計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：第六章 序列相關(guān)

1、2022/7/161第六章 序列相關(guān) 序列相關(guān)定義 序列相關(guān)來(lái)源和影響 序列相關(guān)檢驗(yàn) 序列相關(guān)處理序列相關(guān)定義2022/7/163序列相關(guān)定義一階自回歸，AR(1)不相互獨(dú)立序列相關(guān)來(lái)源和影響2022/7/165序列相關(guān)問(wèn)題的產(chǎn)生 序列相關(guān)問(wèn)題常產(chǎn)生于時(shí)間序列中，不過(guò)截面數(shù)據(jù)研究中也會(huì)發(fā)生。 產(chǎn)生原因：模型設(shè)定不妥；慣性；蛛網(wǎng)現(xiàn)象；數(shù)據(jù)處理。2022/7/166序列相關(guān)影響 序列相關(guān)性不影響普通最小二乘估計(jì)量的無(wú)偏性和一致性，但會(huì)影響它們的有效性。如在正序列相關(guān)情形，由OLS估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)比真實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤小 假設(shè)檢驗(yàn)不再有效 預(yù)測(cè)不再有效 序列相關(guān)檢驗(yàn)2022/7/168序列相關(guān)檢驗(yàn)殘

2、差圖 通過(guò)殘差對(duì)時(shí)間變量的散點(diǎn)圖(時(shí)序圖),殘差對(duì)前期的散點(diǎn)圖可直觀的加以判斷DW檢驗(yàn) 通過(guò)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)加以判斷 回歸檢驗(yàn) 可以檢驗(yàn)高階序列相關(guān)殘差時(shí)序圖2022/7/1692022/7/1610殘差et, et-1的散點(diǎn)圖 如a圖所示，散點(diǎn)在I,III象限，表明存在正自相關(guān)。 如b圖所示，散點(diǎn)在II,IV象限， 表明存在負(fù)自相關(guān)。e te t-1abe te t-1.2022/7/1611DW檢驗(yàn)進(jìn)行OLS估計(jì)，計(jì)算殘差計(jì)算dw統(tǒng)計(jì)量值：對(duì)照DW檢驗(yàn)表，得出相應(yīng)結(jié)論0 2 4不能拒絕正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)拒絕拒絕無(wú)法確定無(wú)法確定2022/7/1612回歸檢驗(yàn)Y 對(duì) 回歸，求出OLS殘差 ，t=1,

3、T 對(duì) 回歸，t=q+1,T對(duì) 系數(shù)進(jìn)行聯(lián)合顯著的F檢驗(yàn)或采用LM檢驗(yàn)(Breusch-Godfrey檢驗(yàn))序列相關(guān)處理2022/7/1614序列相關(guān)處理廣義差分法Cochrane-Orcutt方法Hildreth-Lu方法杜賓兩步法2022/7/1615Cochrane-Orcutt方法對(duì)模型采用OLS估計(jì)，再對(duì)殘差做回歸：其中：進(jìn)行廣義差分后再進(jìn)行回歸，此時(shí)的方程為：對(duì)差分后的回歸模型的殘差再做回歸：重復(fù)以上步驟，直到 的新估計(jì)值與前估計(jì)值的差小于某特定值如0.01 時(shí)，停止迭代過(guò)程。2022/7/1616Cochrane-Orcutt estimates using the 33 obs

4、ervations 1948-1980Dependent variable: chd VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT P-VALUE const 341.023 81.5714 4.181 0.00026 * beer -2.20594 0.866099 -2.547 0.01665 * cig 2.90317 4.65365 0.624 0.53778 edfat 0.373429 0.997343 0.374 0.71091 spirits 12.0447 6.58992 1.828 0.07826 *Statistics based on the

5、 rho-differenced data: Sum of squared residuals = 1322.69 Standard error of residuals = 6.87306 Unadjusted R-squared = 0.787623 Adjusted R-squared = 0.757283 F-statistic (4, 28) = 3.90573 (p-value = 0.0121) Durbin-Watson statistic = 2.2323 First-order autocorrelation coeff. = -0.155092 Akaike inform

6、ation criterion (AIC) = 225.45 Schwarz Bayesian criterion (BIC) = 232.933 Hannan-Quinn criterion (HQC) = 227.968RHO final 0.61292OLS estimates using the 34 observations 1947-1980Dependent variable: chd VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT P-VALUE const 139.678 77.9441 1.792 0.08357 * cig 10.7057 4.5

7、9040 2.332 0.02684 * edfat 3.38024 0.966698 3.497 0.00154 * spirits 26.7490 7.03684 3.801 0.00068 * beer -4.13156 0.862896 -4.788 0.00005 * Mean of dependent variable = 354.815 Standard deviation of dep. var. = 14.946 Sum of squared residuals = 2122.32 Standard error of residuals = 8.55474 Unadjuste

8、d R-squared = 0.712098 Adjusted R-squared = 0.672387 F-statistic (4, 29) = 17.9322 (p-value 0.00001) Durbin-Watson statistic = 1.48527 First-order autocorrelation coeff. = 0.178607 Log-likelihood = -118.52 Akaike information criterion (AIC) = 247.041 Schwarz Bayesian criterion (BIC) = 254.672 Hannan

9、-Quinn criterion (HQC) = 249.643數(shù)據(jù)：data61.xlsCochrane-Orcutt方法(續(xù))gretl估計(jì)結(jié)果:data4-7.gdtDurbin-Watson statistic = 1.48527p-value = 0.01695912022/7/1617Hildreth-Lu方法該方法確定 的一組網(wǎng)格點(diǎn)值，若假設(shè)知道正相關(guān)的話，則可以選擇 的值為0，0.1，0.9，1，對(duì)每一個(gè)值對(duì)變換后的方程估計(jì)，選擇具有最小誤差平方和的方程。在此基礎(chǔ)上，重新選擇 的網(wǎng)格點(diǎn)值，繼續(xù)前面的過(guò)程，直到滿足要求。2022/7/1618前例的Hildreth-Lu方法結(jié)果H

10、ildreth-Lu estimates using the 33 observations 1948-1980Dependent variable: chd VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT P-VALUE const 341.020 81.5719 4.181 0.00026 * cig 2.90320 4.65367 0.624 0.53778 edfat 0.373493 0.997348 0.374 0.71086 spirits 12.0459 6.58993 1.828 0.07823 * beer -2.20606 0.866098 -2

11、.547 0.01664 *Statistics based on the rho-differenced data: Sum of squared residuals = 1322.69 Standard error of residuals = 6.87306 Unadjusted R-squared = 0.787623 Adjusted R-squared = 0.757284 F-statistic (4, 28) = 3.90616 (p-value = 0.0121) Durbin-Watson statistic = 2.23226 First-order autocorrel

12、ation coeff. = -0.15508 Akaike information criterion (AIC) = 225.45 Schwarz Bayesian criterion (BIC) = 232.933 Hannan-Quinn criterion (HQC) = 227.968ESS is minimum for rho = 0.61與Cochrane-Orcutt方法基本一致gretl2022/7/1619兩種方法比較Cochrane-Orcutt方法得到的可能是誤差平方和的局部最小值，而Hildreth-Lu方法則可以得到誤差平方和整體最小值。【例】 數(shù)據(jù)：data62

13、.xls，單位十億美元。模型：消費(fèi)支出員工補(bǔ)償金總利潤(rùn)2022/7/1620結(jié)論：DW統(tǒng)計(jì)量為0.969，存在高度自相關(guān)。利用Cochrane-Orcutt方法：利用Hildreth-Lu方法：DW統(tǒng)計(jì)量1.8119DW統(tǒng)計(jì)量1.6962利用S_PLUS作S_PLUS：72.sscDurbin-Watson statistic = 0.969426p-value = 8.23769e-0052022/7/1621EViews結(jié)果(Cochrane-Orcutt方法)create a 1959 1994read D:Econometrics15zdatadata62.xls 3equation

14、eq1.ls ct c pt wt ar(1)eq1.results2022/7/1622杜賓兩步法再估計(jì)出1、2。 0.914644 2022/7/1623附：有滯后因變量時(shí)對(duì)序列相關(guān)的檢驗(yàn) 有一個(gè)或多個(gè)滯后內(nèi)生變量時(shí)，即使是誤差項(xiàng)確實(shí)存在序列相關(guān)，DW值也常常會(huì)接近于2一階序列相關(guān)的估計(jì)Durbin證明了h統(tǒng)計(jì)量近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2022/7/1624例已知某地區(qū)1978-1998年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與出口總額的數(shù)據(jù)資料，數(shù)據(jù)data73.xls。其中X表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)，y表示出口總額(億元)。建立下列模型：create a 1978 1998cd D:Econometrics15

15、zdataread data63.xls 2equation eq1.ls y c xeq1.resultsscat resid(-1) resid eq1.dw2022/7/1625例 用最小二乘法估計(jì)一個(gè)模型，來(lái)解釋1960年1月至1995年8月間的月利率的變動(dòng)。利率被認(rèn)為是由流動(dòng)資產(chǎn)的總需求和總供給決定的?；貧w模型中包含的變量如下：R-3月期美國(guó)國(guó)債利率，為年利率的某一百分比IP-聯(lián)邦儲(chǔ)備委員會(huì)的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)(1987=100)M2-名義貨幣供給，單位：十億美元PW-所有商品的生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)(1982=100) 工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是衡量流動(dòng)資產(chǎn)需求的一個(gè)很有用的量；一般認(rèn)為生產(chǎn)的增長(zhǎng)將意味著需求

16、的增長(zhǎng)，需求的增長(zhǎng)會(huì)引起利率的提高。貨幣供給很明顯應(yīng)放入模型，因?yàn)橐鹭泿殴┙o變化的聯(lián)邦儲(chǔ)備政策直接影響利率。同樣的情況適用于價(jià)格的變化，因?yàn)橥ㄘ浥蛎浡实纳仙龑⒁鹄实纳仙?。用于回歸模型的貨幣與價(jià)格變量是貨幣供給量增長(zhǎng)率通貨膨脹率2022/7/1626估計(jì)的模型(2.20) (8.79) (3.89) (6.00) 括號(hào)內(nèi)是t值和預(yù)想的一樣，工業(yè)生產(chǎn)對(duì)利率有很強(qiáng)的顯著的正的影響。具有一個(gè)月滯后期的通貨膨脹變量也具有預(yù)想的符號(hào)，且也是顯著的。但是，貨幣增長(zhǎng)變量GM2的正號(hào)卻與預(yù)想相反。且決定系數(shù)相對(duì)較低和相對(duì)較高的回歸標(biāo)準(zhǔn)誤(相對(duì)因變量的均值而言)。p-value = 2.807e-01620

17、22/7/1627模型診斷DW值為0.18顯示正序列相關(guān)存在。殘差時(shí)序圖也可看出高度序列相關(guān)。2022/7/16282022/7/1629序列相關(guān)處理(Cochrane-Orcutt)(-0.35) (6.01) (-6.55) (2.09)2022/7/1630EViews程序create M 1959M01 1996M02read D:Econometrics15zdatadata64.XLS 4genr gm2=(fm2-fm2(-1)/fm2(-1)genr gpw=(pw-pw(-1)/pw(-1)smpl 1960M01 1995M08equation eq1.ls R c IP GM2 gpw(-1)show eq1equation eq2.ls R c ip gm2 gpw(-1) ar(1)show eq2open D:Econometrics15zdatadata64.XLSsetobs 12 1959:01 -time-seriesgenr GM2=(FM2-FM2(-1)/FM2(-1)genr GPW=(P