高一復習知識點,習題,答案

1、集合1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式 .3.包含關(guān)系集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有1個；非空的真子集有2個.一、選擇題1.（20XX年北京卷1）已知全集，集合，那么集合(uB)等于 （ ）ABCD2.（20XX年四川卷）設(shè)集合，則u( ).3(20XX年全國II理1文)設(shè)集合M=mZ|-3m2，N=nZ|-1n3，則MN （ ）ABCD4.（20XX年山東卷1）滿足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1 ,a2,a3=a1,a2的集合M的個數(shù)是( )A.1B.2 C.3 D.45（20XX年全國）設(shè)，集合，則（ ）A1 BC2 D6（20XX年江西）若集合M0，l，2，N

2、(x，y)|x2y10且x2y10，x，yM，則N中元素的個數(shù)為( )A9 B6 C4 D27.（2009廣東卷理）已知全集，集合,的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有( )A. 3個 B. 2個C. 1個 D. 無窮多個8.（20XX年江西卷2）定義集合運算:設(shè),則集合的所有元素之和為（ ）A0 B2 C3 D69（20XX年全國II理1文1）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，則MN（ ）ABx|0 x3 Cx|1x3Dx|2x310.（2005天津卷理）設(shè)集合, , 則AB=（ ）AB.C. D.11.（2005上海）已知集合，則 等于（ ）ABCD二

3、、填空題 12.（20XX年北京）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是. 13.（20XX年上海卷）已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實數(shù)14.（20XX年上海卷）已知，集合，若,則實數(shù)。15.（20XX年重慶卷理）集合R| ，則=.15.（20XX年重慶文）若集合，則.函數(shù)及其表示1.(2011浙江嘉興一中模擬)設(shè)集合Mx|2x2，Ny|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是()2(文)(2011廣州市綜合測試)函數(shù)yeq r(12x)的定義域為集合A，函數(shù)yln(2x1)的定義域為集合B，則AB等于()A(eq f(1,2)，eq f(1,2)

4、B(eq f(1,2)，eq f(1,2)C(，eq f(1,2) Deq f(1,2)，)4(2011福建文，8)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x，x0，,x1，x0，)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于()A3 B1C1 D35(文)(2010廣東六校)設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2xx，2,log2xx2，)，則滿足f(x)4的x的值是()A2 B16C2或16 D2或166(2010山東肥城聯(lián)考)已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)321則方程gf(

5、x)x的解集為()A1 B2C3 D7(文)(2011濟南模擬)已知函數(shù)f(x)eq f(x1,x1)，則f(x)f(eq f(1,x)_.8(2011武漢模擬)已知f(eq f(2,x)1)lgx，則f(x)_.9(2011廣東文，12)設(shè)函數(shù)f(x)x3cosx1.若f(a)11，則f(a)_.10.(理)(2011安徽省淮南市高三第一次模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x2)13，若f(1)2，則f(2011)_.已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2f(1,2)，1x0,ex1x0)，若f(1)f(a)2，求a的值第二組1(2011江西文，3)若

6、f(x),則f(x)的定義域為()A(eq f(1,2)，0) B(eq f(1,2)，)C(eq f(1,2)，0)(0，) D(eq f(1,2)，2)2(2010浙江寧波十校聯(lián)考)值域為2,5,10，對應關(guān)系為yx21的函數(shù)個數(shù)為()A1 B8C27 D393(2010陜西理，5)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，xf(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)5a、b為實數(shù)，集合Meq f(b,a)，1，Na,0，f是M到N的映射，f(x)x，則ab的值為()A1B0C1D16(201

7、1溫州十校二模)某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()Ayeq f(x,10) Byeq f(x3,10)Cyeq f(x4,10) Dyeq f(x5,10)7(2011天津一中)若函數(shù)f(x)eq f(x4,mx24mx3)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(0，eq f(3,4)C(eq f(3,4)，) D0，eq f(3,4)8(2011廣東揭陽一模)函數(shù)f(x)eq f(x2,r(2x)lg(x1

8、)的定義域是()A(0,2) B(1,2)C(2，) D(，1)函數(shù)的基本性質(zhì)一、選擇題1、（2005廣東，6）函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 2、（2005全國II，4）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則 A. B. C. D. 3、（2006北京，5）已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ） A. （0，1） B. C. D. 4、（2006廣東，3）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 5、（2004全國，2）已知函數(shù)若則等于（ ） A. b B. bC. D. 6、（2005河南，3）若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)

9、，且則使得的x的取值范圍是（ ） A. B. C. D. （2，2）7、（2005山東，4）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間1，1上單調(diào)遞減的是（ ） A. B. C. D. 8、（2006山東，6）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足則f(6)的值為（ ） A. 1B. 0 C. 1 D. 2二、填空題9、（2006山東煙臺）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是_。 10、（2005山東濟寧）函數(shù)是周期為3的奇函數(shù)，且則f(7)_。11、（2006廣東佛山）設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，且，若則a的取值范圍是_。四二次函數(shù)與冪函數(shù)6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點式;(3

10、)零點式.7.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.8.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內(nèi),等價于,或且,或且.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：(1)當a0時，若，則；，.(2)當a1且0b1的解集為_2(20XX年廣東廣州質(zhì)檢)下列圖象中，表示yx的是_3(20XX年江蘇海門質(zhì)檢)若x(0,1)，則下列結(jié)論正確的是_2xxlgx2xlgxxx2xlgxlgxx2x4(20XX年東北三省模擬)函數(shù)f(x)|4xx2|a恰有三個零點，則a_.5(原創(chuàng)題)方程xlogsin1

11、x的實根個數(shù)是_6(20XX年高考江蘇)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|.若f(0)1，求a的取值范圍；B組1(20XX年江蘇無錫模擬)冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(2，eq f(1,8)，則滿足f(x)27的x的值是_x1eq f(1,2)f(x)1eq f(r(2),2)2(20XX年安徽蚌埠質(zhì)檢)已知冪函數(shù)f(x)x的部分對應值如下表：則不等式f(|x|)2的解集是_3(20XX年廣東江門質(zhì)檢)設(shè)kR，函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,x)(x0)，,ex(x0)，)F(x)f(x)kx，xR.當k1時，F(xiàn)(x)的值域為_4設(shè)函數(shù)f(x)eq bl

12、crc (avs4alco1(2(x0)，,x2bxc (x0)，)若f(4)f(0)，f(2)0，則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為_5(20XX年高考天津卷改編)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x24x，x0，,4xx2，xf(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_6(20XX年高考江西卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)eq r(ax2bxc)(a0，,x2bxc，x0.)若f(0)2f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點的個數(shù)為_8設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列四個命題：c0時，f(x)是奇函數(shù)；b0，c0時，方程f(x)0只有一個實根；f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱；方

13、程f(x)0至多有兩個實根其中正確的命題是_9(20XX年湖南長沙質(zhì)檢)對于區(qū)間a，b上有意義的兩個函數(shù)f(x)與g(x)，如果對于區(qū)間a，b中的任意數(shù)x均有|f(x)g(x)|1，則稱函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間a，b上是密切函數(shù)，a，b稱為密切區(qū)間若m(x)x23x4與n(x)2x3在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是_3,4 2,42,3 1,410設(shè)函數(shù)f(x)x22bxc(cb1)，f(1)0，方程f(x)10有實根(1)證明：30且axbx1，a，b(0，)，則a、b的大小關(guān)系是()Aba1Bab1C1baD1a1，b1，b0C0a0D0a1，b k)，取函數(shù)f(x

14、)2eq blc|rc|(avs4alco1(x).當keq f(1,2)時，函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)6函數(shù)f(x)eq f(1,r(1ex)的定義域是_7(20XX年梅州模擬)函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值比最小值大eq f(a,2)， 則a的值為_8(20XX年北京卷)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(3x，x1，,x，x1，)若f(x)2，則x_.9(20XX年泰安模擬)已知f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，當x1,0時的解析式為f(x)eq f(1,4x)eq f(a,2x)(aR)(1)寫出

15、f(x)在(0,1上的解析式；(2)求f(x)在(0,1上的最大值對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)：真數(shù)N為正數(shù)（負數(shù)和零無對數(shù)）； ； 對數(shù)恒等式：。函數(shù)底數(shù) 圖象定義域（0，+）值域R共點性過點（1，0），即x=1時，y=0函數(shù)值特點時，；時，時，；時，單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)運算性質(zhì)：如果則；R）。換底公式：常用結(jié)論：； 。2、對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)的定義: 函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)12011安徽卷 若點(a，b)在ylgx圖象上，a1，則下列點也在此圖象上的是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，b) B(10a,1b)C.eq blc(rc)(avs

16、4alco1(f(10,a)，b1) D(a2,2b)22012淄博模擬 函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為()A(0，) B0，)C(1，) D1，)32011莆田質(zhì)檢 已知函數(shù)f(x)ax(a0，a1)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)g(x)loga(x1)的圖象大致是()圖K914log225log32eq r(2)log59()A3 B4C5 D65設(shè)函數(shù)f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2011)8，則f(xeq oal(2,1)f(xeq oal(2,2)f(xeq oal(2,2011)()A4 B8C16 D2loga862012淄博模擬 設(shè)alog54，

17、b(log53)2，clog45，則()Aacb BbcaCabc Dba0且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga26，則a的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(1,4)C2 D492011錦州一模 設(shè)0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)0)的圖象的一個交點，則lnxeq oal(2,0)2x0_.11化簡(log43log83)(log32log92)_.12已知loga(3a1)恒為正數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是_132011湖南祁東二中模擬 對于任意實數(shù)a，b，定義運算“*”如下：a*beq blcrc (avs4alco1(aab，,bab，)

18、則函數(shù)f(x)logeq f(1,2)(3x2)*log2x的值域為_第二組1.(2011廣東高州市大井中學模擬)函數(shù)yeq f(lnx1,r(x23x4)的定義域為()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,12函數(shù)ylog2|x|的圖象大致為()3(2011浙江省“百校聯(lián)盟”交流聯(lián)考)已知0a1，loga(1x)logax，則()A0 x1 Bxeq f(1,2)C0 xeq f(1,2) D.eq f(1,2)x14(文)(2011山東實驗中學模擬)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,3)x，x3,fx1，x0時，f(x)lgx，則f(f(eq f(1,

19、100)的值等于()A.eq f(1,lg2) Beq f(1,lg2)Clg2 Dlg25(文)(2011天津文，5)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則()Aabc BacbCbac Dcab(理)(2011重慶文，6)設(shè)a eq logsdo8(f(1,3) eq f(1,2)，b eq logsdo8(f(1,3) eq f(2,3)，clog3eq f(3,4)，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aabc BcbaCbac Dbca6函數(shù)y eq logsdo8(f(1,2) (x25x6)的單調(diào)增區(qū)間為()A(eq f(5,2)，) B(3，)C(，eq f(5,

20、2) D(，2)7(2011湖北重點中學聯(lián)考)已知實數(shù)a、b滿足等式 eq logsdo8(f(1,2) a eq logsdo8(f(1,3) b，有下列四個關(guān)系式：0aba1；ab；0a10,f(1,3)x，x0)，那么不等式f(x)1的解集為_(理)(2011浙江省寧波市“十校聯(lián)考”)設(shè)a0，a1，函數(shù)f(x)ax2x1有最大值，則不等式loga(x1)0的解集為_9(2011北京東城一模)設(shè)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2ax，x1，,logax21，x1，)且f(2eq r(2)1，則ff(2)_.10(文)(2010南通模擬)已知函數(shù)f(x)loga(1x)log

21、a(x3)(a0，且a1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)若函數(shù)f(x)有最小值為2，求a的值函數(shù)的圖象1平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；（2）豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到2對稱變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；（3）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱即可得到；（4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到3翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留

22、的軸上方部分即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到4伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點橫坐標不變縱坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點縱坐標不變橫坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到1 .函數(shù)y = a|x| (a 1)的圖象是()yoxyyyoooxxxABCD 1 1 1xyyyy1-11-1xxxoooo （ ） 3當a1時，函數(shù)y=logax和y=(1a)x的圖象只可能是（）4已知y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖所示則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的圖象可以是()

23、xyOAxyOByxOCyxOD5函數(shù)的圖像大致形狀是 （ ）。yxOxyxOxyxOxyxOx。111226已知函數(shù)，則f （1x）的圖象是 （ ）ABCD7函數(shù)的部分圖象是( )8若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB9一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）A B C D10函數(shù)y=kx+k與y=在同一坐標系是的大致圖象是（ ）A B C D11設(shè)函數(shù)f（x）=1（1x0）的圖像是（ ）12 當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖像（ ）13.

24、函數(shù)的圖象是（ ）14函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD15奇函數(shù)y=f（x）（x0），當x（0，+）時，f（x）=x1，則函數(shù)f（x1）的圖象為（ ）16函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=x2+2，則f（x）g（x）的圖象只可能是( )17. 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域為，且它們在x0，上的圖象如下圖所示，則不等式0的解集為( ) A.（，0）（，） B.（，）（，）C.（，0）（，） D.（，）（0，）函數(shù)與方程一.1互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).2.幾個

25、常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. 3.幾個函數(shù)方程的周期(約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.二、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3、函數(shù)零點的求法：eq oac(,1) （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；eq

26、oac(,2) （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4、基本初等函數(shù)的零點：正比例函數(shù)僅有一個零點。反比例函數(shù)沒有零點。一次函數(shù)僅有一個零點。二次函數(shù)（1），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（2），方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點（3），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點指數(shù)函數(shù)沒有零點。對數(shù)函數(shù)僅有一個零點1.冪函數(shù)，當時，僅有一個零點0，當時，沒有零點。5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點的較復雜的函數(shù)），函數(shù)先把轉(zhuǎn)化成，再把復雜的函數(shù)拆

27、分成兩個我們常見的函數(shù)（基本初等函數(shù)），這另個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)。即f(x)=g(x)的解集f(x)的圖像和g(x)的圖像的交點。6、選擇題判斷區(qū)間上是否含有零點，只需滿足。7、確定零點在某區(qū)間個數(shù)是唯一的條件是:在區(qū)間上連續(xù)，且在區(qū)間上單調(diào)。8、函數(shù)零點的性質(zhì)：從“數(shù)”的角度看：即是使的實數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標；若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為不變號零點；若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點通常稱為變號零點9、二分法的定義對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零

28、點近似值的方法叫做二分法10、給定精確度，用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟：（1）確定區(qū)間，驗證，給定精度；（2）求區(qū)間，的中點；（3）計算：若=，則就是函數(shù)的零點；若，則令=（此時零點）；若，則令=（此時零點）；(4)判斷是否達到精度；即若，則得到零點值（或）；否則重復步驟(2)-(4)11、二分法的條件表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點。三.一元二次方程根的分布設(shè)一元二次方程（）的兩實根為，且。為常數(shù)。則一元二次方程根的分布（即，相對于的位置）有以下若干定理。【定理1】【定理2】。【定理3】。推論1。推論2。【定理4】有且僅有（或）【定理5】或【定理6】或已知關(guān)于x的二次方程x2+2

29、mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.本題重點考查方程的根的分布問題，解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所具有的意義.技巧與方法：設(shè)出二次方程對應的函數(shù)，可畫出相應的示意圖，然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制.解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區(qū)間(1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得.(2)據(jù)拋物線與x軸交點落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組(這里0m1是因為對稱軸x=m應在區(qū)間(0，1)內(nèi)通過)1(精選考題天津高考)函數(shù)f(x)exx

30、2的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)2函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為()A至多有一個 B有一個或兩個C有且僅有一個 D一個也沒有3函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x3x0,2lnxx0)的零點個數(shù)為()A3B2C1D04(精選考題上海高考)若x0是方程式lgxx2的解，則x0屬于區(qū)間()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)5(精選考題浙江五校第一次聯(lián)考)方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為()A2 B3C1 D46函數(shù)y|x|(x1)k

31、有三個零點，則k的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，0)B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,4)7(精選考題寶雞第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xlog2x，若實數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0 x1x0，則f(x1)()A恒為負值 B等于0C恒為正值 D不大于08(精選考題淮南模擬)若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點是

32、_9(精選考題南通模擬)設(shè)x0是方程8xlgx的解，且x0(k，k1)(kZ)，則k_.10已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示，今考慮f(x)x(x1)(x1)0.01，則方程f(x)0有三個實根；當x1時，恰有一實根(有一實根且僅有一實根)；當1x0時，恰有一實根；當0 x1時，恰有一實根則正確結(jié)論的序號為_已知函數(shù)f(x)x415f(x)0在(1,2)內(nèi)有一實根；f(x)0在(2，1)內(nèi)有一實根；f(x)0沒有大于2的實根；f(x)0沒有小于2的實根；f(x)0有四個實數(shù)根則正確結(jié)論的序號為_12若函數(shù)f(x)|4xx2|a，求滿足下列條件a的值有兩個零點；(2)有三個零點；(3)無零

33、點；(4)有四個零點方程測試一、選擇題1.【2012高考安徽文3】（）（4）=（A） （B） （C）2 （D）42.【2012高考新課標文11】當0 xeq f(1,2)時，4xlogax，則a的取值范圍是 （A）(0，eq f(r(2),2) （B）(eq f(r(2),2)，1) （C）(1，eq r(2) （D）(eq r(2)，2)3.【2012高考山東文3】函數(shù)的定義域為 (A) (B) (C) (D)4.【2012高考山東文10】函數(shù)的圖象大致為5.【2012高考山東文12】設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是(A)(B)(C)(D)6.【2012

34、高考重慶文7】已知，則a,b,c的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）7.【2012高考全國文11】已知，則（A） （B） （C） （D）8.【2012高考全國文2】函數(shù)的反函數(shù)為（A） （B）（C） （D）9.【2012高考四川文4】函數(shù)的圖象可能是（ ）10.【2012高考陜西文2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 11.【2012高考湖南文9】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是f(x)的導函數(shù)，當時，0f(x)1；當x（0，） 且x時 ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數(shù)為A .2 B .4 C.5 D. 8 12

35、.【2012高考湖北文3】函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為A 2 B 3 C 4 D 513.【2012高考江西文3】設(shè)函數(shù)，則14.【2012高考江西文10】如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設(shè)t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是15

36、.【2012高考湖北文6】已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為HYPERLINK /16.【2012高考廣東文4】下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. B.C.D. 17.【2102高考福建文9】設(shè)則的值為A 1 B 0 C -1 D 18.【2102高考北京文5】函數(shù)的零點個數(shù)為（A）0 （B）1（C）2 （D）319.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）cba （B）cab C）bac （D）bc0, -0時,與同向;m，則以為第一項，是第n-m+1項，公差為d；若n0,且2（a n+

37、a n+2）=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.16.【2102高考北京文10】已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，S2=a3，則a2=_，Sn=_。17.【2012高考廣東文10】若等比數(shù)列滿足，則.18.【2012高考浙江文19】（本題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=，nN，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項和Tn.19.已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值20已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立。（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，

38、當為何值時，數(shù)列的前項和最大？21.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.（）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式；（）若公司希望經(jīng)過m（m3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.22.已知為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。23.【2012高考陜西文16】已

39、知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項和；（）證明：對任意，成等差數(shù)列。24.已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.（）求等差數(shù)列的通項公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.25.已知 QUOTE 是等差數(shù)列，其前項和為 QUOTE ， QUOTE 是等比數(shù)列，且 QUOTE = QUOTE =2, QUOTE , QUOTE - QUOTE =10（I）求數(shù)列 QUOTE 與 QUOTE 的通項公式；（II）記 QUOTE = QUOTE + QUOTE ，（n QUOTE ,n2）。26.已知等差數(shù)列的前5項和為105，且.()求數(shù)列的通項公式；()對任意，將數(shù)列中不大

40、于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.27.已知數(shù)列中，前項和。（）求，； （）求的通項公式。28.設(shè)函數(shù)=+的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)的前項和為，求。29對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，記（），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，），求證：（）（3）設(shè)，常數(shù)，若，是的控制數(shù)列，求30設(shè)數(shù)列前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式.31 在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=b1

41、=1，b4=8，an的前10項和S10=55.（）求an和bn；（）現(xiàn)分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率。32已知數(shù)列|an|的前n項和（其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求數(shù)列nan的前n項和Tn。不等式一、不等式的主要性質(zhì)：(1)對稱性：(2)傳遞性：(3)加法法則：； (4)乘法法則：； (5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：二、一元二次不等式和及其解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根R注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式順口溜：在二次項系數(shù)為正的

42、前提下：大于型取兩邊，小于型取中間三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么2、使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3平均不等式：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)），即（當a = b時取等）四、含有絕對值的不等式1絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點到原點的距離；是指數(shù)軸上兩點間的距離2、3當時，或，； 當時，4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進行求解；去掉絕對值的主要方法有：（1）公式法：，或（2）定義法：零點分段法；3）平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方五、其他常見不等式形

43、式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項通分標準化，則無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式六、三角不等式： 一、選擇題（共15題）1（安徽卷）不等式的解集是（ ）A B C D2（江蘇卷）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）3（江西卷）若a0，b0，則不等式ba等價于（ ）Ax0或0 x B.x C.x D.x4（山東卷）設(shè)f(x)= 則不等式f(x)2的解集為(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2）（，+） (D)（1，2）5(陜西卷)已知不等式(x+y)( eq f(1,x) + eq

44、f(a,y)9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為( )A.2 B.4 C.6 D.86(陜西卷)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定7(陜西卷)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定8(陜西卷)設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)( eq f(1,x) + eq f(4,y)的最小值為( ) A. 6 B.9 C.12 D.159(上海卷)若關(guān)于的不等式4的

45、解集是M，則對任意實常數(shù)，總有（A）2M，0M；（B）2M，0M；（C）2M，0M；（D）2M，0M10(上海卷)如果，那么，下列不等式中正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）12（浙江卷）“a0，b0”是“ab0”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不允分也不必要條件13(重慶卷)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-214(重慶卷)若且，則的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）15（上海春）若，則下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（

46、D）.二、填空題（共6題）16（江蘇卷）不等式的解集為17(上海卷)三個同學對問題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是18（天津卷）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則_噸19.（浙江卷）不等式的解集是。.20.（上海春）不等式的

47、解集是.21.（上海春）已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標原點，則三角形面積的最小值為.直線與圓一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，； 當時，； 當時，不存在。過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以

48、后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b兩點式：（）直線兩點，截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意： eq oac(,1)各式的適用范圍 eq oac(,2)特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于

49、y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）過定點的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點；（）過兩條直線，的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點，則（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到

50、直線的距離進行求解。二、圓與方程圓的標準方程1、圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點在圓外 （2）=，點在圓上（3）1)99 10.eq f(13,2)11解析f(1)e111，又f(1)f(a)2，f(a)1.若1a0，則f(a)a2eq f(1,2)1，此時a2eq f(1,2)，又1a0，aeq f(r(2),2).若a0，則f(a)ea11，a1.綜上所述，a的值是1或eq f(r(2),2).第二組1C2C3C4C5C6B7D 8B函數(shù)的基本性質(zhì)1. D2. B 3. C4. D 5. B 6. D 7. D 8. B9. 答案1

51、0. 答案 11. 答案或二次函數(shù)與冪函數(shù)A組1答案：x|3x0，即a052a164728910解：(1)證明：f(1)012bc0beq f(c1,2).又cb1，故ceq f(c1,2)13ceq f(1,3).方程f(x)10有實根，即x22bxc10有實根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由beq f(c1,2)知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)10，cm1，c4m430，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)D2B3A4C57471B2.C3.D4C5C6(，0)7.eq f(1,2)或eq f(3,2)8log329解

52、析：(1)設(shè)x0,1，則x1,0，f(x)eq f(1,4x)eq f(a,2x)4xa2x，又f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1令t2x，t1,2，g(t)att2eq blc(rc)(avs4alco1(tf(a,2)2eq f(a2,4)，當eq f(a,2)1，即a2時，g(t)maxg(1)a1；當1eq f(a,2)2，即2a4時，g(t)maxgeq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq f(a2,4)；當eq f(a,2)2，即a4時，g(t)maxg(2)2a4.綜上f(x)max

53、eq blcrc (avs4alco1(a1a2,f(a2,4) 2a4,2a4 a4).對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1D2A3D4D5C6D7D8C9C10211.eq f(5,4)12.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(2,3)(1，)13(，0第二組1.C2C3C4B答案D5B答案B6D78x|x0或x3答案x|1x0,x30)得3x1，所以函數(shù)的定義域為x|3x0，則01時，yloga4，值域為y|yloga4，當0a1時，yloga4，值域為y|yloga4(2)由題意及(1)知：當0a4，即a0或a4時，g(x)與h(x)有兩個交點，即f(x)有兩個零點(2)當a4，即

54、a4時，h(x)與g(x)的圖象有三個交點，即f(x)有三個零點(3)當a0時，g(x)與h(x)圖象無交點，即f(x)無零點(4)當0a4，即4a0時，g(x)與h(x)圖象有四個交點，即f(x)有四個零點綜上所述：(1)當a0或a0時，f(x)無零點；(4)當4a0時，f(x)有四個零點高考資源網(wǎng)()來源：高考資源網(wǎng)函數(shù)測試1.D2.B3.B4.D5.B6.B7.D8.B9.10.D.11.12.D13.D14.A15.B16.D17.B18.B19.A20.B.24.25.26.27.28.。29330.31.232.33.或。34.。35.。36.37.（1）在中，令，得。 由實際意義

55、和題設(shè)條件知。 ，當且僅當時取等號。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時，（不考慮另一根）。 當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。三角函數(shù) 第一組C2.C3.C4.B5.D6.D7.A8.A9.D10.B11.答案 12.13.14.解：（1）依題意，有cosx0，解得xk，即的定義域為x|xR，且xk，kZ（2）2sinx2cosx2sin2cos由是第四象限的角，且可得sin，cos2sin2cos15.解 本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得，為銳角，故。同理可得，因此。（1）。（2），

56、從而。16.解：因為為的最小正周期，故因，又故由于，所以解：（）= 故（）令，=0，又故函數(shù)的零點是第二組D2.D3.A 4.D5.C6.B7.C8.C9.D10.211.12.13.14.解：（1）依題意得：令，得上的單調(diào)增區(qū)間為（2），依題意得：15.解：（1） （2）當時，取最大值1 當時16.解:(1) 的最小正周期. (2) 當, 即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為(3) 當時，當時取得最小值, 即, .17.（1） =若為其圖象對稱中心的橫坐標，即=0， -，解得： （2）， 即，而，所以。 ， 所以18解：（1）最小正周期的最大值為，最小值為（2）19.解（1） 故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)

57、間是。 （2）當時，原函數(shù)的最大值與最小值的和20.解 () f(x)=sinx+.故f(x)的最小正周期為2kZ且k0。()由x，得.因為f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故當x=時，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以當x=時，f(x)有最大值2.21.解：（）的圖像的對稱軸，（）由x0y1010故函數(shù)22.解：（I）由已知（II）23.解:= （1）T=； （2）由可得單調(diào)增區(qū)間（ （3）由得對稱軸方程為， 由得對稱中心坐標為 24.解：（1）由圖像知, ,又圖象經(jīng)過點（-1，0） （2）， 當即時，的最大值為，當， 即時， 最小值為第三組4.D 5.D6.B7.A8.C9.

58、D10.A11.B12.B13.D15.B16.A17.D18.D19.A20.321.22. 023.25.k1 261427.28.29.解法一：在中有:化簡并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得: .又,。所以，又，即由正弦定理得，故由，解得。31.解（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，.（）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面積32.33.（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）=, 所以, 因為C為銳角, 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以.34.解: （1）因為函數(shù)f(x)在處取最小值

59、，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以（2）因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當時,;當時,.35.解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C），cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或，所以 B=。36.解：（1）由 得 則有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得,則有 解得 37.解：(1) 因為，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因為

60、，則，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ，得38.分析：由，易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當時，由，進而得，矛盾，應舍去。也可利用若則從而舍去。不過這種方法學生不易想到。39.解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為-1,240.解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故40.解