2019-2021年高考數(shù)學(xué)（理）真題匯編——專題05 立體幾何（選擇題、填空題）（教師版）

1、專題05 立體幾何(選擇題、填空題)1.【2021浙江高考真題】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )A.B.3C.D.【答案】A【分析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體，根據(jù)棱柱的體積公式可求其體積.【解析】幾何體為如圖所示的四棱柱，其高為1，底面為等腰梯形，該等腰梯形的上底為，下底為，腰長(zhǎng)為1，故梯形的高為，故，故選：A.2.【2021北京高考真題】某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為( )A.B.4C.D.2【答案】A【分析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體(三棱錐)，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可計(jì)算該幾何體的表面積.【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體正三棱錐，其側(cè)面為等腰直

2、角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為1，故其表面積為，故選：A.3.【2021浙江高考真題】如圖已知正方體，M，N分別是，的中點(diǎn)，則( )A.直線與直線垂直，直線平面B.直線與直線平行，直線平面C.直線與直線相交，直線平面D.直線與直線異面，直線平面【答案】A【分析】由正方體間的垂直、平行關(guān)系，可證平面，即可得出結(jié)論.【解析】連，在正方體中，M是的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，又N是的中點(diǎn)，所以，平面平面，所以平面.因?yàn)椴淮怪?，所以不垂直則不垂直平面，所以選項(xiàng)B，D不正確；在正方體中，平面，所以，所以平面，平面，所以，且直線是異面直線，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)

3、鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握正方體中的垂直、平行關(guān)系是解題的關(guān)鍵，如兩條棱平行或垂直，同一個(gè)面對(duì)角線互相垂直，正方體的對(duì)角線與面的對(duì)角線是相交但不垂直或異面垂直關(guān)系.4.【2021全國(guó)高考真題(理)】已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由題可得為等腰直角三角形，得出外接圓的半徑，則可求得到平面的距離，進(jìn)而求得體積.【解析】，為等腰直角三角形，則外接圓的半徑為，又球的半徑為1，設(shè)到平面的距離為，則，所以.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查球內(nèi)幾何體問題，解題的關(guān)鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關(guān)系求解.5.【20

4、21全國(guó)高考真題(理)】在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為( )A.B.C.D.【答案】D【分析】平移直線至，將直線與所成的角轉(zhuǎn)化為與所成的角，解三角形即可.【解析】如圖，連接，因?yàn)椋曰蚱溲a(bǔ)角為直線與所成的角，因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，所以，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，所以.故選：D6.【2021全國(guó)高考真題】已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為( )A.B.C.D.【答案】B【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)可求得的值，即為所求.【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，由于圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，則，解得.故選：B.7.【2021北京

5、高考真題】定義：24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度()來判斷降雨程度.其中小雨()，中雨()，大雨()，暴雨()，小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)( )A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨【答案】B【分析】計(jì)算出圓錐體積，除以圓面的面積即可得降雨量，即可得解.【解析】由題意，一個(gè)半徑為的圓面內(nèi)的降雨充滿一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，所以積水厚度，屬于中雨.故選：B.8.【2021全國(guó)高考真題】在正三棱柱中，點(diǎn)滿足，其中，則( )A.當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面【答案】BD【分析】對(duì)于A，

6、由于等價(jià)向量關(guān)系，聯(lián)系到一個(gè)三角形內(nèi)，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)；對(duì)于B，將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡考慮到一個(gè)三角形內(nèi)，確定路線，進(jìn)而考慮體積是否為定值；對(duì)于C，考慮借助向量的平移將點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點(diǎn)的個(gè)數(shù)；對(duì)于D，考慮借助向量的平移將點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】易知，點(diǎn)在矩形內(nèi)部(含邊界).對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，即此時(shí)線段，周長(zhǎng)不是定值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，故此時(shí)點(diǎn)軌跡為線段，而，平面，則有到平面的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確.對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，取，中點(diǎn)分別為，則，所以點(diǎn)軌跡為線段，不妨建系解決，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，所以或.故均滿足，故C

7、錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，取，中點(diǎn)為.，所以點(diǎn)軌跡為線段.設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，此時(shí)與重合，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的等價(jià)替換，關(guān)鍵之處在于所求點(diǎn)的坐標(biāo)放在三角形內(nèi).9.【2021全國(guó)高考真題(理)】以圖為正視圖，在圖中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_(寫出符合要求的一組答案即可).【答案】(答案不唯一)【分析】由題意結(jié)合所給的圖形確定一組三視圖的組合即可.【解析】選擇側(cè)視圖為，俯視圖為，如圖所示，長(zhǎng)方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則正視圖，側(cè)視圖，俯視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】三視圖問題解決的關(guān)鍵之處是由三視圖確

8、定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.10.【2020年高考全國(guó)卷理數(shù)】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為A. B.C.D.【答案】C【解析】如圖，設(shè)，則，由題意得，即，化簡(jiǎn)得，解得(負(fù)值舍去).故選C.【點(diǎn)晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是一道容易題.11.【2020年高考全國(guó)卷理數(shù)】如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中

9、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A.B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形，上的點(diǎn)在正視圖中都對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，直線上的點(diǎn)在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，在正視圖中對(duì)應(yīng)，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，線段，上的所有點(diǎn)在側(cè)試圖中都對(duì)應(yīng)，點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)三視圖判斷點(diǎn)的位置，解題關(guān)鍵是掌握三視圖的基礎(chǔ)知識(shí)和根據(jù)三視圖能還原立體圖形的方法，考查了分析能力和空間想象，屬于基礎(chǔ)題.12.【2020年高考全國(guó)II卷理數(shù)】已知ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16，則O到平面ABC的距離為A.B.C.1D.【答案】C【解析】設(shè)球的半徑為，則，解得：.設(shè)外接

10、圓半徑為，邊長(zhǎng)為， 是面積為的等邊三角形，解得：，球心到平面的距離.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的相關(guān)問題的求解，涉及到球的表面積公式和三角形面積公式的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是明確球的性質(zhì)，即球心和三角形外接圓圓心的連線必垂直于三角形所在平面.13.【2020年高考全國(guó)卷理數(shù)】如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A.6+4B.4+4C.6+2D.4+2【答案】C【解析】根據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形根據(jù)立體圖形可得：根據(jù)勾股定理可得：是邊長(zhǎng)為的等邊三角形根據(jù)三角形面積公式可得：該幾何體的表面積是：.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積問題，解題關(guān)鍵是

11、掌握根據(jù)三視圖畫出立體圖形，考查了分析能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.14.【2020年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，為的外接圓，若的面積為，則球的表面積為A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)圓半徑為，球的半徑為，依題意，得，為等邊三角形，由正弦定理可得，根據(jù)球的截面性質(zhì)平面，球的表面積.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，應(yīng)用球的截面性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.【2020年高考天津】若棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A. B. C. D.【答案】C【解析】這個(gè)球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對(duì)角線的一半，即，所以，這個(gè)

12、球的表面積為.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的外接球的表面積的求法，求出外接球的半徑是本題的解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.求多面體的外接球的面積和體積問題，常用方法有：(1)三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；(2)直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對(duì)稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；(3)如果設(shè)計(jì)幾何體有兩個(gè)面相交，可過兩個(gè)面的外心分別作兩個(gè)面的垂線，垂線的交點(diǎn)為幾何體的球心.16.【2020年高考北京】某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為A.B.C.D.【答案】D【解析

13、】由題意可得，三棱柱的上下底面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面為三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，則其表面積為：.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.(2)多面體表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.17.【2020年高考浙江】某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)是A.B.C.3D.6【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體

14、是上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，且棱錐的高為1，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以幾何體的體積為.故選：A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題.18.【2020年高考浙江】已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線l，m，n.“l(fā) ，m，n共面”是“l(fā) ，m，n兩兩相交”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】依題意是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個(gè)平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，

15、“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查公理和公理的運(yùn)用，屬于中檔題.19.【2020年新高考全國(guó)卷】日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為A.20B.40C.50D.90【答案】B【解析】畫出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線；是點(diǎn)處的水平面的截線，依題

16、意可知；是晷針?biāo)谥本€.是晷面的截線，依題意依題意，晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知、根據(jù)線面垂直的定義可得.由于，所以，由于，所以，也即晷針與點(diǎn)處的水平面所成角為.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查球體有關(guān)計(jì)算，涉及平面平行，線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.20.【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，CEF=90，則球O的體積為A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為，的中點(diǎn)，又，平面，

17、平面，為正方體的一部分，即，故選D.解法二：設(shè)，分別為的中點(diǎn)，且，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，又，中，由余弦定理可得，作于，為的中點(diǎn)，又，兩兩垂直，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問題.可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長(zhǎng)，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決.21.【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行 C.，平行于同一條直線D.，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條

18、相交直線都與平行是的必要條件，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯(cuò)誤.22.【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則A.BM=EN，且直線BM，EN 是相交直線B.BMEN，且直線BM，EN 是相交直線C.BM=EN，且直線BM，EN 是異面直線D.BMEN，且直線BM，EN 是異面直線【答案】B【解析】

19、如圖所示，作于，連接，BD，易得直線BM，EN 是三角形EBD的中線，是相交直線.過作于，連接，平面平面，平面，平面，平面，與均為直角三角形.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，易知，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.解答本題時(shí)，先利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題.23.【2019年高考浙江卷】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該柱體的體積(單位：cm3)是A.158B.162C.182

20、D.324【答案】B【解析】由三視圖得該棱柱的高為6，底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底為4，下底為6，高為3，另一個(gè)的上底為2，下底為6，高為3，則該棱柱的體積為.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積，常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查.易錯(cuò)點(diǎn)有二，一是不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心算.24.【2019年高考浙江卷】設(shè)三棱錐VABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)).記直線PB與直線AC所成的角為，直線PB與平面ABC

21、所成的角為，二面角PACB的平面角為，則A.，B.， C.， D.， 【答案】B【解析】如圖，為中點(diǎn)，連接VG，在底面的投影為，則在底面的投影在線段上，過作垂直于于E，連接PE，BD，易得，過作交于，連接BF，過作，交于，則，結(jié)合PFB，BDH，PDB均為直角三角形，可得，即；在RtPED中，即，綜上所述，答案為B.【名師點(diǎn)睛】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計(jì)算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半.常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，不能正確作圖得出各種角，未能想到利用“特殊位

22、置法”，尋求簡(jiǎn)便解法.25.【2020年高考全國(guó)卷理數(shù)】設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面，直線m平面，則ml.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_.【答案】【解析】對(duì)于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理，與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，所以，即，命題為真命題；對(duì)于命題，若三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)，命題為假命題；對(duì)于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對(duì)于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，

23、直線直線，命題為真命題.綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假，同時(shí)也考查了空間中線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，考查推理能力，屬于中等題.26.【2020年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_. 【答案】【解析】易知半徑最大球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示，其中，且點(diǎn)M為BC邊上的中點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，由于，故，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則：，解得：，其體積：.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置

24、，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.27.【2020年高考浙江】已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑(單位：cm)是_.【答案】【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則，解得.故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓錐側(cè)面展開圖有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.28.【2020年高考江蘇】如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2 cm，高為2 cm，內(nèi)孔半輕為0.5 c

25、m，則此六角螺帽毛坯的體積是 cm.【答案】【解析】正六棱柱體積為，圓柱體積為，所求幾何體體積為.故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六棱柱體積、圓柱體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.29.【2020年新高考全國(guó)卷】已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，BAD=60.以為球心，為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為_.【答案】.【解析】如圖：取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，因?yàn)?0，直四棱柱的棱長(zhǎng)均為2，所以為等邊三角形，所以，又四棱柱為直四棱柱，所以平面，所以，因?yàn)椋詡?cè)面，設(shè)為側(cè)面與球面的交線上的點(diǎn)，則，因?yàn)榍虻陌霃綖椋?，所以?cè)面與球面的交線上的點(diǎn)到的距離為，因?yàn)?，所以?cè)

26、面與球面的交線是扇形的弧，因?yàn)?，所以，所以根?jù)弧長(zhǎng)公式可得.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了直線與平面垂直的判定，考查了立體幾何中的軌跡問題，考查了扇形中的弧長(zhǎng)公式，屬于中檔題.30.【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.【答案】118.8【解析】由題意得，四棱錐OEFGH的高為3cm， .又長(zhǎng)方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為.【

27、名師點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解.根據(jù)題意可知模型的體積為長(zhǎng)方體體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量即可.31.【2019年高考北京卷理數(shù)】某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積為_.【答案】40【解析】如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為正方體去掉棱柱之后余下的幾何體，則幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體，再根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體積.屬于中等題.(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的

28、關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.32.【2019年高考北京卷理數(shù)】已知l，m是平面外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_.【答案】如果l，m，則lm.【解析】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個(gè)命題：(1)如果l，m，則lm，正確；(2)如果l，lm，則m，不正確，有可能m在平面內(nèi)；(3)如果lm，m，則l，不正確，有可能l與斜交、l.故答案為：如果l，m，則lm.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析即