2018_2019年高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布課時(shí)跟蹤訓(xùn)練12事件的相互獨(dú)立性

1、4課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十二)事件的相互獨(dú)立性(時(shí)間45分鐘)題型對點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘)題組一事件獨(dú)立性的判斷1下列事件A，B是相互獨(dú)立事件的是()A一枚硬幣擲兩次，A“第一次為正面”，B“第二次為反面”B袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，不放回地摸球兩次，每次摸一球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C擲一枚骰子，A“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”DA“一個(gè)燈泡能用1000小時(shí)”，B“一個(gè)燈泡能用2000小時(shí)”解析把一枚硬幣擲兩次，對于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果不受先后影響，故A是相互獨(dú)立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立；對于C，其結(jié)果具有唯一性，A，B應(yīng)為對立事件；

2、D中事件B受事件A的影響故選A.答案A2壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，則A1和A2是()A互斥的事件B相互獨(dú)立的事件C對立的事件D不相互獨(dú)立的事件3213解析P(A1)5，若A1發(fā)生，則P(A2)42；若A1不發(fā)生，則P(A2)4，即A1發(fā)生的結(jié)果對A2發(fā)生的結(jié)果有影響，故A1與A2不是相互獨(dú)立事件故選D.答案D3一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩，B一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩對下述兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性：(1)家庭中有兩個(gè)小孩(2)家庭中有三個(gè)小孩解有

3、兩個(gè)小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，1它有4個(gè)基本事件，由等可能性知概率都為.這時(shí)A(男，女)，(女，男)，于是P(A)，P(B)，P(AB).由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為，這時(shí)A中含有6個(gè)基本事件，B中含有4于是P(A)，P(B)，P(AB)，顯然有P(AB)P(A)P(B)成立B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，131242由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不相互獨(dú)立)(2)有三個(gè)小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，

4、(女，男，男，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)18個(gè)基本事件，AB中含有3個(gè)基本事件634138482838從而事件A與B是相互獨(dú)立的題組二相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率4如圖，元件Ai(i1,2,3,4)通過電流的概率是0.9，且各元件是否通過電流相互獨(dú)立，則電流能在M，N之間通過的概率是()A0.729B0.8829C0.864D0.9891解析電流能通過A1，A2的概率為0.90.90.81，電流能通過A3的概率為0.9，故電流不能通過A1，A2且也不能通過A3的概率為(10.81)(10.9)0.019.故電流能通過系統(tǒng)A1，A2，A3的概率為10.0190.981.而電流能

5、通過A4的概率為0.9，故電流能在M，N之間通過的概率是0.9810.90.8829.答案B5如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()解析“左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A，則P(A)，“右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B，則P(B)，事件A、B相互獨(dú)立，所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，故選A.12124121241929933答案35234221A.B.C.D.42634263224339答案A6在某道路A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這個(gè)道路上勻速

6、行駛，則三處都不停車的概率為_573解析由題意可知，每個(gè)交通燈開放綠燈的概率分別為，.在這個(gè)道路上勻速57335行駛，則三處都不停車的概率為.192題組三相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用7甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)獨(dú)立的監(jiān)測臺(tái)風(fēng)在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為()A0.95B0.6C0.05D0.4解析解法一：在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確可分為：甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，乙預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；甲預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確這三個(gè)事件彼此互斥，故事件的概率為0.8(10.75)(10.8)0.750.80.750.95.解法二：“在同一

7、時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的對立事件是“在同一時(shí)刻甲、乙兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確”，故事件的概率為1(10.8)(10.75)0.95.故選A.答案A118甲、乙兩名學(xué)生通過某種聽力測試的概率分別為和，兩人同時(shí)參加測試，其中有且只有一人能通過的概率是()332知，事件A和B相互獨(dú)立，且P(A)，P(B).記“有且只有一人通過聽力測試”為事件121A.B.C.D1解析設(shè)事件A表示“甲通過聽力測試”，事件B表示“乙通過聽力測試”依題意112311故P(C)P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)111121.253422224C，則CABAB，且AB和AB互斥2332答案C

8、9同學(xué)甲參加某科普知識競賽，需回答三個(gè)問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個(gè)問題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)或不答均得零分假設(shè)同學(xué)甲答對第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8,0.6,0.5，且各題答對與否相互之間沒有影響，則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是_P解析設(shè)“同學(xué)甲答對第i個(gè)題”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)0.8，(A2)0.6，P(A3)0.5，且A1，A2，A3相互獨(dú)立，同學(xué)甲得分不低于300分對應(yīng)于事件A1A2A3A1A2A3A1A2A3發(fā)生，故所求概率為PP(A1A2A3A1A2A3A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(

9、A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46.答案0.46綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍，若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()1323A.B.C.D.解析根據(jù)題意，由于甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍，11113根據(jù)兩隊(duì)每局中勝出的概率都為，則可知甲隊(duì)獲得冠軍的概率為.答案D2在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí)，均從一片跳到另一

10、片)，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖所示假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A片上，則跳三次之后停在A片上的概率是()39927解析由題意知逆時(shí)針方向跳的概率為，順時(shí)針方向跳的概率為，青蛙跳三次要回甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答題1次，1248A.B.C.D.2133到A只有兩條途徑：第一條，按ABCA，2228P133327；第二條，按ACBA，1111P233327，所以跳三次之后停在A上的概率為811P1P227273.答案A3甲、乙、丙3位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，867101010則3人中只有1人答題及格的概率

11、為()B.42A.320125C.47250D以上全不對解析設(shè)“甲答題及格”為事件A，“乙答題及格”為事件B，“丙答題及格”為事件C，顯然事件A，B，C相互獨(dú)立，設(shè)“3人各答1次，只有1人及格”為事件D，則D的可能情況為ABC，ABC，ABC(其中A，B，C分別表示甲、乙、丙答題不及格)ABC，ABC，ABC不能同時(shí)發(fā)生，故兩兩互斥，所以P(D)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)84326321010101010101041010250747.答案C二、填空題4臺(tái)風(fēng)在危害人類的同時(shí)，也在保護(hù)人類臺(tái)風(fēng)給人類送來了淡水資源，

12、大大緩解了全球水荒，另外還使世界各地冷熱保持相對均衡甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8,0.7,0.9，各衛(wèi)星間相互獨(dú)立，則在同一時(shí)刻至少有兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是_解析設(shè)甲、乙、丙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確依次記為事件A，B，C，不準(zhǔn)確記為事件A，B，C，P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B).2則P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P(A)0.2，P(B)0.3，P(C)0.1，至少兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的事件有ABC，ABC，ABC，ABC，這四個(gè)事件兩兩互斥至少兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為PP(ABC)P(ABC)P

13、(ABC)P(ABC).80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.答案0.9025已知甲袋中有除顏色外大小相同的8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有除顏色外大小相同的6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，則取得同色球的概率為_解析設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球，事件A：“取得白球”，則此時(shí)事件A：“取得紅球”，從乙袋中任取一個(gè)球，事件B：“取得白球”，則此時(shí)事件B：“取得紅球”事件A與B相互獨(dú)立；事件A與B相互獨(dú)立從每袋中任取一個(gè)球，取得同色球的概率為111132322答案12連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，

14、乙獲勝的概率為，各局P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.81P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).三、解答題6甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)2133比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列解用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”21則P(Ak)3，P(Bk)3，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)212212

15、5633333381(2)X的可能取值為2,3,4,5.5P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)9.2P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)9.P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)10.881故X的分布列為XP2593294108158817.李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立)：場次主場1主場2主場3投籃次數(shù)221512命中次數(shù)12128場次客場1客場2客場3投籃次數(shù)181321命中次數(shù)8127主場4主場52324820客場4客場518251512根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，P(A)，P(B).P(C)P(AB)P(AB).25(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；(2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率解(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2