《菱形的判定》

1、菱形的性質涉村初中 數(shù)學組思考：在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的大小，使其中一條邊與鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？一條邊與鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。平行四邊形菱形菱形具有平行四邊形的一切性質！首先研究邊的性質菱形的性質菱形的四條邊相等.為什么? 菱形的性質定理1兩條對角線有何關系?菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角.證明 菱形的性質定理2請證明這個命題!【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計

2、算菱形的面積公式嗎? ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半為什么?想一想 矩形、菱形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，對稱軸各幾條矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。例1,已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形 一,菱形定義的應用 1. 已知菱形ABCD的周長為8cm，對角線交于O，BAD=1200,求此菱形對角線的長及面積。ABCDO練習菱形常用圖中的RT進行計算和證明 注意:二、菱形性質的應用 練習1(1)菱形的兩對角線長分別是6cm，8cm求周長和面積(答：

3、20cm，24cm2) (2) 菱形的周長為20,一條高為2.5求它的各內角(答：30,150,30,150) (3)菱形的一條邊與它的兩條對角線所夾的角比是32求菱形的各角(答：108，72，108，72) 1定義：2性質：矩形和菱形常利用圖中的RT進行計算和證明4從運動變化的角度去研究問題有助于問題的發(fā)現(xiàn)與解決 3面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半小結菱形的判定1、判定一個四邊形是矩形有幾種方法？分別是什么？四邊形矩形平行四邊形菱形1、一個角是直角2、對角線相等1、一組鄰邊相等2、對角線互相垂直有三個角是直角四條邊都相等2、判定一個四邊形是菱形？四邊形矩形平行四邊形菱形1、一個角是直角2

4、、對角線相等1、一組鄰邊相等2、對角線互相垂直有三個角是直角四條邊都相等例2, 已知：如圖， ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn) 求證：四邊形AFCE是菱形 三、菱形性質與判定的應用 例3, 如圖448，CD為RtABC斜邊AB上的高，BAC的平分線交CD于E，交BC于F，F(xiàn)GAB于G求證：四邊形EGFC為菱形 四、菱形的判定定理的應用例1,判斷下列判定菱形的說法是否正確？ 為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的 四邊形是菱形；(4)兩組鄰邊相等，且一條對角線平分一組 對角的四邊形是菱形例1：ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。ABCDO