2.2.1 函數(shù)的單調(diào)性6

1、睢寧縣李集中學2016-2017學年度 高一數(shù)學（教學設(shè)計） PAGE 第PAGE 7頁 共7頁 函數(shù)的單調(diào)性執(zhí)教人：彭尚峰 教學目標：1在初中學習一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步感知函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合圖形，認識函數(shù)的單調(diào)性；2理解單調(diào)性的概念，培養(yǎng)識圖能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，并對學生進行初步的辯證唯物論的教育；3掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性；4通過函數(shù)的單調(diào)性的學習，讓學生學會理性地認識與描述生活中的增長、遞減等現(xiàn)象培養(yǎng)學生利用定義推理的邏輯思維能力.教學內(nèi)容分析：函數(shù)的單調(diào)性是學生在了解函數(shù)概念后學習的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學習中第一

2、個用數(shù)學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)對于函數(shù)單調(diào)性，學生的認知困難主要在兩個方面：（1）要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的學情分析：1.我校學生素質(zhì)屬于全縣的三流水平，數(shù)學基礎(chǔ)非常薄弱。2.學生在初中已經(jīng)學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，這為進一步學習函數(shù)的單調(diào)性做好了鋪墊。教學重點：對函數(shù)的單調(diào)性的理解，能判斷或證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性.教學難點：單調(diào)性定義的理解，函數(shù)單調(diào)性的證明與單

3、調(diào)區(qū)間的書寫，以及單調(diào)性的逆用.教學方法：學講方式、探究學習、教師啟發(fā)講授教學手段：計算機、投影儀課前準備： 教學設(shè)計、PPT、學案教學過程：【自主先學】（一）情景導入：情境：如圖，是氣溫關(guān)于時間t的函數(shù)，記為f (t)，觀察這個函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？設(shè)計意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣，使學生從圖形中直接感知函數(shù)的單調(diào)性。 【小組討論、交流展示】（二）知識形成:問題1：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時間段內(nèi)“隨時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？答：在區(qū)間4,14上圖中曲線當t的值增大，的值也隨之增大.問題2：對于任意的t1、t24,14時，當t1t2時，是否都有f

4、(t1)f(t2)呢？答：圖象在區(qū)間4,14上是上升的曲線，所以當t1t2時，有f(t1)f(t2).問題3：(1)如何用x與f(x)來描述當x在給定區(qū)間從小到大取值時，函數(shù)值依次增大？答：在給定區(qū)間上任取x1，x2且x1x2，則f(x1)f(x2). (2)根據(jù)上面三個問題，我們能得到什么結(jié)論？答：增函數(shù)與增區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為A，區(qū)間IA.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間問題4：類比單調(diào)增函數(shù)的概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？答：如果對于區(qū)間I內(nèi)的

5、任意兩個值x1、x2，當x1f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間問題5：你能找出思考中氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？答：單調(diào)增區(qū)間：4,14，單調(diào)減區(qū)間：0,4，14,24問題6：函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間是怎樣定義的？答：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間設(shè)計意圖通過問題逐步體現(xiàn)由圖形到函數(shù)的解析式的量化過程，進而引出函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)定義。（三）例題探究:【探究1】畫出函數(shù)圖像并說出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yx22； (2)y1 解：(1)函數(shù)圖象如圖(

6、1)，從圖中看出函數(shù)yx22的增區(qū)間為(，0，減區(qū)間為0，)(2)函數(shù)圖象如圖(2)，從圖中看出函數(shù)yeq f(1,x)的單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，)反思與感悟: 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；當函數(shù)出現(xiàn)兩個以上單調(diào)區(qū)間時，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，可以用“和”來表示，不能用“”；在單調(diào)區(qū)間D上函數(shù)要么是增函數(shù)，要么是減函數(shù)，不能二者兼有設(shè)計意圖通過學生的活動體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法，再次理解函數(shù)單調(diào)性的定義?！緳z測反饋】隨堂訓練1如圖，已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象（包括端點），根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是

7、減函數(shù).設(shè)計意圖從圖象直觀判斷函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的認識。隨堂訓練2 .函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 ；單調(diào)遞減區(qū)間 .設(shè)計意圖鞏固單調(diào)區(qū)間的寫法【質(zhì)疑拓展】（1）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些？（2）如何證明一個函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性？具體方法和步驟是什么？設(shè)計意圖引出如何判斷函數(shù)的單調(diào)性?！拘〗M討論、交流展示】【探究2】求證：函數(shù)f(x) eq f(1,x)1在區(qū)間(，0)上是單調(diào)增函數(shù)證明:設(shè)x1、x2(，0)內(nèi)的任意兩個值，且x1x2， 取值則x1x20. 因為f(x1)f(x2)(eq f(1,x1)1)(eq f(1,x2)1) 作差 eq f(1,x2)eq f(1,x1)eq f(

8、x1x2,x1x2)， 變形（通分）所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 定號故f(x)eq f(1,x)1在區(qū)間(，0)上是單調(diào)增函數(shù) 結(jié)論步驟(1)取值：任取x1，x2D，且x1x2；(2)作差：f(x1)f(x2)；(3)變形：通常通過因式分解、配方與通分等途徑將結(jié)果化為積或商的形式；(4)定號：判斷差f(x1)f(x2)的正負；(5)小結(jié)：指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的單調(diào)性反思與感悟:運用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時，應在函數(shù)的定義域內(nèi)給定的區(qū)間上任意取x1，x2且在x1x2的條件下，轉(zhuǎn)化為確定f(x1)與f(x2)的大小，要牢記五大步驟：取值作差變形定號小結(jié)設(shè)計意圖

9、通過教師的講解與學生的合作，再結(jié)合函數(shù)的定義總結(jié)出判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，進一步加深對函數(shù)單調(diào)性的理解，為用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆?！緳z測反饋】(1)求證：函數(shù)f(x)3x+1在區(qū)間(，+)上是單調(diào)增函數(shù).證明:設(shè)x1、x2(，+)內(nèi)的任意兩個值，且x1x2， 取值則x1x20，. 因為f(x1)f(x2)(3x1+1)-(3x2+1) 作差 3(x1-x2 ) 變形所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 定號故函數(shù)f(x)3x+1在區(qū)間(，+)上是單調(diào)增函數(shù). 結(jié)論（2）試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性證明:函數(shù)的定義域為(，-1) (-1，+)再把函數(shù)分解為f(x)1-設(shè)

10、x1、x2(，-1)內(nèi)的任意兩個值，且x1x2， 取值則x1x20. 因為f(x1)f(x2)（1-） -（1+） 作差 -= 變形（通分）所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 定號故函數(shù)f(x)在區(qū)間(，-1)上是單調(diào)增函數(shù) 結(jié)論同理，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1，+)上是單調(diào)增函數(shù)(3)試討論函數(shù)f(x)x22的單調(diào)性證明:設(shè)x1、x2(，+)內(nèi)的任意兩個值，且x1x2， 取值則x1x20. 因為f(x1)f(x2)（x2 12）（x2 22） 作差 x2 2x2 1 =（x 2x 1）（x 2x 1） 變形（因式分解）當x(，0)時，x 2x 1 0 x 2x 10所以f(x1

11、)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 定號故f(x)x22在區(qū)間(，0)上是單調(diào)增函數(shù) 結(jié)論當x(0，+)時，x 2x 1 0 x 2x 10所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 定號故f(x)x22在區(qū)間(，0)上是單調(diào)減函數(shù) 結(jié)論設(shè)計意圖進一步鞏固函數(shù)的單調(diào)性的定義和運用定義解決問題的步驟。（四）課堂小結(jié):(1)單調(diào)性是函數(shù)的本質(zhì)屬性，可根據(jù)圖象寫出判定函數(shù)的單調(diào)性；(2)根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性判定相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性；(3)寫單調(diào)區(qū)間時，注意區(qū)間的端點；(4)將yf(x)的圖象上下平移時，單調(diào)區(qū)間不發(fā)生改變；左右平移時，單調(diào)區(qū)間相應平移；(5)單調(diào)區(qū)間不能隨便求并集（五）作業(yè)布

12、置: 課本P44第7題（六）課后反思: 通過本節(jié)課的教學，使我受益非淺。為了使學生從知識、能力和思想上得到最大的認識和發(fā)展，我采用“學講方式”、多媒體輔助教學等教學方式。首先,通過“自主先學”創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引出新知。在新課改的學講模式下，以往以教師講解為主的數(shù)學教學模式被打破，逐漸形成了以學生學為主的探究式教學模式，培養(yǎng)學生獨立思考問題，解決問題的能力。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生很難理解，不利于學生學習興趣的激發(fā)。因此，為了激發(fā)學生的學習興趣，從生活情境引入新課，使學生從圖形中直接感知函數(shù)的單調(diào)

13、性。其次，通過“小組討論、交流展示”等環(huán)節(jié)，形成新知并探究新知。依據(jù)循序漸進原則，設(shè)計六個問題，使學生初步了解增減函數(shù)的定義。 學生各抒己見，教師及時對學生鼓勵評價，激發(fā)學生探究知識的熱情。通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，給出函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。課堂上重點訓練了學生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后用定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)（減函數(shù)）。再次，通過檢測反饋、質(zhì)疑拓展等環(huán)節(jié)，鞏固新知。不同層次的課堂練習的設(shè)計緊扣例題形式，及時反饋學生掌握情況，難度稍大的習題，供學有余力的同學完成。在教學中，我深刻體會到學生的接受能力不強，數(shù)學基礎(chǔ)不牢，思考問題的角度不廣，做題的速度不快。但學