221條件概率最終版

1、2.2.1 條件概率1、什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？2、若事件A與B互斥，事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的和事件，記為AUB(或A+B)4.若 A與A為對立事件，則P（A）與P（A）關系如何？不可能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件必有一個發(fā)生而另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.則有：P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1復習回顧3.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 ); 三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩位?。刻骄浚航猓涸O 三張獎券為 ，其中Y表示中獎獎券那

2、么三名同學的抽獎結果共有六種可能，用 表示：設“最后一名同學中獎”為事件B，則B包含兩個基本事件則為所有結果組成的全體一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的個數(shù)如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率又是多少？思考1：知道第一名同學的結果會影響最后一名同學中獎的概率嗎？記 和 為事件 AB 和事件 A 包含的基本事件個數(shù).分析：已知A發(fā)生導致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，B A而在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生 事件A和B同時發(fā)生，即事件AB發(fā)生。而事件AB中含兩個基本事件可設”第

3、一名同學沒有中獎”為事件A由古典概型概率公式，所求概率為已知A發(fā)生思考： 計算 ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）嗎？已知A發(fā)生引申：對于剛才的問題，回顧并思考： 1.求概率時均用了什么概率公式？ 2.A的發(fā)生使得樣本空間前后有何變化？ 3. A的發(fā)生使得事件B有何變化？ 4.既然前面計算 ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和AB 的概率 P(A) 和P(AB)也可以表P(B|A）：古典概型概率公式樣本空間縮減由事件B 事件AB已知A發(fā)生(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型) 1. 擲兩顆均勻骰子,問: “ 第一顆擲出6點”的概

4、率是多少？ “擲出點數(shù)之和不小于10”的概率又是多少? “已知第一顆擲出6點，則擲出點數(shù)之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566用幾何圖形怎么解釋？ABBAAB練一練解：設為所有事件組成的全體，“第一顆擲出6點”為事件A，“擲出點數(shù)之和不小于10”為事件B,則“已知第一顆擲出6點，擲出點數(shù)之和不小于10”為事件AB1.定義 一般地，設A，B為兩個事件，且 ，稱為事件A已經發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.P(B|A）讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生

5、的概率， 條件概率（conditional probability ）P(B|A）相當于把A當做新的樣本空間來計算AB發(fā)生的概率。BAABP(A|B）怎么讀？怎么理解？怎么求解？乘法法則 2.條件概率的性質：（1）有界性：（2）可加性：如果B和C是兩個互斥事件，則若事件A與B互斥，則P（A|B）=0概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了 區(qū)別： （1）在P(B|A)中，事件A，B發(fā)生有時間上的差異，A先B后；在P（AB）中，事件A，B同時發(fā)生。（2）樣本空間不同，在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P（AB）中，樣本空間仍為 。因而有 在5道題中有3道理科題和2

6、道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。例1解：設“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件AB.為“從5道題中不放回地依次抽取2道題的樣本空間?！鼻蠼鈼l件概率的一般步驟：反思求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求例2、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的

7、最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次 就按對的概率。例2、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次 就按對的概率。思考與探究思考1：三張獎券有一張可以中獎?，F(xiàn)由三名同學依次無放回地抽取，問：最后一名去抽的同學的中獎概率會受到第一位同學是否中獎的影響嗎？設A為事件“第一位同學沒有中獎”。答:事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率思考與探究思考1：三張

8、獎券有一張可以中獎。現(xiàn)由三名同學依次有放回地抽取，問：最后一名去抽的同學的中獎概率會受到第一位同學是否中獎的影響嗎？設A為事件“第一位同學沒有中獎”。答：事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率。相互獨立的概念a.定義法:P(AB)=P(A)P(B)b.經驗判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率 B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率（2）判斷兩個事件相互獨立的方法設A，B為兩個事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件。注：（1）區(qū)別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：兩個事件互斥是指這兩

9、個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。想一想 判斷下列各對事件的關系（1）運動員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲乙兩運動員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；互斥相互獨立相互獨立相互獨立（4）在一次地理會考中，“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”(1)必然事件 及不可能事件與任何事件A相互獨立.(2)若事件A與B相互獨立, 則以下三對事件也相互獨立:(3)相互獨立事件的性質： 即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率， 等于每個事件發(fā)生的概率的積。2.推廣：如果事件A1，A2，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率P(A1A2An)= P

10、(A1)P(A2)P(An)1.若A、B是相互獨立事件，則有P(AB)= P(A)P(B)應用公式的前提：1.事件之間相互獨立 2.這些事件同時發(fā)生. 相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式等于每個事件發(fā)生的概率的積.即：練一練:已知A、B、C相互獨立，試用數(shù)學符號語言表示下列關系 A、B、C同時發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個發(fā)生的概率；A、B 、C中至少有一個發(fā)生的概率；(1)A發(fā)生且B發(fā)生且C發(fā)生(2)A不發(fā)生且B不發(fā)生且C不發(fā)生練一練:已知A、B、C相互獨立，試用數(shù)學符號語言表示下列關系 A、B、C同時發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個發(fā)生的概率；A、B 、C中至少有一個發(fā)生的概率；例1 某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05 ,求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號碼；（2）恰有一次抽到某一指定號碼；（3）至少有一次抽到某一指