8.3實際問題與二元一次方程組（2）

1、學習目標：1、靈活運用二元一次方程組的解法，解決含字母系數(shù)的二元一次方程組題型 .2、在解決問題的過程中，體會消元、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.學習目標： 1 . 能找出實際問題中的未知量，讀懂并找出簡單的實際問題中的等量關(guān)系，列出方程組，得出問題的答案，體會數(shù)學建模思想2.體會一題多解，會從多種角度考慮問題 問題1：把一塊長方形土地ABCD分割成面積相等的兩塊小長方形，該怎么分割？ A B A B問題2 ： 一塊長方形土地,長200m，寬100m ，怎樣將長方形土地劃分為面積比為3：7的兩塊小長方形土地？答： 過長方形長邊上離一端60米處,作這條邊的垂線，較小一塊與較大一塊的面積比為3：7。ABCDAB

2、CDEF60EF 70 按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。歸納問題3長流村每畝水稻產(chǎn)量為0.6噸， 該村種植水稻400畝， 問長流村一共產(chǎn)水稻 噸 總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量 X 種植面積種植面積總產(chǎn)量 單位面積產(chǎn)量240問題4：如果甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2，那么甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關(guān)系？探究新知 （1）怎么設未知數(shù)？ （2）等量關(guān)系是什么？ 探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2現(xiàn)要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？探究問

3、題:思考（1）怎樣劃分土地這個問題該怎么理解？（2） 你能畫出示意圖幫助自己分析嗎？ DCABFE解：設AE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：x + y200100 x: （2100 y ）3:4Exy解方程組得:x 120y 80 答： 過長方形土地的長邊上離一端120米處,作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2現(xiàn)要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？ABCDABCABDCAB問

4、題：還有其他劃分土地的種植方案嗎？探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2現(xiàn)要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？ABCDExyBCADEba解：設CE為 a 米,BE為 b 米，由題意得：a + b100200 a: （2200 b） 3:4ABCDEba解方程組得:a 60b 40 答： 過長方形土地的短邊上離一端40米處,作這邊的垂線，把作這塊地分為兩個長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種物另解：設CE為 a 米,BE為 b米，由題意得：a+ b10020

5、0 a: （2200 b） 3:4探究2：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2現(xiàn)要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？鞏固練習：如圖，某單位為提高綠化品味，美化環(huán)境，準備將一塊周長為76的長方形草場，設計分成長和寬分別相等的9塊小長方形，種上各種花卉，經(jīng)市場預測，綠化每平方米造價為108元，計算完成這次綠化工程預計投入多少資金？解：設每個小長方形的長xm 、寬y m.依題意得 答：計算完成這次綠化工程預計投入38880元資金.思考：觀察圖形還可以寫出別的方程嗎？ 一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設長方形的長為xcm，寬為ycm， 由題意得： X-44y2答：原長方形的長8cm,寬2cm. 解得課堂小結(jié)實際問題