電磁學(xué)[1].第十五章.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1、電磁學(xué)1.第十五章.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)15.1 電介質(zhì)的極化15.2 有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的規(guī)律15.3 電容器及其電容15.4 有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)能量*15.5 鐵電體 、壓電效應(yīng)第十五章 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)215.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)：與導(dǎo)體對(duì)立，是電的絕緣體，自身無(wú) 自由電荷，不導(dǎo)電。演示：電介質(zhì)在電場(chǎng)下的極化和對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)+Q-Q靜電計(jì)電容器極板電量保持不變，插入電介質(zhì)，靜電計(jì)指針張角減小，表明極板間的電場(chǎng)減弱。取出電介質(zhì)，張角復(fù)原。3電介質(zhì)極化：電介質(zhì)在電場(chǎng)作用下，體內(nèi)或 界面出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷）的現(xiàn)象。不同于導(dǎo)體中的自由電荷，在介質(zhì)內(nèi)，極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)不能完全抵消外電場(chǎng)。一. 電

2、介質(zhì)的微觀電結(jié)構(gòu)原子、分子是由原子核和電子云構(gòu)成。考慮它們?cè)谶h(yuǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí)，作為簡(jiǎn)化，可將所有正（負(fù)）電荷用一個(gè)帶正（負(fù)）電的點(diǎn)電荷來(lái)等效，其位置稱為正（負(fù)）電荷中心。4無(wú)極分子：正負(fù)電荷中心重合，無(wú)固有電偶極矩。He，N2， CH4 . 有極分子： H2O，NaCl，NH3 .正負(fù)電荷中心分開，有固有電偶極矩。有極分子的固有電偶極矩（單位 10-30 Cm）H2O6.2NH35.0HCl3.43SO25.3CO0.40C2H5OH3.665二. 極化機(jī)制1. 無(wú)極分子的位移極化極化效果：電介質(zhì)端面出現(xiàn)極化電荷 分子中的電子云在外電場(chǎng)作用下產(chǎn)生畸變，正負(fù)電荷中心不重合，產(chǎn)生感生電偶極矩：62

3、. 有極分子的取向極化無(wú)外場(chǎng)時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致固有電偶極矩取向隨機(jī)分布，介質(zhì)不呈現(xiàn)電性。極化效果：電介質(zhì)端面出現(xiàn)束縛電荷有外場(chǎng)時(shí)，受熱運(yùn)動(dòng)的影響，固有電偶極矩只能盡量沿外場(chǎng)方向排列，介質(zhì)可呈現(xiàn)電性。7注意：有極分子在外場(chǎng)作用下也會(huì)產(chǎn)生感生電偶極矩，發(fā)生位移極化。在靜電場(chǎng)中取向極化起主要作用，在高頻場(chǎng)中，分子的慣性導(dǎo)致位移極化成為主要因素。3. 離子位移極化有些電介質(zhì)是離子晶體，如 NaCl、BaTiO3，正負(fù)離子在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生相對(duì)位移，形成感生電偶極矩，使電介質(zhì)極化。【TV】電介質(zhì)極化8電介質(zhì)中總場(chǎng)外場(chǎng)極化引起附加場(chǎng) 外場(chǎng)源 0（自由電荷）電介質(zhì)極化電場(chǎng)對(duì)外場(chǎng)源的影響上面討論忽略了 對(duì)外場(chǎng)源電荷

4、分布的影響。三. 極化過(guò)程 靜電平衡過(guò)程開始外電場(chǎng) 使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷激發(fā)附加電場(chǎng) ，與外電場(chǎng) 疊加構(gòu)成總電場(chǎng) 。之后 使介質(zhì)進(jìn)一步極化，產(chǎn)生新的極化電荷激發(fā)新的 ，與 疊加構(gòu)成新的 ，如此下去直到靜電平衡。9四. 極化強(qiáng)度量綱：和面電荷密度相同單位：Cm-2為反映電介質(zhì)被極化的程度，定義極化強(qiáng)度矢量：?jiǎn)挝惑w積中分子電偶極矩的矢量和： 也反映分子的電偶極矩排列的有序程度，可認(rèn)為是電介質(zhì)對(duì)總電場(chǎng) 的一種響應(yīng)。 宏觀上?。哼h(yuǎn)小于 的非均勻尺度V微觀上大：遠(yuǎn)大于分子的平均距離101. 各向同性線性電介質(zhì)五. 電介質(zhì)的極化規(guī)律e 電極化率，r 相對(duì)介電常量當(dāng) 不太強(qiáng)時(shí)， 與 呈線性關(guān)系，這時(shí)電介

5、質(zhì)可看成是線性電介質(zhì)。 此時(shí) e 和 r 都是無(wú)量綱的正數(shù)，故 。水（20C，1atm）空氣云母鈦酸鋇r8014 7103 104112. 各向異性線性電介質(zhì)本課程只討論各向同性線性電介質(zhì)。此時(shí) e、r 是 2 階對(duì)稱張量（33對(duì)稱矩陣）所以一般 ：電介質(zhì)沿不同方向極化，結(jié)果一般不同，與晶體結(jié)構(gòu)、對(duì)稱性有關(guān)。12六. 極化電荷SV在介質(zhì)內(nèi)任選封閉曲面 S，體積為 V。電偶極子對(duì)V 內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)： 完全在 V 內(nèi)的電偶極子（黑色）沒貢獻(xiàn)； 被 S 分割的、正電荷在 V 內(nèi)的電偶極子 貢獻(xiàn)正電荷（左邊紅色）； 被 S 分割的、負(fù)電荷在 V 內(nèi)的電偶極子 貢獻(xiàn)負(fù)電荷（右邊藍(lán)色）。13SVS放大V

6、 內(nèi)S選一小面元 S （其附近均勻極化，電偶極子取向一致），作一個(gè)斜邊方向沿 ，長(zhǎng) l 的斜柱體，以 S 為中界面，介質(zhì)內(nèi)外各占一半。則只有中心在小柱體內(nèi)的電偶極子對(duì) V 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)：14SSV放大V 內(nèi)S貢獻(xiàn) q 貢獻(xiàn) +q設(shè)單位體積分子數(shù)為 n，小柱體的總貢獻(xiàn)是：小柱體內(nèi)的偶極子15任意封閉曲面包圍的極化電荷：直角坐標(biāo)系下1. 極化體電荷密度 稱為 的“散度”：162. 極化面電荷密度真空 介質(zhì)交界面處的極化面電荷密度： 由介質(zhì)指向真空電介質(zhì)真空17【例】介質(zhì)球均勻極化，極化強(qiáng)度 。求：、 解：【思考】求極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 。O【思考】求兩種不同介質(zhì)交界面處的極化面電荷密度。介質(zhì)

7、1介質(zhì) 218為什么帶靜電的梳子能吸引水柱、紙屑？19靜電噴漆靜電空氣清潔機(jī)20七. 電介質(zhì)的擊穿當(dāng)外電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)的正負(fù)電中心可能被進(jìn)一步拉開，出現(xiàn)可以自由移動(dòng)的電荷，電介質(zhì)就變?yōu)閷?dǎo)體了，稱為電介質(zhì)擊穿。電介質(zhì)能承受的最大電場(chǎng)強(qiáng)度稱為擊穿場(chǎng)強(qiáng)或介電強(qiáng)度，如空氣約 3 V/mm。被高壓擊穿的樹脂玻璃2115.2 有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的規(guī)律對(duì)靜電場(chǎng)，有介質(zhì)存在時(shí)，高斯定理和環(huán)路定理仍然成立：電介質(zhì)S注意： 是所有電荷，即自由電荷 和極化 電荷 產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。22一. 的高斯定理實(shí)際中，自由電荷 q0 是已知量（如電容器的金屬極板所帶電量），極化電荷 q 是未知量，所以直接使用 的高斯定理并不方便。

8、修改 的高斯定理，使之只出現(xiàn)自由電荷項(xiàng)。23定義輔助量電位移矢量： 的高斯定理 普適關(guān)系電位移矢量對(duì)任意封閉曲面的通量，等于該封閉曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和。微分形式：24二. 各向同性線性電介質(zhì)的規(guī)律 介電常數(shù)（電容率）在介質(zhì)中用，真空中 注意： 通常情況下和自由電荷分布、極化電荷分布都有關(guān)，只當(dāng)介質(zhì)的分布滿足一定條件時(shí)， 才與極化電荷無(wú)關(guān)。 空間方向一致。25證：對(duì)介質(zhì)內(nèi)的任一封閉曲面 S（體積 V ）：極化電荷分布規(guī)律r= 常數(shù)VS對(duì)均勻各向同性介質(zhì)，不論其極化是否均勻（ 是否為常矢量），體內(nèi)自由電荷為零處，極化電荷必然為零：0 = 0 處 = 0。若體內(nèi)無(wú)自由電荷，極化電荷只能分布在介

9、質(zhì)表面。26均勻介質(zhì)內(nèi)，極化電荷包圍自由電荷，起到屏蔽作用。兩種不同介質(zhì)的交界面處，常出現(xiàn)極化面電荷分布。1227與帶電導(dǎo)體交界處，介質(zhì)表面出現(xiàn)極化面電荷分布。介質(zhì)0導(dǎo)體非均勻介質(zhì)可看成是“體積 0 ”的均勻介質(zhì)小顆粒的集合：iViVi 0 非均勻介質(zhì)內(nèi)部可出現(xiàn)極化體電荷分布。28rR1q0R2求： 的分布解：導(dǎo)體球外電場(chǎng)不為零，且呈球?qū)ΨQ分布：在導(dǎo)體球外選高斯面 S ：Sr【例】半徑 R1、電量 q0 的導(dǎo)體球套均勻介質(zhì) 球殼，外半徑 R2、相對(duì)介電常量 r 。電場(chǎng)分布29介質(zhì)外：介質(zhì)內(nèi)：極化電荷分布介質(zhì)內(nèi)部：均勻介質(zhì)，極化強(qiáng)度：或由可證30介質(zhì)內(nèi)表面：介質(zhì)外表面：rR1q0R231【思考】

10、曲線為何不連續(xù)？E0R1R2r注意：起作用的仍是電場(chǎng) 而不是 ，總場(chǎng)強(qiáng)是三個(gè)均勻帶電球面的電場(chǎng)疊加。q0-q+q32三. 靜電場(chǎng)的界面關(guān)系 1. 法向關(guān)系 由介質(zhì) 2 指向介質(zhì) 1【思考】界面處 的法向關(guān)系是什么？介質(zhì) 1介質(zhì) 2（高）33 2. 切向關(guān)系（環(huán)）介質(zhì) 1介質(zhì) 2343. 各向同性介質(zhì)交界面若則若 1 2 ，則 1 2 電場(chǎng)線的“折射”1212 線的“折射”35四. 兩個(gè)重要規(guī)律1. 介質(zhì)界面與等勢(shì)面重合q0導(dǎo)體等勢(shì)面電介質(zhì)真空各等勢(shì)面之間區(qū)域用同一種均勻各向同性線性介質(zhì)填充時(shí)，在各介質(zhì)內(nèi)有： 由自由電荷 q0 ，在保持分布不變的情 況下，挖去所有介質(zhì)后產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。這種情況下，

11、只決定于自由電荷 q0 的分布。36典型例子2. 介質(zhì)界面與“電場(chǎng)線管表面”重合電場(chǎng)線管用同一種均勻各向同性線性介質(zhì)填充37設(shè)導(dǎo)體帶電 q0 ，電場(chǎng)線分布如圖。若在電場(chǎng)線管區(qū)域填充同一種均勻各向同性線性介質(zhì)，則結(jié)果會(huì)如何呢？導(dǎo)體Sq0填充后的電場(chǎng) 保持填充前電場(chǎng) 的對(duì)稱性，并成比例：這要求：導(dǎo)體表面自由電荷、與導(dǎo)體接觸的介質(zhì)表面的極化電荷，二者在導(dǎo)體表面 S 處所構(gòu)成的總面電荷分布形式，要和沒填介質(zhì)時(shí)的自由面電荷分布形式一樣（成比例）。38導(dǎo)體Sq0也是介質(zhì)界面，但無(wú)極化電荷注意： 電場(chǎng)線管表面既是電場(chǎng)線，也是介質(zhì)之間的交界面，此處 無(wú)法向分量，故也無(wú)極化面電荷。極化電荷 只出現(xiàn)在與導(dǎo)體相接觸

12、的各介質(zhì)面 Si 上。導(dǎo)體表面的自由電荷在各 Si 面上重新分配，以補(bǔ)償 引起的差異，使得 在 S 面的分布形式，和沒填介質(zhì)之前自由電荷在 S 面的分布形式一樣。39導(dǎo)體Sq0對(duì)任一包圍導(dǎo)體的高斯面 S 有：因 保持著原來(lái) 的對(duì)稱性，對(duì)某些具有一維對(duì)稱性的體系，如下面的典型例子：40適當(dāng)選擇體現(xiàn)對(duì)稱性的高斯面，有：例如：q0-q0S1S241q0-q0自由電荷在極板上的分布是不均勻的，但其不均勻性正好被極化電荷所補(bǔ)償，使總的面電荷密度均勻，保證總電場(chǎng) E 均勻：上面介紹的兩個(gè)規(guī)律為何成立？靜電唯一性定理所保證的！（自己驗(yàn)證）42一. 電容器原理實(shí)驗(yàn)和理論（唯一性定理）表明：要使其不受外界影響，

13、可用金屬殼對(duì)其靜電屏蔽，這就是電容器。-Q 電容器的電容只取決于電容器的結(jié)構(gòu)。對(duì)孤立帶電導(dǎo)體存在關(guān)系+QU15.3 電容器及其電容43平行板電容器二. 電容器公式園柱形電容器球形電容器孤立導(dǎo)體球rR2R1SrdR1R2r44問：從 a、b 端看，該系統(tǒng)的電容是否等于 平行板電容器的電容？2. 如圖，平行板電容器被一金屬盒子包圍， 電容器與金屬盒之間絕緣。1. 電容器兩極板電量不是等量異號(hào)時(shí)，如何 由定義 C = Q/U 計(jì)算電容？Q 取何值？【思考】ab45一. 電容器存儲(chǔ)的能量15.4 有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)能量定義：使電容器帶電，外界如電源做的功，可通過(guò)電容器的充（放）電過(guò)程計(jì)算。 對(duì)放電過(guò)程，電場(chǎng)力做功： U = + - 極間電壓46二. 有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)能量以平行板電容器為例來(lái)分析：能量密度：UEdS 適用于所有線性介質(zhì)，包括各向異性線性介質(zhì)。47對(duì)各向同性線性介質(zhì)：在真空中：（同第三章結(jié)果）電容器儲(chǔ)能點(diǎn)亮閃光燈【演示】在靜電場(chǎng)分布的空間 V 中，存儲(chǔ)的靜電能：48*15.5 鐵電體和壓電效應(yīng)（自學(xué)書上有關(guān)內(nèi)容）壓電效應(yīng)【演示】49電介質(zhì) dielectric medium相對(duì)介電常數(shù) relative