專題訓(xùn)練五圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

1、專題訓(xùn)練五圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)類型一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)例1（1） 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的eq r(2)倍，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_（2）已知焦點(diǎn)在軸上，中心在的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為6，若該橢圓的離心率為，則橢圓的方程是（ ）A. B. C. D. 練習(xí)：1、求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點(diǎn)；(2)短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為eq r(3)；例2、（1）為橢圓上一點(diǎn)，為左右焦點(diǎn)，若，則的面積為 .（2）已知F1、F2是橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(

2、ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且eq o(PF1,sup10()eq o(PF2,sup10().若PF1F2的面積為9，則b_.例3、(1) QUOTE P 點(diǎn)P在橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)上，F(xiàn)1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=600，且F1PF2的三條邊|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率是（ ）A. 45 B. 34 C. 23 D. 12(2)已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的一條弦所在的直線方程是x-y+5=0，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M-4,1，則橢圓的離心率是（ ）A. 1

3、2 B. 22 C. 32 D. 55(3)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上， 為橢圓的頂點(diǎn)， 為右焦點(diǎn)，延長與交于點(diǎn)，若為鈍角，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 類型二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)例1（1）已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_（2）雙曲線的漸近線方程為yeq r(3)x，虛軸長為2eq r(3)，則雙曲線的方程為_（3）已知雙曲線C：=1的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為_（4）已知F1，F(xiàn)2為雙曲線eq f(x2,5)eq f(y

4、2,4)1的左、右焦點(diǎn)，P(3,1)為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線上，則|AP|AF2|的最小值為_例2、（1）雙曲線x225-y220=1的漸近線方程為（ ）A. y=45x B. y=54x C. y=15x D. y=255x（2）已知ab0，橢圓C1的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，雙曲線C2的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，C1與C2的離心率之積為eq f(r(3),2)，則C2的漸近線方程為() Axeq r(2)y0 B.eq r(2)xy0 Cx2y0 D2xy0例3、（1）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若直線

5、y=2x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，則雙曲線的離心率為 （2）已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 類型三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)例1、（1）已知是拋物線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是( ) A2 B1 C D（2）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x2y2= 20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為( )Ay2=4x By2=8x Cx2=4y Dx2=8y（3

6、）已知過拋物線： 的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若（其中點(diǎn)位于、 之間），且，則此拋物線的方程為（ ）A. B. C. D. 例2、（1）已已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則直線的斜率為（ ）A. B. C. D. （2）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D10（3）已知拋物線x24y上有一條長為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為_圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練1、已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為

7、 ( ).A B1 C2 D42、拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)傾斜角為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則拋物線的方程為 ( )A. B. C. D. 3、已知橢圓： ，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是 （ ）A. 1 B. C. D. 4、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上， ， ，則橢圓的離心率 （ ）A. B. C. D. 5、已知ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓eq f(x2,4)eq f(y2,12)1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是_6、設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，_7、與雙曲線有共同的漸近線，并且過點(diǎn)A(

8、6,8eq r(2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_8、雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_9、設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2eq f(y2,24)1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于_ 10、曲線的漸近線方程為_；若雙曲線的右焦點(diǎn)恰是拋物的焦點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_.11、已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，若AFB是正三角形，則AFB的邊長為_12、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分，則該雙曲線的離心率是_13、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，則雙曲線的離心率為_14、設(shè)雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)