灰色預(yù)測(cè)模型(講稿)ppt課件

1、灰色預(yù)測(cè)模型 灰色預(yù)測(cè)模型Gray Forecast Model是經(jīng)過(guò)少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法.當(dāng)我們運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的思想方法處理實(shí)踐問(wèn)題，制定開(kāi)展戰(zhàn)略和政策、進(jìn)展艱苦問(wèn)題的決策時(shí)，都必需對(duì)未來(lái)進(jìn)展科學(xué)的預(yù)測(cè). 預(yù)測(cè)是根據(jù)客觀事物的過(guò)去和如今的開(kāi)展規(guī)律，借助于科學(xué)的方法對(duì)其未來(lái)的開(kāi)展趨勢(shì)和情況進(jìn)展描畫(huà)和分析，并構(gòu)成科學(xué)的假設(shè)和判別.灰色系統(tǒng)實(shí)際是研討處理灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的實(shí)際.灰色預(yù)測(cè)是對(duì)灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè).目前常用的一些預(yù)測(cè)方法如回歸分析等，需求較大的樣本.假設(shè)樣本較小，常呵斥較大誤差，使預(yù)測(cè)目的失效.灰色預(yù)測(cè)模型所需建模信息少，運(yùn)算方便，建

2、模精度高，在各種預(yù)測(cè)領(lǐng)域都有著廣泛的運(yùn)用，是處置小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題的有效工具.7.1 灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn) 灰色系統(tǒng)實(shí)際是由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出并加以開(kāi)展的。二十幾年來(lái)，引起了不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，得到了長(zhǎng)足的開(kāi)展。目前，在我國(guó)曾經(jīng)成為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)在等諸多領(lǐng)域進(jìn)展預(yù)測(cè)、決策、評(píng)價(jià)、規(guī)劃控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法之一。特別是它對(duì)時(shí)間序列短、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有獨(dú)特的效果，因此得到了廣泛的運(yùn)用.在這里我們將簡(jiǎn)要地引見(jiàn)灰色建模與預(yù)測(cè)的方法。7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)1. 灰色系統(tǒng)的定義 灰色系統(tǒng)是黑箱概念的一種推行。我們把既

3、含有知信息又含有未知信息的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng).作為兩個(gè)極端，我們將稱信息完全未確定的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)；稱信息完全確定的系統(tǒng)為白色系統(tǒng).區(qū)別白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)各要素之間能否具有確定的關(guān)系。7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)2. 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)1用灰色數(shù)學(xué)處置不確定量，使之量化.2充分利用知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.3灰色系統(tǒng)實(shí)際能處置貧信息系統(tǒng).7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)常用的灰色預(yù)測(cè)有五種： 1數(shù)列預(yù)測(cè)，即用察看到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)辰的特征量，或到達(dá)某一特征量的時(shí)間。2災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即經(jīng)過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)辰，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出如今特

4、定時(shí)區(qū)內(nèi)。3季節(jié)災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即經(jīng)過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)災(zāi)變值發(fā)生在一年內(nèi)某個(gè)特定的時(shí)區(qū)或季節(jié)的災(zāi)變預(yù)測(cè)。4拓?fù)漕A(yù)測(cè)，將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋覓該定值發(fā)生的一切時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。5系統(tǒng)預(yù)測(cè). 經(jīng)過(guò)對(duì)系統(tǒng)行為特征目的建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。7.2 灰色系統(tǒng)的模型7.2 灰色系統(tǒng)的模型 經(jīng)過(guò)下面的數(shù)據(jù)分析、處置過(guò)程，我們將了解到，有了一個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)序列后，如何建立一個(gè)基于模型的灰色預(yù)測(cè)。1. 數(shù)據(jù)的預(yù)處置 首先我們從一個(gè)簡(jiǎn)單例子來(lái)調(diào)查問(wèn)題. 【例7.1】 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列7.2 灰色系統(tǒng)的模型

5、對(duì)數(shù)據(jù)累加 于是得到一個(gè)新數(shù)據(jù)序列7.2 灰色系統(tǒng)的模型 歸納上面的式子可寫為 稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡(jiǎn)稱為一次累加生成.顯然有 將上述例子中的 分別做成圖7.1、圖7.2.可見(jiàn)圖7.1上的曲線有明顯的擺動(dòng)，圖7.2呈現(xiàn)逐漸遞增的方式，闡明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化.可以想象用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來(lái)逼近累加生成數(shù)列 7.2 灰色系統(tǒng)的模型圖7.2 圖7.1為了把累加數(shù)據(jù)列復(fù)原為原始數(shù)列，需進(jìn)展后減運(yùn)算或稱相減生成，它是指后前兩個(gè)數(shù)據(jù)之差，如上例中7.2 灰色系統(tǒng)的模型歸納上面的式子得到如下結(jié)果：一次后減其中7.2 灰色系統(tǒng)的模型2. 建模原理給定觀測(cè)數(shù)據(jù)列經(jīng)一次累加

6、得設(shè) 滿足一階常微分方程7.1 7.2 7.3 7.2 灰色系統(tǒng)的模型 其中是常數(shù)，稱為開(kāi)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，是對(duì)系統(tǒng)的常定輸入.此方程滿足初始條件的解為(7.3) 對(duì)等間隔取樣的離散值 (留意到 那么為 (7.4) 灰色建模的途徑是一次累加序列7.2經(jīng)過(guò)最小二乘法來(lái)估計(jì)常數(shù)a與u. 7.2 灰色系統(tǒng)的模型因 留作初值用，故將 用差分替代微分，又因等間隔取樣， 分別代入方程(7.3),故得 類似地有于是，由式7.3有 7.2 灰色系統(tǒng)的模型由于 涉及到累加列 的兩個(gè)時(shí)辰的值，因此， 取前后兩個(gè)時(shí)辰的平均替代更為合理，即將 交換為 把 項(xiàng)移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積方式 (7.5) 7.2

7、 灰色系統(tǒng)的模型將7.5寫為矩陣表達(dá)式令這里，T表示轉(zhuǎn)置.令(7.6) 7.2 灰色系統(tǒng)的模型那么(7.6)式的矩陣方式為方程組(7.6)的最小二乘估計(jì)為 (7.6)(7.7)7.2 灰色系統(tǒng)的模型把估計(jì)值 代入7.4式得時(shí)間呼應(yīng)方程 由(7.8)式算得的 是擬合值； 為預(yù)告值.這是相對(duì)于一次累加序列 的擬合值，用后減運(yùn)算復(fù)原， 就可得原始序列 的擬合值 可得原始序列 預(yù)告值.(7.8)7.2 灰色系統(tǒng)的模型3.精度檢驗(yàn) (1)殘差檢驗(yàn)：分別計(jì)算7.2 灰色系統(tǒng)的模型3預(yù)測(cè)精度等級(jí)對(duì)照表，見(jiàn)表7.1. 7.2 灰色系統(tǒng)的模型由于模型是基于一階常微分方程7.3建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為

8、GM(1,1).須指出的是， 建模時(shí)先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù).否那么，累加時(shí)會(huì)正負(fù)抵消，達(dá)不到使數(shù)據(jù)序列隨時(shí)間遞增的目的.假照實(shí)踐問(wèn)題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，可對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)展“數(shù)據(jù)整體提升處置.留意到一階常微分方程是導(dǎo)出GM(1,1)模型的橋梁，在我們運(yùn)用GM(1,1)模型于實(shí)踐問(wèn)題預(yù)測(cè)時(shí)，不用求解一階常微分方程7.3. 7.2 灰色系統(tǒng)的模型4.GM(1,1)的建模步驟 綜上所述，GM(1,1)的建模步驟如下：7.3 銷售額預(yù)測(cè)7.3 銷售額預(yù)測(cè) 隨著消費(fèi)的開(kāi)展、消費(fèi)的擴(kuò)展，市場(chǎng)需求通?？偸翘砑拥?，一個(gè)商店、一個(gè)地域的銷售額經(jīng)常呈增長(zhǎng)趨勢(shì). 因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預(yù)測(cè)模

9、型的要求。 【例7.2】 表7.2列出了某公司19992003年逐年的銷 售額.試用建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2004年的銷售額，要求作精度檢驗(yàn)。7.3 銷售額預(yù)測(cè) 表7.2 逐年銷售額百萬(wàn)元年份19992000200120022003 序號(hào)12345 2.8743.2783.3373.3903.679 【例7.2】 表7.2列出了某公司19992003年逐年的銷 售額.試用建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2004年的銷售額，要求作精度檢驗(yàn)。7.3 銷售額預(yù)測(cè) 解1由原始數(shù)據(jù)列計(jì)算一次累加序列 ，結(jié)果見(jiàn)表7.3. 表7.3 一次累加數(shù)據(jù)年份19992000200120022003序號(hào)123452.8743.2783

10、.3373.3903.6792.8746.1529.48912.87916.5587.3 銷售額預(yù)測(cè)2建立矩陣：7.3 銷售額預(yù)測(cè)7.3 銷售額預(yù)測(cè)7.3 銷售額預(yù)測(cè)7.3 銷售額預(yù)測(cè)7.4 城市道路交通事故次數(shù) 的灰色預(yù)測(cè) 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)灰色實(shí)際以“部分信息知、部分信息未知的“小樣本、“貧信息的不確定問(wèn)題為研討對(duì)象,經(jīng)過(guò)對(duì)“部分知的信息的生成開(kāi)發(fā),提取有價(jià)值的信息,構(gòu)造生成序列的手段來(lái)尋求現(xiàn)實(shí)景象中存在的規(guī)律。交通事故作為一個(gè)隨機(jī)事件,其本身具有相當(dāng)大的偶爾性和模糊性,假設(shè)把某地域的道路交通作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，那么此系統(tǒng)中存在著一些確定要素(灰色系統(tǒng)稱為白色信息) ,如

11、道路情況、信號(hào)標(biāo)志,同時(shí)也存在一些不確定要素(灰色系統(tǒng)稱為灰色信息)如車輛情況、氣候要素、駕駛員心思形狀等等,具有明顯的不確定性特征。因此可以以為一個(gè)地域的道路交通平安系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng),可以利用灰色系統(tǒng)實(shí)際進(jìn)展研討。 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)【例7.3】某市2004年1-6月的交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表7.5.試建立灰色預(yù)測(cè)模型. 表7.5 交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)解 利用GM預(yù)測(cè)軟件(GM(1,1)模型計(jì)算，輸出分析數(shù)據(jù)如下：原始數(shù)列(元素共6個(gè)):83，95，130，141，156，185預(yù)測(cè)結(jié)果如下： 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)1dx/dt+ax=u：a=-0.144010

12、15，u=84.472788102時(shí)間呼應(yīng)方程： X(k+1)=669.5752*exp(0.1440k)-586.57523殘差 E(k)：(1)0.00000000 (2) -8.71441263 (3) 10.22065739 (4) 2.66733676 (5) -3.75981586 (6) 0.49405494 4第一次累加值:(1)83.000000 (2)178.000000 (3)308.000000 (4)449.00000 (5)605.000000 (6)790.000000 5相對(duì)殘差e(k)：(1)0.00000000 (2)-0.09173066 (3)0.078

13、62044 (4)0.01891728(5)-0.02410(6) 0.00267057 7.4 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)6原數(shù)據(jù)均值avg(x)：131.666666677原數(shù)據(jù)方差 S(1)：34.735508578殘差的均值avg(E)：0.181564129殘差的方差 S(2)：6.3518971710后驗(yàn)差比值 C：0.1828646711小誤差概率 P：1.0000000012模型計(jì)算值X(k)：(1) 83.00000000 (2) 103.71441263 (3) 119.77934261 (4).33266324 (5) 159.75981586 (6) 184.505

14、94506 13預(yù)測(cè)的結(jié)果X*(k)： (1) 213.08514646 (2) 246.09114698 (3) 284.20963932 (4)328.23252716 (5) 379.07437672 (6) 437.79141674 (7) 505.60348 預(yù)測(cè)精度等級(jí)： 好！ 這闡明：假設(shè)該市不采取更有效的控制措施，7月的交通事故次數(shù)將上升至213次.7.5 城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù) 的灰色預(yù)測(cè)7.5 城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè) 【例7.4】某市20012005年火災(zāi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表7.7. 試建立模型，并對(duì)該市2006年的火災(zāi)發(fā)生情況做出預(yù)測(cè)。 表7.7 某市20012005年火災(zāi)數(shù)據(jù)年

15、份20012002200320042005 火災(zāi)(起)87971201661617.5 城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)解 利用GM預(yù)測(cè)軟件計(jì)算，輸出分析數(shù)據(jù)如下：原始數(shù)列(元素共5個(gè)): 87，97，120，166，161預(yù)測(cè)結(jié)果如下：1dx/dt+ax=u：a=-0.16668512，u=81.118924332時(shí)間呼應(yīng)方程： X(k+1)=573.6597*exp(0.1667k)-486.65973殘差 E(k)： (1)0.00000000 (2)-7.05165921 (3)-2.92477940 (4)20.77885211 (5)-10.56168104 7.5 城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰

16、色預(yù)測(cè)4 第一次累加值: (1) 87.000000 (2) 184.000000 (3) 304.000000 (4) 470.000000 (5)631.000000 5 相對(duì)殘差e(k)：(1) 0.00000000 (2) -0.07269752 (3) -0.02437316 (4) 0.12517381 (5)-0.06560050 6 原數(shù)據(jù)均值avg(x)：126.200000007 原數(shù)據(jù)方差 S(1)：32.319653468 殘差的均值avg(E)：0.060183129 殘差的方差 S(2)：12.2635185110 后驗(yàn)差比值 C： 0.3794446211 小誤差

17、概率 P：1.0000000012 模型計(jì)算值X(k)： (1) 87.00000000 (2) 104.05165921 (3) 122.92477940 (4)145.22114789 (5) 171.56168104 13 預(yù)測(cè)的結(jié)果X*(k)： (1) 202.67991837 (2) 239.44245045 (3) 282.87305194 (4)334.18119203 (5) 394.79571611 (6) 466.40463669 預(yù)測(cè)精度等級(jí)： 合格！ 結(jié)果闡明：假設(shè)該市不采取更有效的防火措施， 2006年的火災(zāi)事故次數(shù)約為 203 次.7.6 災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)7.6 災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)灰色災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)指運(yùn)用灰色動(dòng)態(tài)模型，對(duì)系統(tǒng)變化過(guò)程中某個(gè)異常數(shù)值在未來(lái)什么時(shí)間還會(huì)出現(xiàn)進(jìn)展的預(yù)測(cè).由于這個(gè)異常值的出現(xiàn)經(jīng)常對(duì)人類產(chǎn)生不利的影響，即呵斥災(zāi)禍，如：某年降雨量低于300mm,便構(gòu)成旱災(zāi)，使糧食消費(fèi)歉收；某年發(fā)生蝗災(zāi)，農(nóng)作物就要減產(chǎn)；破壞性地震、特大洪水、臺(tái)風(fēng)與海嘯等自然災(zāi)禍的發(fā)生，更是給人們的生活和消費(fèi)帶來(lái)宏大的損失.因此，對(duì)這一類事件發(fā)生的時(shí)間和程度進(jìn)展預(yù)告，是很有實(shí)踐意義的.7.6 災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)1. 災(zāi)變預(yù)的數(shù)學(xué)原理與特征 災(zāi)變預(yù)測(cè)與數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的不同點(diǎn)，在于它不是預(yù)測(cè)序列數(shù)據(jù)的