13.3 等腰三角形1

1、等腰三角形 教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大大同附中 馮宇虹教學(xué)流程圖：用實(shí)例引入新課等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用：課堂練習(xí)例解決課前問題小結(jié)作業(yè)探究等腰三角形的性質(zhì)，猜想結(jié)論，并給出理論證明，得出等腰三角形的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)與能力 理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算2.過程與方法通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)

2、難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)的探究教學(xué)方法:創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高教學(xué)工具: 三角板板書設(shè)計(jì)：等腰三角形1等腰三角形的概念 3.例題 2等腰三角形的性質(zhì):（1）等邊對(duì)等角；幾何語言 ： AB=AC B=C（2）三線合一；幾何語言 ：(1) AB=AC，BAD=CAD ，BD=CD，ADBC.(2) AB=AC， BD=CD ， BAD=CAD ，ADC.(3) AB=AC， ADBC ， BAD=CAD ，BD=CD.教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理

3、嗎?二、探究新知 把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線向下對(duì)折，再沿另一虛線剪去下邊部分，把剩下的部分打開，得到的ABC有什么特點(diǎn)？由此引出課題等腰三角形1.等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。（接下來讓學(xué)生欣賞生活中的等腰三角形圖片，對(duì)等腰三角形再次強(qiáng)化。）問題1：活動(dòng)中剪出的ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？（折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸 ）問題2：通過折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角？（1）AB=AC 等腰三角形的兩腰相等（2）BD = CD AD為底邊BC上的中線（3）B = C

4、兩個(gè)底角相等（4）BAD=CAD AD為頂角BAC的平分線（5）ADC= ADB=90 AD為底邊BC上的高猜想等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 （簡(jiǎn)寫成“三線合一”）問題3：(1)據(jù)我們一直來的方法，先觀察，猜想性質(zhì)，然后用幾何知識(shí)論證性質(zhì)，那么要證明一個(gè)命題的第一步是什么？（引導(dǎo)學(xué)生分析猜想1的題設(shè)和結(jié)論畫出圖形，寫出已知和求證）（2）證明兩個(gè)角相等，我們一般用什么方法？（引導(dǎo)學(xué)生觀察折紙?zhí)砑虞o助線，構(gòu)造兩個(gè)全等三角形）已知：ABC中，AB=AC.求證：B=C. 學(xué)生在獨(dú)立思考的基

5、礎(chǔ)上進(jìn)行分組討論，得出三種作輔助線的方法，從而得出三種證明方法. 以上證明論證了猜想1，我們得到：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）.幾何語言描述：在ABC中, AB=AC B=C問題4：由性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎？由添加底邊BC的中線證明ABD與ACD全等，可得BAD=CAD，ADB=ADC90，驗(yàn)證了等腰三角形的中線平分頂角并且平分底邊. 用類似的方法可驗(yàn)等腰三角形的底邊上的高平分頂角并且平分底邊.等腰三角形的頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.這就證明了猜想2, 我們得到：性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）.幾何

6、語言描述：(1) AB=AC，BAD=CAD ，BD=CD，ADBC.(2) AB=AC， BD=CD ， BAD=CAD ，ADC.(3) AB=AC， ADBC ， BAD=CAD ，BD=CD.新知應(yīng)用1.等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為_；2.等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_；3.等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_；4.等腰三角形的一個(gè)外角是80，則其底角是( )A100 B100或40 C40 D80應(yīng)用提高例1、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80，求C 和 A的度數(shù)。例2、已知:在ABC中，點(diǎn)D、E在BC上, AB=AC,AD=AE. 求證

7、：BD=CE運(yùn)用性質(zhì)，解決課前問題 建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道其中反映了什么數(shù)學(xué)原理? 當(dāng)重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘與斜邊上的高線疊合，即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.六、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理 七、作業(yè)必做：習(xí)題13.3 第1、4題 選做：習(xí)題13.3 第6題教學(xué)反思：本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，本節(jié)課要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)，并會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算.在本節(jié)課中：首先，從學(xué)生熟悉的親身經(jīng)歷的現(xiàn)實(shí)生活問題入手，創(chuàng)設(shè)有利于引向數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的真實(shí)情境，激

8、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及探究的欲望，顯示實(shí)際生活中等腰三角形的廣泛應(yīng)用，引出研究等腰三角形的重要性.其次，通過折紙、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探究意識(shí)和動(dòng)手能力.引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，發(fā)展合理推理能力，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律.然后，在學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn) - 發(fā)現(xiàn) - 猜想 - 驗(yàn)證”的基礎(chǔ)上，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生：要證明兩個(gè)角相等，可以通過構(gòu)造兩個(gè)全等三角形進(jìn)行證明. 在學(xué)生獨(dú)立思考后，引導(dǎo)學(xué)生討論交流，比較發(fā)現(xiàn)有三種方法證明等腰三角形的性質(zhì)1：取中點(diǎn)，用“SSS”證明全等；作垂線，用“HL”證明全等；作角平分線，用“SAS”證明全等. 通過這樣的教學(xué)設(shè)

9、計(jì)，一方面，體會(huì)了輔助線不同的作法，就有不同的證法；另一方面，為性質(zhì)2“三線合一”的教學(xué)提供了方便. 這樣使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，把證明作為學(xué)生探索等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展演繹推理的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣，提高學(xué)生思維的廣闊性和靈活性. 性質(zhì)2的應(yīng)用比較多，初學(xué)者往往不能靈活應(yīng)用這條性質(zhì)優(yōu)化證題途徑，因此要解讀這條性質(zhì)，由圖形訓(xùn)練和規(guī)范符號(hào)語言，把性質(zhì)一句話改寫成三句話一句話是“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”，三句話是“1.等腰三角形的頂角平分線平分底邊、垂直于底邊，2.等腰三角形的底邊上的中線平分頂角、垂直于底邊，3.等腰三角形的底邊上的高平分頂角、平分底邊”，結(jié)合圖形概括起來就是：在ABC中，ABAC，下列論斷BADCAD，BDCD，ADBC中，有一條成立，另外兩條就成立，寫出推理語言. 這里設(shè)計(jì)了一組填空題，有利于性質(zhì)2的應(yīng)用. 最后，設(shè)計(jì)一組練習(xí)題是性質(zhì)1和2的直接應(yīng)用，這樣鞏固了性質(zhì). 教材中例1設(shè)計(jì)具有一定難度，因此，安排在了練習(xí)題的后面. 加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行反思.總之，在整個(gè)教學(xué)過程中，我始終