11從梯子的傾斜程度談起（1）銳角三角函數(shù)——正切與余切 (3)

1、從梯子的傾斜程度談起猜一猜,這根旗桿有多高?看看誰的本領(lǐng)大在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎? 一有的放矢駛向勝利的彼岸想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這根旗桿的高嗎?AB12本領(lǐng)大不大,悟心來當(dāng)家辦法不只一種 想一想P1小明在A處仰望旗桿頂,測(cè)得1的大小,再往旗桿的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得2的大小,根據(jù)這些他就求出了旗桿的高度.你知道他是怎么做的嗎？駛向勝利的彼岸源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起 想一想P2梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w駛向勝利的彼岸你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？生活問題數(shù)學(xué)化小明的問題,如圖: 想一想P2梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你

2、是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF在實(shí)踐中探索小麗的問題,如圖: 想一想P2駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?0.8m0.8m2m2.4mABCDEF有比較才有鑒別小穎的問題,如圖: 想一想P2?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF知道就做,別客氣 做一做P3小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C

3、1B2由感性到理性直角三角形的邊與角的關(guān)系 議一議P38(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? 如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么結(jié)論?駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2C3B3進(jìn)步的標(biāo)志由感性上升到理性 想一想P4在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.駛向勝利的彼岸ABCA的對(duì)邊A的鄰邊tanA=在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:小結(jié) 拓展1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示

4、A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；但當(dāng)角用三個(gè)字母表示時(shí)，則“” 不能省略，如tanABC中的“”不能省略3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位.4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎? 議一議P4與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)

5、就是: 議一議P5坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸100m60mi行家看“門道”例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 典例精析P4解:甲梯中,駛向勝利的彼岸6m乙8m5m甲13m乙梯中,tantan,甲梯更陡.提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.例2.在RtABC中，C=90,(1)求tanB的值（2）若BC=30，求斜邊AB的長(zhǎng)。ABC(1)設(shè)AC=8x，則AB=17x，由勾股定理，得(2) BC=30，15x=30， x=2，AB=17x=34.即斜邊AB的長(zhǎng)為34.駛向勝利

6、的彼岸 典例精析八仙過海,盡顯才能八仙過海,盡顯才能1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？ 隨堂練習(xí)P6駛向勝利的彼岸1.5ABCD解：ABC是等腰直角三角形，BDAC在RTABC中，42.在RTABC中，C=90，AC=5，AB=13（1）求tanA和tanB（2）tanA與tanB有什么關(guān)系？解：（1）在RTABC中， C=90，AC=5，AB=13（2）tanAtanB=1駛向勝利的彼岸八仙過海,盡顯才能3.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了50m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是30m,求山坡的坡度。ABC解：在RTABC中,AB=50m,BC=30m駛向勝利的彼岸八仙過海,盡顯才能回味無窮回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.正切的定義:駛向勝利的彼岸ABCA的對(duì)邊A的鄰邊在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA=知識(shí)的