注重?cái)?shù)學(xué)思維活動(dòng)的分析

1、 注重?cái)?shù)學(xué)思維活動(dòng)的分析， 提高課堂教學(xué)質(zhì)量 湖北大學(xué)附屬中學(xué) 劉 蕓 數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式是課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)是由教材、教師和學(xué)生這三個(gè)因素構(gòu)成的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程就是在教師的主導(dǎo)作用下，充分展示數(shù)學(xué)教材的思維活動(dòng)，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，展示數(shù)學(xué)教師本身的思維活動(dòng)，來激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，從而使學(xué)生成為知識(shí)的探索者，而主動(dòng)、積極地去理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。 一、數(shù)學(xué)教師在備課中，要通過分析數(shù)學(xué)教材中的思維活動(dòng)，理解編者的意圖，針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，制定不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)標(biāo)高，分層教學(xué)、分類推進(jìn)，使各個(gè)層次的學(xué)生都能處于一種積極的思維狀態(tài)中，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。 在因式分解的教學(xué)中，我們培養(yǎng)

2、學(xué)生的初步觀察能力；通過公式法的教學(xué)，展示數(shù)學(xué)思想方法 - “換元法”，使學(xué)生建立“換元”的思想，培養(yǎng)學(xué)生的類比觀察能力；通過十字相乘法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力；通過分組分解法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合觀察能力。特別是在十字相乘法的教學(xué)中，我利用教材配置的習(xí)題，使學(xué)生在課內(nèi)進(jìn)行充分的訓(xùn)練，形成一定的技能技巧。 在此基礎(chǔ)上讓一般的學(xué)生繼續(xù)思考多項(xiàng)式的分解：（1） x 2 4xy + 3y 2 （2）(x+y) 2 5(x+y) 14 而讓優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)一步思考下列多項(xiàng)式的分解：（3）x 2+2xy+y 2+3x+3y+2 （4）3x 2 +5xy2y 2 +x+9y4把(3)變換為： (x+y)

3、2 + 3(x+y) + 2 后再分解,再接著提問：用這個(gè)方法能把(4)分解嗎？多數(shù)學(xué)生感到無法進(jìn)行，于是我指出（3）的方法用的是“換元”的思想，把“二元”轉(zhuǎn)換成“一元”，抓住“元”不放按分解(1)的思想把式中的y 看作字母系數(shù)，認(rèn)定x為“元”，那么(4) 可以看作是關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式，然后再做分解。很快優(yōu)秀學(xué)生表示分解成功。 對(duì)于(4)式,認(rèn)定x為元,首先按x集項(xiàng), 原式= 3x2 + (5y + 1) x + (2y2 + 9y 4) 再用十字相乘法分解“常數(shù)項(xiàng)”得： 2y2 + 9y 4 = (2y 1) ( y + 4 )， 然后利用這個(gè)分解結(jié)果，用十字相乘法對(duì)全式進(jìn)行分解 3 y

4、+ 4 1 2y 1 6y 3 y + 4 = 5y + 1-一次項(xiàng)系數(shù) 所以，原式=(3x y+4)(x+2y 1)。5y + 15y + 1- 二、數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，要提供概念發(fā)生的現(xiàn)實(shí)原型，展示概念的形成過程，揭示概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、定理和公式，培養(yǎng)學(xué)生建立概念的能力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。給學(xué)生出了一組題:上半場(chǎng)贏球10個(gè)，下半場(chǎng)輸球5個(gè)，全場(chǎng) 結(jié)果贏5個(gè)；上半場(chǎng)贏球5個(gè)，下半場(chǎng)輸球7個(gè)，全場(chǎng) 結(jié)果輸2個(gè)；為了簡(jiǎn)便，把贏球記為正的，把輸球記 為負(fù)的，這就是說， (+10)+(-5）等于？ （+5)+(-7）等于？ 在二項(xiàng)式定理的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們通過分析二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的

5、結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立二項(xiàng)式的知識(shí)體系，并形成一定的技能技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。 明確指出，學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，不僅要能正確、迅速地將一個(gè)二項(xiàng)式的冪展開，而且還必須理解二項(xiàng)展開式在項(xiàng)數(shù)、次數(shù)及系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系。而這些聯(lián)系又都集中地反映在它的通項(xiàng)Tr+1 =cnr a n-r b r（r =0，1，2，n）上。所以，把握了通相就是把握了二項(xiàng)式定理。 首先，就項(xiàng)數(shù)而言，r取0，1，2，n這n+1個(gè)數(shù)，所以Tr+1表示展開式中的每一項(xiàng)且展開式共有n + 1項(xiàng)；其次論次數(shù)，展開式中的每一項(xiàng)的次數(shù)都由這項(xiàng)中a，b的指數(shù)和(n r)+ r =n確定，故展開式是關(guān)于a，b的n次齊次式；再論系數(shù)，展開式中各項(xiàng)的

6、二項(xiàng)式系數(shù)是cnr （r =0，1，2，n），它們都是組合數(shù)記號(hào)，由此二項(xiàng)式產(chǎn)生的背景充分暴露，有關(guān)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)都可以有組合數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)而出。 三、數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，要展示知識(shí)形成過程中的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使學(xué)生成為知識(shí)的探索者，主動(dòng)、積極地理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。 在二面角單元的教學(xué)過程中，我緊緊扣住立體幾何中降維化歸，類比分析的數(shù)學(xué)思想，充分展示二面角的平面角這一概念形成過程中的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，通過師生共同探索，使學(xué)生理解了這個(gè)概念建立的合理性和實(shí)效性，并把構(gòu)造二面角的平面角的思維活動(dòng)轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)技能去熟練地解決有關(guān)二面角的問題。 OO P1P2P

7、3OP2P1OP3 四、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，要為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，使他們從被動(dòng)地聽轉(zhuǎn)為主動(dòng)地學(xué)，通過學(xué)生自己的思維活動(dòng)來獲取知識(shí)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問題情景要符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，其問題難度應(yīng)是有讓學(xué)生“跳一跳，摘得到”，能激起學(xué)生思維，形成所謂“憤悱”狀態(tài)，讓學(xué)生躍躍欲試，激情滿懷。ABCABCAC BABDC“弦與切線所成的角”那么，右圖也是弦切角？ 數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)際，展現(xiàn)教材和教師的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。并通過指導(dǎo)、調(diào)節(jié)、控制學(xué)生的思維活動(dòng)，使學(xué)生的思維與教材的思維同步，并獲得教材的思維成果（數(shù)學(xué)知識(shí)），逐步將這一成果轉(zhuǎn)化成學(xué)生的思維品質(zhì)，達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的能力，實(shí)現(xiàn)九年義務(wù)教育全日制初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出的那樣：“要重視學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識(shí)過程中發(fā)展思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要立