《3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》說(shuō)課稿

1、必修一3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)說(shuō)課稿一、【教材分析】1 教材的地位和作用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是人教版A版必修1第三章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，本節(jié)課是屬于基本初等函數(shù)第一部分的知識(shí)，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)及其基本性質(zhì)，這為過(guò)渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是對(duì)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)的延伸和拓展，又是后續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)用二分法求解方程的近似解的基礎(chǔ)。它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材體系中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一，地位至關(guān)重要。2.學(xué)情分析高一年級(jí)的學(xué)生，他們剛進(jìn)入高中不久，學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力，以及觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力還沒(méi)有很全面發(fā)展的基礎(chǔ)上，所以在學(xué)習(xí)本節(jié)課的時(shí)候仍然會(huì)遇

2、到很多問(wèn)題。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我將從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，將學(xué)生至于主動(dòng)地位?；谝陨蠈?duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)勇于探索的學(xué)習(xí)方式的基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)3 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法，能夠利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知的過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)師生，生生之間的討論互動(dòng)，學(xué)生提高合作交流的能力，在探索解決問(wèn)題的過(guò)程

3、中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，以及新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，確定本節(jié)課的重點(diǎn)為4 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的概念；函數(shù)零點(diǎn)的判別定理以及函數(shù)與方程的關(guān)系。難點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)概念的理解 。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，需要選擇合適的教法與學(xué)法二、【教法、學(xué)法分析】教法分析：所謂“教無(wú)定法，貴在得法”，因此，對(duì)于不同的內(nèi)容我采取了不同的教學(xué)方法?！昂瘮?shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系”是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，我采取了探索發(fā)現(xiàn)法；“函數(shù)零點(diǎn)的判別定理”是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)，所以我采用了多媒體輔助與講練相結(jié)合的教學(xué)方法。在學(xué)法上，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)觀察、猜想、交流、推理都是有效的學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成獨(dú)立

4、思考與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”，成為學(xué)習(xí)真正的主人。接下來(lái)，我來(lái)具體談一談本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程。三、【教學(xué)過(guò)程】在教材分析，確定教學(xué)目標(biāo)，合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我預(yù)設(shè)的教學(xué)過(guò)程有五大環(huán)節(jié)：觀察實(shí)例，初探規(guī)律；一般探索，得出結(jié)論；利用圖像，探究定理；綜合訓(xùn)練，學(xué)以致用；反思小結(jié)，培養(yǎng)能力。為了讓學(xué)生能夠以最快的速度進(jìn)入到最佳的學(xué)習(xí)，我將由學(xué)生最為熟悉的一元二次方程入手。通過(guò)多媒體展示以下兩個(gè)問(wèn)題：1、判斷下列方程根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解（1） （2） （3）2、分別作出（1）中方程相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，并完成下列表格：方程函數(shù)函數(shù)圖象方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)通過(guò)對(duì)

5、以上兩個(gè)問(wèn)題觀察與解答，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系呢？根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生得到以下結(jié)論：以上三個(gè)方程的根就是其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生所熟知的二次函數(shù)入手，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這樣既訓(xùn)練了學(xué)生的觀察和識(shí)圖能力，更重要的是使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，也為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)一元二次不等式奠定基礎(chǔ)。二一般探索，得出結(jié)論這樣的結(jié)論對(duì)于特殊的一元二次方程及其相對(duì)應(yīng)的函數(shù)是成立的，那么對(duì)于一般的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？帶著這樣的問(wèn)題，我將引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)下列表格。判別式 =0=00方程 的

6、根函數(shù)圖象函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)觀察以上表格，師生共同探索，總結(jié)歸納出以下結(jié)論：一元二次方程的根就是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。經(jīng)過(guò)以上探究，再將此結(jié)論推廣到更一般的函數(shù):即方程的根，就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，在此基礎(chǔ)上給出了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：函數(shù)零點(diǎn)的定義;函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)在這里，我向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)實(shí)數(shù)。通過(guò)以上探究分析，得出了本節(jié)課的第一個(gè)重要結(jié)論：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)對(duì)“一元二次方程有實(shí)根所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)”的探討，并類(lèi)比推出“

7、一般方程 的根與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，并有目的、有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。為了加深學(xué)生對(duì)零點(diǎn)概念的理解，突出本課的重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)我設(shè)計(jì)以下例題和習(xí)題，例1 （ ）A（-1,0），（3,0） B.x=-1 C.x=3 D.-1和3鞏固練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn). 三、利用圖像，探究定理通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系。這時(shí)我將適時(shí)的向?qū)W生提出如下問(wèn)題，“請(qǐng)同學(xué)想一想，當(dāng)我們暫時(shí)不能求出某一方程的根，卻想知道這個(gè)方程在某范圍內(nèi)是否有根？有幾個(gè)根？你有什么辦法解決此問(wèn)題嗎？”我預(yù)設(shè):學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生會(huì)想到借助函數(shù)圖像

8、，通過(guò)觀察圖像與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)解決“根的個(gè)數(shù)”問(wèn)題。但對(duì)“是否有根”這個(gè)問(wèn)題不一定能想出解決的辦法。在學(xué)生“僨”“悱”之際，我拋出如下兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生完成。1、觀察二次函數(shù)的圖象并填空。觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖象并填空在學(xué)生完成以上兩個(gè)問(wèn)題后，我提出：“通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題的探索你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論? 在小組之間交流一下你們的成果?！?至此， 引導(dǎo)學(xué)生得出零點(diǎn)存在定理零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)1、2的探究讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和討論，我對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)存在

9、的條件，體現(xiàn)“類(lèi)比歸納”的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的能力。 為了明確定理的條件和結(jié)論，讓學(xué)生思考下面三個(gè)問(wèn)題：（1）如果函數(shù)具備上述的條件時(shí)，函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)？零點(diǎn)個(gè)數(shù)是惟一嗎？（2）如果去掉結(jié)論中的條件“圖象連續(xù)不斷”，結(jié)論還成立嗎？去掉“f(a)f(b)0”呢？（3）函數(shù)y=f(x)在（a,b）上有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)問(wèn)題（1）（2）（3）的思考，進(jìn)一步加深對(duì)定理的理解。練習(xí)反饋：A(-1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)為了便于學(xué)生更好的理解問(wèn)題，我將運(yùn)用幾何畫(huà)板畫(huà)出函數(shù)圖象。（2）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表

10、：12345613613615552-3921088-52488-232064函數(shù)在那幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？函數(shù)在(1,6)上有多少個(gè)零點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生初步運(yùn)用定理來(lái)解決“找出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間”這一類(lèi)問(wèn)題，加深對(duì)定理的理解，再次突出了本節(jié)課“函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷”的重點(diǎn)四、綜合訓(xùn)練，學(xué)以致用在本節(jié)課新課學(xué)習(xí)完以后，為了讓學(xué)生能夠更好的鞏固所學(xué)新知，并及時(shí)的了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，以便及時(shí)調(diào)整下一步教學(xué)計(jì)劃。我設(shè)計(jì)如下四個(gè)問(wèn)題。第一題是課本中的例題，2,3,4是通過(guò)課后習(xí)題改編而來(lái)的。1 已知函數(shù)，試確定零點(diǎn)所在的區(qū)間？函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】立足教材，給學(xué)生提供一個(gè)完整的運(yùn)用知識(shí)的平臺(tái)，幫助學(xué)生進(jìn)一步落實(shí)基本知識(shí)，提高基本能力五、反思小結(jié)，培養(yǎng)能力1你通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？（1）一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；（2）兩種思想：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想；（3）三種題型：求函數(shù)零點(diǎn)、求零點(diǎn)所在區(qū)間、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生談收獲，談體驗(yàn)的過(guò)程中，教師將本節(jié)課的內(nèi)容概括一個(gè)關(guān)系，