第10章變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)電磁感應(yīng)2a

1、Xian Jiaotong University6 / 12 / 2015University Physics內(nèi)容回顧1. 束縛電流與磁化強(qiáng)度的關(guān)系2. 對(duì)于各向同性介質(zhì)，在外磁場(chǎng)不太強(qiáng)的情況下3. 鐵磁質(zhì)磁疇4. 電源的電動(dòng)勢(shì)5. 法拉第電磁感應(yīng)定律 Lenz law例：在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面，求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?解：通過(guò)面積元的磁通量 法拉第定律應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題：（方向順時(shí)針?lè)较颍?求解磁通量 分析磁通變化 10.2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) (induction electromotive force)兩種不同機(jī)制相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參考系，若磁場(chǎng)源靜止且強(qiáng)弱不

2、變，而導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)（切割磁場(chǎng)線）。相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參考系，若導(dǎo)體回路靜止，但磁場(chǎng)源運(yùn)動(dòng)，引起空間磁場(chǎng)變化。一. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) ( motional electromotive force )單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割磁場(chǎng)線數(shù)電子受洛倫茲力非靜電力非靜電場(chǎng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) - - -應(yīng)用磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線成為電動(dòng)勢(shì)源，非靜電力是洛倫茲力討論：注意矢量之間的關(guān)系對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線回路，電動(dòng)勢(shì)存在于整個(gè)回路中Faraday law of electromagnetic induction感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的功率設(shè)電路中感應(yīng)電流 I導(dǎo)線受安培力導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng) 電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電能 由外力做功所消耗機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來(lái)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功，洛倫茲

3、力不做功？洛倫茲力做功為零例： 在勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 中，長(zhǎng) R 的銅棒繞其一端 O 在垂直于 B 的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 。OR求棒上電動(dòng)勢(shì)？解：方法一 ：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)dl方向:方法二 ：Faraday Law在時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線 方向由Lenz law 確定例： 在半徑為 R 的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng) B，一直導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)方向以速度 v 掃過(guò)磁場(chǎng)區(qū)。求當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為 r 時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)？解：方法一 ：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方法二 ：Faraday Law在 dt 時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線方向由 Lenz Law 確定二. 感生電動(dòng)勢(shì) (induced electromotive force

4、)實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，靜止導(dǎo)體中也出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仍是洛倫茲力充當(dāng)非靜電場(chǎng)力？導(dǎo)體靜止，載流子沒(méi)有集體運(yùn)動(dòng)，只有熱運(yùn)動(dòng)只要磁場(chǎng)變化，在空間靜止的帶電粒子也會(huì)受力，并可變速當(dāng)磁場(chǎng)變化，電荷即便處在磁場(chǎng)區(qū)外，也會(huì)受力電場(chǎng)力充當(dāng)非靜電場(chǎng)力1861年，J. C. Maxwell 提出： 當(dāng)空間中的磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，就在周圍空間激起感應(yīng)電場(chǎng)，這感應(yīng)電場(chǎng)作用于放置在空間的導(dǎo)體回路，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并形成感應(yīng)電流。Induced electric fieldMaxwell 提出：變化磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)（數(shù)學(xué)描述）感生電動(dòng)勢(shì)閉合回路中在僅考慮磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，導(dǎo)線不運(yùn)動(dòng)的情況感應(yīng)電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)之間的

5、關(guān)系注意：感應(yīng)電場(chǎng)性質(zhì)感應(yīng)電場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)比較：（1）場(chǎng)源靜電荷變化磁場(chǎng)磁生電Induced electric field（2）環(huán)流（3）通量靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)電勢(shì)能和電勢(shì)感應(yīng)電場(chǎng)為非保守場(chǎng)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)電場(chǎng)線是閉合的感應(yīng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的變化率成左手螺旋關(guān)系變化的磁場(chǎng)：空間各點(diǎn)有各點(diǎn)有整個(gè)渦旋電場(chǎng)為這些局部的渦旋電場(chǎng)的疊加當(dāng)問(wèn)題中既有動(dòng)生、又有感生電動(dòng)勢(shì)，則總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為軸對(duì)稱分布的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)導(dǎo)體不閉合導(dǎo)體閉合設(shè)一個(gè)半徑為的長(zhǎng)直載流螺線管，內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度為，現(xiàn)已知為大于零的恒量，管內(nèi)外感應(yīng)電場(chǎng)分布？注意：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相對(duì)性 一般說(shuō)來(lái)，隨參考系的不同，進(jìn)行坐標(biāo)系

6、變換時(shí)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)可能交換，但不一定等值。 例：一被限制在半徑為 R 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng) B，B 均勻增加，B 的方向如圖所示。求感生電動(dòng)勢(shì)？解：方法一 用感生電場(chǎng)計(jì)算方法二 Faraday Law補(bǔ)逆時(shí)針回路 OCDO由于變化磁場(chǎng)激起感生電場(chǎng)，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。交變電流高頻感應(yīng)加熱原理這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流（渦流）交變電流減小電流截面，減少渦流損耗整塊鐵心彼此絕緣的薄片10.3 自感 互感一. 自感 （self - induction）線圈電流變化穿過(guò)自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 自感電動(dòng)勢(shì) 遵從 Faraday Law當(dāng)根據(jù)畢-薩 定律，

7、穿過(guò)線圈自身的磁通量與電流 I 成正比自感系數(shù)附近無(wú)鐵磁質(zhì)若回路大小、形狀及周圍磁介質(zhì)分布不變負(fù)號(hào)： Lenz Law 自感具有使電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性例： 設(shè)一載流回路由兩根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線組成。 求：這一對(duì)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感 ?解：由題意，設(shè)電流回路 取一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線例：同軸電纜由半徑分別為R1和R2的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體柱面組成。 求：無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感?解：由安培環(huán)路定理可知小結(jié)：設(shè)求求求 與電流無(wú)關(guān)二. 互感 ( mutual induction ）線圈 1 中的電流變化引起線圈 2 的磁通變化線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢-薩定律，穿過(guò)線圈 2 的磁通量正比于線圈

8、 1 中電流 I互感系數(shù)若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)互感電動(dòng)勢(shì)討論：可以證明： 對(duì)于具有互感的兩個(gè)線圈中的任何一個(gè)，只要線圈中的電流變化相同，就會(huì)在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生大小相同的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì) 線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系 （1）線圈的順接 線圈順接的等效總自感 例：（2）線圈的反接 一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流 現(xiàn)有一矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。求互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)？解：穿過(guò)矩形線框的磁通量例： 計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù)?設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、匝數(shù)為解：設(shè) 設(shè) 10.4 磁場(chǎng)能量電場(chǎng)能量電容器儲(chǔ)能一. 磁能以 LR 電路為例當(dāng)接通時(shí)（通電）當(dāng)斷

9、開、接通時(shí)自感為 L 的線圈中通有電流 I0 時(shí)所儲(chǔ)存的磁能電流 I0 消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功設(shè)在內(nèi)通過(guò)電阻的電量電流 I0 消失過(guò)程中，自感電動(dòng)勢(shì)所做的總功自感磁能討論： 在通電過(guò)程中，電源作的功電阻消耗的焦耳熱自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流建立做的功電源的功轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量與電容儲(chǔ)能比較自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)也反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)磁能： 二. 磁能的分布以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例Energy stored in an inductor 已知，長(zhǎng)直螺線管的自感磁能磁能密度的普遍計(jì)算公式適用于均勻與非均勻磁場(chǎng)在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場(chǎng)存在的空間解： 根據(jù)安培環(huán)路定理取體積元討論求出自感系數(shù)例： 一由

10、N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有均勻磁介質(zhì)，求磁場(chǎng)能量例： 計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)電子半徑為 a。解： 低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為取體積元（球坐標(biāo)）a整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)遍及整個(gè)空間，故磁場(chǎng)能量也遍及整個(gè)空間計(jì)算磁場(chǎng)能量的兩個(gè)基本點(diǎn)求磁場(chǎng)分布定體積元遍及磁場(chǎng)存在的空間積分建立磁場(chǎng)能量密度三. 互感磁能先閉合再閉合需要考慮互感的影響!當(dāng)回路 2 電流增加時(shí)，在回路 1 中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)若保持不變，電源 1 提供的能量應(yīng)等于互感電動(dòng)勢(shì)所做的功將使電流總磁能互感磁能注意：兩載流線圈的總磁能與建立的具體步驟無(wú)關(guān)如果激發(fā)的磁通相互削弱，這時(shí)總磁能：變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)一. 問(wèn)題的提出在穩(wěn)恒條件下，有安培環(huán)路定理非穩(wěn)恒過(guò)程對(duì)對(duì)矛盾 ?面：面：？穩(wěn)恒情況的安培環(huán)路定理不適用于非穩(wěn)恒電路！10.5 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論二. 位移電流假設(shè)非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化電流在電容極板表面中斷，電荷積累在極板上電荷分布的變化必引起電場(chǎng)變化根據(jù)高斯定理，電位移通量對(duì)面：對(duì)面：結(jié)論：穿過(guò) 位移電流 一般情況下，電場(chǎng)變化等效為一種電流位移電流密度的傳導(dǎo)