誤差理論與數(shù)據(jù)處理課后習(xí)題及答案

1、第一章 緒論1 一 5測(cè)得某三角塊的三個(gè)角度之和為1800）0 02，試求測(cè)量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 解： 絕對(duì)誤差等于：180 o0002 180 o = 2相對(duì)誤差等于：180o180 * 60 * 60 648000=0.00000308641 氏 0.000031%1-10檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格？最大引用誤差=某量程最大示值誤差x 100% 測(cè)量范圍上限2100 x 100% = 2% 2.5%該電壓表合格 1-14若用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度L1=110mm,其測(cè)量誤差分別為土“m

2、和士9Rm ； 而用第三種測(cè)量方法測(cè)量另一零件的長(zhǎng)度L2=150mm。其測(cè)量誤差為 12rm ,試比較三種測(cè) 量方法精度的高低。相對(duì)誤差I(lǐng) = 山m =0.01% TOC o 1-5 h z 110mmI = 刖m = 0.0082%110mmI = 12 . m =0.008%150mm13 12 4第三種方法的測(cè)量精度最高2-7在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重量測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015,20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定- 20.0015 + 20.0016 + 20.0018 + 20.0

3、015 + 20.0011測(cè)量結(jié)果。x =5= 20.0015（mm）O= 0.00025正態(tài)分布p=99%時(shí)，t = 2.586= tclim x0.00025=2.58 x 5=0.0003( mm)測(cè)量結(jié)果：X = x + 5 - = (20.0015 土 0.0003)mm2-12某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)(單位為Pa)為102523.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其權(quán)各為1，3，5，7，8，6， 4,2,試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 pXx = I = 1020

4、28.34(Pa) pii=1I PV 2I I 1 xx 86.95(Pa),(8 -1) pi i=12-16重力加速度的20次測(cè)量具有平均值為9811 m/s2、標(biāo)準(zhǔn)差為口014m/s2。另外30次測(cè)量具有平均值為9.802m/s2，標(biāo)準(zhǔn)差為0022m/s2。假設(shè)這兩組測(cè)量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測(cè)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 TOC o 1-5 h z 1111 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document P1 P2 o 2 o 2(0.014丫 7 0.022丫.X2x2II %；20 J v %1130 Jx 9.808(m/s2)242 x

5、9.811 +147 x 9.802242 +1470.014 1 242o = x ,x 0.0025( m/s2)x T+所以兩組間存在系差+ n +1)2 2)二 203n n (n + n=(1 21212+ D)= 474 求出:221對(duì)某量進(jìn)行兩組測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測(cè)量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排

6、列成下表：T12345678910 x0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920 x1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728x1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)nx=14, ny=14,取xi的數(shù)據(jù)計(jì)算T,得T=154。由T - a c 1t = -0.1o現(xiàn)取概率2G (t) = 0.95，即G (t) = 0.475，查教材附表1有t&二1.96。由于t t&，因此， 可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間沒(méi)有系統(tǒng)

7、誤差。3-1相對(duì)測(cè)量時(shí)需用54-255mm 的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基 本尺寸為11 = 40mm，12= 12mm，13 = 1.25mm，14 = L005叫經(jīng)測(cè)量，它們的尺寸 偏差及其測(cè)量極限誤差分別為八( =-0.7Nm,412 =+0.疝m卜13 = -0-3m,Al =+0.1pm, l =0.35pm, l = +0.25pm, l =0.20pm, B. l = 0.20pm 試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對(duì)測(cè)量帶來(lái)的測(cè)量誤差。修正值=(A 11 + A12 + A13 + A14)=-(-0.7 + 0.5 0.3 + 0.1)=0.4 (

8、p m)測(cè)量誤差：5 = -.；5 2+ 6 2+ 6 2+ 6 2l lim 11lim 12lim l3lim 14= 4(0.35)2 + (0.25)2 + (0.20)2 + (0.20)2= 0.51( p m)3-2為求長(zhǎng)方體體積V，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為a =161Smm，b - 44.5mm, c =112mm已知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為Aa - L2mm，Ab = -0.8mm，Ac = 0.5mm，測(cè)量的極限誤差為6 - 0.8mma，6 = 0.5 mm 6 = 0.5 mm，試求立方體的體積及其體積的極限誤差。V0 - abc -161.6 x 44.5 x 11.2-80541

9、.44( mm 3)體積V系統(tǒng)誤差A(yù) V為：A V - bc A a + ac A b + ab A c-2745.744(mm3) x 2745.74(mm3)立方體體積實(shí)際大小為：V - V0 -A V=77795.70( mm3),-df、父Qf、父Qf、父6lim V= 1()26 2 + ()26 2 + ()26 2d a ad b bd c c= (bc)26 2 + (ac)26 2 + (ab)26 abc= 3729.11( mm 3)測(cè)量體積最后結(jié)果表示為:V = V0 -AV +5li y = (77795.703729.11)mm3312按公式V=nr2h求圓柱體體積

10、，若已知r約為2cm, h約為20cm,要使體積的相對(duì) 誤差等于1%,試問(wèn)r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少？解：若不考慮測(cè)量誤差,圓柱體積為V 二九.r2 . h = 3.14 * 22 義 20 = 251.2cm3根據(jù)題意,體積測(cè)量的相對(duì)誤差為1%,即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為：G-=1%V即。=V . 1% = 251.2 X1% = 2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差,可以求出測(cè)定r的誤差應(yīng)為：o =-=紀(jì)! - = 0.007cmr.2 aV/ar 1.41 2兀hr測(cè)定h的誤差應(yīng)為：o 12.51 1o = 0.142 cmh 21 aV/ah 1.41 兀r23-14對(duì)某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測(cè)量，測(cè)

11、得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6, 429.2, 426.5, 430.8。已知測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差A(yù) = -2.6g,測(cè)量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所81.81_ 428.6 + 429.2 + 426.5 + 430.8 x =二 428.775(g)= 428.8(g)最可信賴值 x =無(wú) = 428.8 + 2.6 = 431.4(g)5 x=、*( f)2 4 ( f)2 52L=1 ii=1 i測(cè)量結(jié)果表示為:X = x-A + 5 x = (431.4 4.9) g3 x + j = 2.9x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為5-1測(cè)量方程為x - 2 j =

12、0.9試求2 x - 3 j = 1.9= 2.9 - (3 x + j)=0.9 - (x - 2 j)v = 1.9 - (2 x - 3 j)L 3Xa汽x +工,2j =i列正規(guī)方程(9代入數(shù)據(jù)得乙 a a x +乙 a a j =乙 li 2 i 1i 2 i 2i 2 iI i =1i=1i =114 x - 5 j = 13.4| x = 0.962-5 x +14 j = -4.6 解得 1 j = 0.015 v = 2.9 - (3 * 0.962 + 0.015) = -0.001將x、y代入誤差方程式卜:=0.9 - (0.962 - 2義0.015) = -0.032

13、v = 1.9 - (2 * 0.962 - 3 義 0.015) = 0.0213測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。=0.038求解不定乘數(shù)d11 d21dJ d 2214 d 5 d = 1-5 J+ 14d = 014 d - 5 d = 0-5 / + 14d卷=1解得 d 11 = d 22 = 0.082X、y的精度分別為od11 = 0.01 o =o Jd22 = 0.01x - 3 y = -5.6,P = 15-7不等精度測(cè)量的方程組如下：（ 4 x + y = 8.1, p 2= 22 x - y = 0.5, p = 3L3試求X、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。 =-5.6 - (x - 3 y), p1 = 1列誤差方程-2 = 8.1 - (4 x + y), p 2 = 2v = 0.5 - (2 x - y), p = 333正規(guī)方程為i=1pa a y =pali 21 i 2i i 1 ii =1 p a a xi i 2 i 1I i=1=1工pal2i=1i =1代入數(shù)據(jù)得45 x - y = 62.21x = 1.434-x +14 y = 31.5 解得