平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角-PPT課件

1、歡迎大家！2.4 平面向量的數(shù)量積 2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角明目標(biāo) 知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測查疑缺 041.理解兩個向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程，能運用數(shù)量積的坐標(biāo)表示進行向量數(shù)量積的運算.2.能根據(jù)向量的坐標(biāo)計算向量的模，并推導(dǎo)平面內(nèi)兩點間的距離公式.3.能根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的夾角及判定兩個向量垂直.明目標(biāo)、知重點1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .即兩個向量的數(shù)量積等于 .2.兩個向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .x1x2y1y2填要點記疑點相應(yīng)坐標(biāo)乘積

2、的和x1x2y1y203.平面向量的模(1)向量模公式：設(shè)a(x1，y1)，則|a|.(2)兩點間距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 .4.向量的夾角公式設(shè)兩非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a與b的夾角為，則cos .探要點究所然情境導(dǎo)學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，平面向量可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，兩個平面向量共線的條件也可以用坐標(biāo)運算的形式刻畫出來，那么學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積之后，它能否用坐標(biāo)來表示？若能，如何通過坐標(biāo)來實現(xiàn)？平面向量的數(shù)量積還會是一個有序?qū)崝?shù)對嗎？同時，平面向量的模、夾角又該如何用坐標(biāo)來表示？通過回顧兩個向量的數(shù)量積的定義及向量的坐標(biāo)表示，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)、

3、探索平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.探究點一平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示思考1已知兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，怎樣用a與b的坐標(biāo)表示ab?答ax1iy1j，bx2iy2j，ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2x1y2ijx2y1jiy1y2j2.又ii1，jj1，ijji0，abx1x2y1y2.思考2若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2，這就是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.你能用文字描述這一結(jié)論嗎？答兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.例1已知a與b同向，b(1,2)，ab10.(1)求a的坐標(biāo)；解設(shè)ab(，2) (0)，則有ab410，2，

4、a(2,4).(2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.解bc12210，ab122410，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10).反思與感悟兩個向量的數(shù)量積是實數(shù)，這和前面三種運算性質(zhì)不同.同時本例進一步驗證了平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.跟蹤訓(xùn)練1若a(2,3)，b(1，2)，c(2,1)，則(ab)c_；a(bc)_.解析ab2(1)3(2)8，(ab)c8(2,1)(16，8).bc(1)2(2)14，a(bc)(2,3)(4)(8，12).(16，8) (8，12)探究點二平面向量模的坐標(biāo)形式及兩點間的距離公式思考2如圖，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，

5、如何計算向量 的模？(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，思考1設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若ab，則x1，y1，x2，y2之間的關(guān)系如何？反之成立嗎？答abx1x2y1y20.思考2設(shè)a，b都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a與b的夾角，那么cos 如何用坐標(biāo)表示？探究點三平面向量夾角的坐標(biāo)表示例如，(1)若a(3,0)，b(5,5)，則a與b的夾角為_.(2)已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，則ABC的形狀是_三角形.直角跟蹤訓(xùn)練2已知a(1，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，求的取值范圍.解a(1，1)，b(，1)，a，b的

6、夾角為鈍角.1且1.的取值范圍是(，1)(1,1).例3已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD為BC邊上的高，求 與點D的坐標(biāo).解設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，即(x3，y2)(6，3).x32(y2)，即x2y10.即(x2，y1)(6，3)0，6(x2)3(y1)0.即2xy30.反思與感悟在幾何中利用垂直及模來求解點的題型是一種常見題型，其處理方法：設(shè)出點的坐標(biāo)，利用垂直及模長列出方程組進行求解.跟蹤訓(xùn)練3以原點和A(5,2)為兩個頂點作等腰直角OAB，B90，求點B和 的坐標(biāo).可得10 x4y29，即x25xy22y0，當(dāng)堂測查疑缺 12341.已知a(3，1)，b(1，2)，則a與b的夾角為()B又a，b的夾角范圍為0，.1234C123451234呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.向量的坐標(biāo)表示簡化了向量數(shù)量積的運算.為利用向量法解決平面幾何問題以及解析幾何問題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持.2.應(yīng)用數(shù)量積運算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題，在學(xué)習(xí)中要