應(yīng)用一元一次方程--水箱變高了

1、 3. 應(yīng)用一元一次方程 水箱變高了第五章 一元一次方程中衛(wèi)市第三中學(xué) 陶學(xué)玲情境1：“朝三暮四”的故事從前有個(gè)叫狙公的人養(yǎng)了一群猴子。每一天他都拿足夠的栗子給猴子吃，猴子高興他也快樂(lè)。有一天他發(fā)現(xiàn)如果再這樣喂猴子的話，等不到下一個(gè)栗子的收獲季節(jié)，他和猴子都會(huì)餓死，于是他想了一個(gè)辦法，并且把這個(gè)辦法說(shuō)給猴子聽，當(dāng)猴子聽到只能早上吃四個(gè)，晚上吃三個(gè)栗子的時(shí)候很是生氣，呲牙咧嘴的。沒(méi)辦法狙公只好說(shuō)早上三個(gè)，晚上四個(gè)，沒(méi)想到猴子一聽高興的直打筋斗。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境2：先用一個(gè)橡皮泥捏出一個(gè)“瘦長(zhǎng)”的圓柱體，然后再讓這個(gè)“瘦長(zhǎng)”的圓柱“變矮”，變成一個(gè)又矮又胖的圓柱，請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：1.在

2、操作的過(guò)程中，圓柱由“高”變“低”，圓柱的底面直徑變了沒(méi)有？圓柱的高呢？2.在這個(gè)變化過(guò)程中，是否有不變的量？鍛壓前鍛壓后底面半徑高體積 張師傅要將一個(gè)底面直徑為20厘米，高為9厘米的“矮胖”形圓柱，鍛壓成底面直徑為10厘米 的“瘦長(zhǎng)”形圓柱.假設(shè)在張師傅鍛壓過(guò)程中，圓柱體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少？ 220cm210cm9cmcmx解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為 x 厘米，填寫下表：等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積運(yùn)用情境，解決問(wèn)題 用準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度相等的細(xì)鐵絲，以小組作出不同形狀的長(zhǎng)方形，通過(guò)測(cè)量邊長(zhǎng)，近似求出長(zhǎng)方形的面積，比較小組內(nèi)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？操作實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律長(zhǎng)（c

3、m）寬（cm）面積（ ）長(zhǎng)方形1長(zhǎng)方形2長(zhǎng)方形3長(zhǎng)方形4長(zhǎng)方形5長(zhǎng)方形6 例1：用一根長(zhǎng)為10米的鐵線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形 （1）若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1. 4 米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0. 8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形面積與（1）所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？ （3）若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它圍成的面積與（2）中所圍成的面積相比，又有什么變化？ （4）如果把這根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑是多少？面積是多少？ 解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)

4、米，2 ( x+1.4 +x ) =10.解,得 x=1.8. 長(zhǎng)為：1.8+1.4=3.2（米）; 答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76平方米.等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬） 2 = 周長(zhǎng). 面積為： 3.2 1.8=5.76（米2）.xx+1.4 例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. （1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4 米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？由題意得（2）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與（1）所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？ 解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為 x 米，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米.由題意得 2(x

5、+0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1.長(zhǎng)為：2.1+0.8=2.9（米）; 面積為：2.9 2.1=6.09(平方米) 面積增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.xx+0.8（3）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米. 由題意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 邊長(zhǎng)為：2.5米； 面積為：2.52.5=6.25(平方米).面積增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.x（4）如果把這根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的半徑是多少？面積是多少？解：設(shè)圓的半徑為x米. 由題意得 2x = 10. 解,得 x1.59. 面積為：1.592=7.94(平方米).答：這個(gè)圓的半徑是1.59米，面積是7.94平方米. 請(qǐng)思考：解此題的關(guān)鍵是什么？ 通過(guò)此題，你有哪些收獲和體驗(yàn)？ 分享收獲，交流經(jīng)驗(yàn)通過(guò)對(duì)“水箱變高了”的了解，我們知道“鍛壓前體積鍛壓后體積”，“變形前周長(zhǎng)等于變形后周長(zhǎng)”是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辯證的思想.遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們可以借助表格分析問(wèn)題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并求出方程的