開出一個(gè)槽而構(gòu)成的一種微帶電路，而在介質(zhì)基片的另一面則沒有導(dǎo)體層覆蓋。為了使電磁場更集中于槽的附近，并減少電磁能量的輻射，則應(yīng)采用高介電常數(shù)的介質(zhì)基片。槽線中傳輸?shù)牟皇荰EM模，也不是準(zhǔn)TEM模，而是一種波導(dǎo)模。這種模沒有截止頻率，但是具有色散性質(zhì)，因此，它的相速和特性阻抗均隨頻率而變。在實(shí)際的應(yīng)用中，如果在介質(zhì)基片的一面制作出由槽線構(gòu)成所需要的電路，在介質(zhì)基片的另一面制 作出微帶傳輸線，那 么，利用它們之間的 耦合即可構(gòu)成濾波器 和定向耦合器等元件。三、共面波導(dǎo)在介質(zhì)基片的一面上制作出中心導(dǎo)體帶，并在緊鄰中導(dǎo)體帶的兩側(cè)制作出接地板，而介質(zhì)基片的另一面沒有導(dǎo)體層覆蓋，這樣，就構(gòu)成了共面波導(dǎo)，或稱之為共面微帶傳輸線。為了使電磁場更加集中于中心導(dǎo)體帶