湖南省邵陽(yáng)縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破一模試卷（含答案）

1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)湖南省邵陽(yáng)縣2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破一模試卷一、選一選（共10小題，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，沒(méi)有選、多選、選錯(cuò)都沒(méi)有給分)1. 為了打擊信息和反信息擾，邵陽(yáng)移動(dòng)公司從2017年9月到10月間，共攔截疑似電話呼叫1298萬(wàn)次，1298萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A. 1298104B. 12.98106C. 1.298107D. 1.298103【答案】C【解析】【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的

2、位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：將1298萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.298107故選C點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2. 氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：“本市明天降水概率是80%”，但據(jù)，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率僅為80%，則在此下，本市明天降水的概率為（）A. 84%B. 80%C. 68%D. 64%【答案】D【解析】【詳解】分析：按照數(shù)學(xué)推理來(lái)看，應(yīng)分為2步實(shí)驗(yàn)，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率和下雨的可能性相乘即為明天下雨的概率詳解：由題意可得，在此下本市明天降水的概率為：80%80%=0

3、.64=64%，故選D點(diǎn)睛：本題考查概率的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求相應(yīng)的概率3. 已知關(guān)于x的方程x22x+3k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A. kB. k-C. k且k0D. k-且k0【答案】A【解析】【詳解】方程x22x+3k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，=412k0，解得：k故選A4. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是（ ）A. B. x3C. 1x3D. 或x3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)y0，則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，y0，故選C.5. 菱

4、形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8， 則菱形的面積為（ ）A. 12，B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線乘積的一半，所以菱形ABCD的面積=，故選B考點(diǎn)：菱形的面積計(jì)算6. 如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，DOB為旋轉(zhuǎn)角，即DOB=80，所以AOD=DOB-AOB=80-45=35故選：D7. 如圖，已知五邊形ABCDE 是O 的內(nèi)接正五邊形，且O 的半徑為1則圖中陰影部分的面積是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】

5、分析：五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，推出，由此可知S陰=S扇形OAC詳解：五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，易知EOAAOBBOCCOD，AOE、AOB、BOC、COD的面積相等，S陰=S扇形OAC=，故選B點(diǎn)睛：本題考查正多邊形與圓、扇形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把求沒(méi)有規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積8. 觀察圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第105個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù) 為（ ） A. 1016個(gè)B. 11025個(gè)C. 11236個(gè)D. 22249個(gè)【答案】C【解析】【詳解】分析：觀察沒(méi)有難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的和，寫(xiě)出第n

6、個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解詳解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4，第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9，第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16，第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+（2n+1）=（n+1）2當(dāng)n=105時(shí)，（105+1）2=11236，故選C點(diǎn)睛：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，還要注意求和公式的利用9. 在ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（ ）A. AB=BCB. AC=BDC. ACBDD. ABBD【答案】B【解析】【詳解】解：根

7、據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形的判定可知：添加條件AC=BD，即可推出ABCD是矩形. 故選：B.10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=1，給出下列結(jié)果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】詳解】拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，即b24ac，故正確；拋物線對(duì)稱軸為x=0，與y軸交于負(fù)半軸，ab0，c0，abc0，故錯(cuò)誤；拋物線對(duì)稱軸為x=1，2ab=0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0，故正確；正確的是故選D二、填 空 題（共6小

8、題；共18分）11. 已知x=3.2，y=6.8，則x2+2xy+y2=_【答案】100【解析】【詳解】分析：原式利用完全平方公式變形，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值詳解：當(dāng)x=3.2，y=6.8時(shí)，原式=（x+y）2=（3.2+6.8）2=100，故答案為100點(diǎn)睛：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵12. 沒(méi)有等式組的解集為1x2，則a=_，b=_【答案】 . 3 . -2【解析】【詳解】分析：先把a(bǔ)、b當(dāng)作已知條件表示出沒(méi)有等式組的解集，再與已知解集相比較即可得出結(jié)論詳解：，由得，x，由得，x3+2b，故沒(méi)有等式組的解集為：3+2bx，沒(méi)有等式組的解集為-

9、1x2，3+2b=-1，=2，a=3，b=-2故答案為3，-2點(diǎn)睛：本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找沒(méi)有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵13. 若關(guān)于t的沒(méi)有等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .【答案】1或0【解析】【詳解】解關(guān)于t的沒(méi)有等式組得：at，沒(méi)有等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，2a1聯(lián)立方程組，得： x24ax12a8=0當(dāng)a=1時(shí)，x24ax12a8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即方程組有一解，關(guān)于x的函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有1個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)2a1時(shí)，x24ax12a8=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即方程組無(wú)解，關(guān)于x

10、的函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)綜上所述，關(guān)于x的函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或014. 如圖，AB為O直徑，C為O上一點(diǎn)，弦AD平分BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=10，AD=8，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】分析：連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用ABDBED，得出，可解得DE的長(zhǎng)，由AE=AD-DE求解即可得出答案詳解：連接BD、CD，如圖所示，AB為O的直徑，ADB=90，BD=6，弦AD平分BAC，CD=BD=6，CBD=DAB，ABDBED，即，解得DE=，AE=AD-DE=8-=.故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周

11、角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出ABDBED15. 計(jì)算：，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值=_【答案】406【解析】【詳解】=1；=3=1+2；=6=1+2+3；=10=1+2+3+4，=1+2+3+4+28=1429=406故答案為40616. 如圖，已知象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，若四邊形ACDB的周長(zhǎng)為8且ABAC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_【答案】（1/3 ，3）【解析】【詳解】點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1/x 圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)

12、為（a，1/ a ），AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1 a ，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-2/ x 圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=-2a=-2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2a，1/ a ），AB=a-（-2a）=3a，AC=1/ a ，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，而四邊形ABCD為矩形，AB+AC=4，即3a+1/a =4，整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，a1=1/3 ，a2=1，而ABAC，a=1/3 ，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1/3 ，3）三、解 答 題（共7小題；共72分）17. 化簡(jiǎn)求值：，其中x=【答案】【解析】【詳解】分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)變形后，利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法

13、則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值詳解：，=，=，=x+1；當(dāng)x=1時(shí)，原式=1+1=.點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式18. 已知關(guān)于x、y的方程組 的解滿足x0，y0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】a2【解析】【分析】先利用加減消元法求出x、y，然后列出沒(méi)有等式組，再求出兩個(gè)沒(méi)有等式的解集，然后求公共部分即可【詳解】分解：， 3得，15x=6y=33a+54，2得，4x6y=24a16，+得，19x=57a+38，解得x=3a+2把x=3a+2代入得，5（3a+2）+2y=11a

14、+18，解得y=2a+4方程組的解是x0，y0，a的取值范圍是a219. 四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法說(shuō)明理由【答案】（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）游戲沒(méi)有公平圖表見(jiàn)解析【解析】詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）公平列表：22362（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2）（22）（2,3）

15、（2,6）3（3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6（6,2）（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中,滿足兩位數(shù)沒(méi)有超過(guò)32的結(jié)果有10種所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=所以游戲沒(méi)有公平考點(diǎn)：游戲公平性20. 在中，一邊上高為，求底邊的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫(huà)出圖形）【答案】底邊的長(zhǎng)是或或【解析】【分析】分情況，分為底邊上的高，腰上的高（高在ABC的內(nèi)部；高在ABC的外部）進(jìn)行討論，根據(jù)勾股定理以及線段的和差即可求得底邊BC的長(zhǎng)【詳解】當(dāng)?shù)走呥吷系母邽闀r(shí)，如圖所示，在中，當(dāng)腰上的高時(shí)，如圖所示，則，當(dāng)高在的外部時(shí)，如圖所示，在中，綜

16、上所述，底邊的長(zhǎng)是或或【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是分情況討論高，再進(jìn)行計(jì)算.21. 如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)AAE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】6【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為3， AC=3， AE平分CAD， CAE=DAE，ADCE， DAE=E， CAE=E， CE=CA=3， FAAE，F(xiàn)AC+CAE=90，F(xiàn)+E=90，

17、 FAC=F， CF=AC=3，EF=CF+CE=3+3=622. 如圖，已知ABC，AB=AC，將ABC沿邊BC翻折，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC求證：四邊形ABDC是菱形【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】【分析】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BA=BD，CA=CD，根據(jù)題意得到AB=BD=DC=CA，根據(jù)菱形的判定定理即可證明【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BA=BD，CA=CD，AB=AC，AB=BD=DC=CA，四邊形ABDC是菱形. 【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的判定，掌握四條邊相等的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵23. 如圖，拋物線點(diǎn)，且與直線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂

18、足為點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若是直線上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求線段的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)與相交于點(diǎn)，當(dāng)線段與互相平分時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）值為4；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)或(，)【解析】【分析】（1）利用直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出PE的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PE的值；（3）由條件可知四邊形BCEP為平行四邊形，可得BC=PE，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）BCx軸，垂足為點(diǎn)C（4，0），且點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），拋物線點(diǎn)（2，6）和點(diǎn)B（4，3），解得：，拋物線的解析式為；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，PD軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)P在直線AB上方，PE=PD-ED=，