等差數(shù)列測(cè)試試題匯總

1、第一部分 專題三 第2課時(shí)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)A級(jí)1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a55，S515，則數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,anan1)的前100項(xiàng)和為()A.eq f(100,101)B.eq f(99,101)C.eq f(99,100) D.eq f(101,100)解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.a55，S515，eq blcrc (avs4alco1(a14d5，,5a1f(551,2)d15，)eq blcrc (avs4alco1(a11，,d1，)ana1(n1)dn.eq f(1,anan1)eq f(1

2、,nn1)eq f(1,n)eq f(1,n1)，數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,anan1)的前100項(xiàng)和為1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,100)eq f(1,101)1eq f(1,101)eq f(100,101).答案：A2(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項(xiàng)和為()A3 690 B3 660C1 845 D1 830解析：an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，

3、a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)102642234eq f(1510234,2)1 830.答案：D3“神七升空，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神七”的“長(zhǎng)征二號(hào)”F火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2 km，在達(dá)到離地面240 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程需要的時(shí)間大約是()A10秒鐘 B13秒鐘C15秒鐘 D20秒鐘解析：設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為a1，a2，a3，an，則數(shù)列an是首項(xiàng)a12，公差d2的等差數(shù)列，由求和公式得na1e

4、q f(nn1d,2)240，即2nn(n1)240，解得n15.故選C.答案：C4已知曲線C：yeq f(1,x)(x0)及兩點(diǎn)A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2x10.過(guò)A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點(diǎn)，直線B1B2與x軸交于點(diǎn)A3(x3,0)，那么()Ax1，eq f(x3,2)，x2成等差數(shù)列Bx1，eq f(x3,2)，x2成等比數(shù)列Cx1，x3，x2成等差數(shù)列Dx1，x3，x2成等比數(shù)列解析：由題意，B1，B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(x1，f(1,x1)，eq blc(rc)(avs4alco1(x2，f(1,x2)，所以

5、直線B1B2的方程為：yeq f(1,x1x2)(xx1)eq f(1,x1)，令y0，得xx1x2，x3x1x2，因此，x1，eq f(x3,2)，x2成等差數(shù)列答案：A5設(shè)等差數(shù)列an滿足3a85am，a10，(Sn)maxS20，則m的值為()A14 B13C12 D11解析：設(shè)公差為d，則由3a85am，得a1eq f(265m,2)d.由(Sn)maxS20得a200，a210，d0，代入解得eq f(64,5)meq f(66,5).又mN*，所以m13.答案：B6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)yax2x(aN*)的圖象上，則()An與an的

6、奇偶性相異 Bn與an的奇偶性相同Ca與an的奇偶性相異 Da與an的奇偶性相同解析：Snan2n，anSnSn1an2na(n1)2(n1)2an1a(n2)，an與1a的奇偶性相同，故選C.答案：C7(2012浙江卷)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S23a22，S43a42，則q_.解析：方法一：S4S2a3a43a22a3a43a42，將a3a2q，a4a2q2代入得，3a22a2qa2q23a2q22，化簡(jiǎn)得2q2q30.解得qeq f(3,2)(q1不合題意，舍去)方法二：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，由S23a22，得a1(1q)3a1q2.由S43a42，得a

7、1(1q)(1q2)3a1q32.由得a1q2(1q)3a1q(q21)q0，qeq f(3,2).答案：eq f(3,2)8已知數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，則a1a2a3_，S2 010_.解析：將a11，a22代入計(jì)算得a33.a1a2a31236.則a2a3a4a2a3a4，即6a45a4.a41，a3a4a5a3a4a5，即3a531a5，a52.可知數(shù)列an是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)1,2,3的數(shù)列故S2 010(123)6704 020.答案：64 0209.如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：(1)第1行的n個(gè)數(shù)，分別是1,3

8、,5，2n1；(2)從第2行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和；(3)數(shù)陣共有n行問(wèn)：當(dāng)n2 012時(shí)，第32行的第17個(gè)數(shù)是_解析：每行第1個(gè)數(shù)分別是1,4,12,32，它的通項(xiàng)公式為ann2n1.則第32行第1個(gè)數(shù)為a32322321236，而在第32行的各個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且公差為232，所以第17個(gè)數(shù)是236(171)232236242322236237.答案：237.10(2012長(zhǎng)春市調(diào)研)已知等差數(shù)列an滿足：a59，a2a614.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若bnanqan(q0)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由a59，a2

9、a614，得eq blcrc (avs4alco1(a14d9，,2a16d14，)解得eq blcrc (avs4alco1(a11，,d2，)所以an的通項(xiàng)an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.當(dāng)q0且q1時(shí)，Sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2eq f(q1q2n,1q2)；當(dāng)q1時(shí)，bn2n，則Snn(n1)所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sneq blcrc (avs4alco1(nn1，q1,n2f(q1q2n,1q2)，q0且q1).11(2012廣州市調(diào)研)已知數(shù)列an中，a11，a23，且an1an2an1(n2)(1)設(shè)bnan1an，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列b

10、n為等比數(shù)列若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)eq f(bn,bn1)q(n2)，即an1anq(anan1)，得an1(q)anqan1.與已知an1an2an1比較，令eq blcrc (avs4alco1(q1,q2)，解得1或2.所以存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列bn為等比數(shù)列當(dāng)1時(shí)，q2，b14，則數(shù)列bn是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列；當(dāng)2時(shí)，q1，b11，則數(shù)列bn是首項(xiàng)為1、公比為1的等比數(shù)列(2)由(1)知an12an(1)n1(n1)，所以eq f(an1,2n1)eq f(an,2n)eq f(1n

11、1,2n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1(n1)，當(dāng)n2時(shí)，eq f(an,2n)eq f(a1,21)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,22)f(a1,21)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a3,23)f(a2,22)eq blc(rc)(avs4alco1(f(an,2n)f(an1,2n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)neq f(1,2)eq f(blc(rc)(avs4a

12、lco1(f(1,2)2blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1),1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,6)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1).因?yàn)閑q f(a1,21)eq f(1,2)也適合上式所以eq f(an,2n)eq f(1,2)eq f(1,6)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1)(n1)所以aneq f(1,3)2n1(1)nB級(jí)1(2012豫西五校聯(lián)考)設(shè)實(shí)數(shù)a1，a2

13、，a3，a4是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足1a13，a34.若定義bn2an，給出下列命題：(1)b1，b2，b3，b4是一個(gè)等比數(shù)列；(2)b1b2；(3)b24；(4)b432；(5)b2b4256.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：若an是公差為d的等差數(shù)列，則2an是公比為2d的等比數(shù)列，故(1)正確；a3a1公差d0公比2d1，(2)正確；a1a32a2，由1a13，a34，得a1a35a22b22a24，(3)正確；1a13，a34，又a3a12ddeq f(4a1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2)a4eq blc(rc)(avs4al

14、co1(f(9,2)，f(11,2)，故b42a4不一定大于32，(4)不正確；因?yàn)閎2b4beq oal(2,3)(2a3)2256，所以(5)正確答案：C2等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tneq f(Sn,n2)，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，TnM都成立，則M的最小值是_解析：由a4a28，得2d8，d4.又a3a526，得a413，a11.于是Snneq f(nn1,2)4(2n1)n，Tneq f(Sn,n2)2eq f(1,n)2.要使MTn恒成立，只需M2，M的最小值是2.答案：23已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sna(Snan1)(a為常

15、數(shù)，且a0，a1)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnaeq oal(2,n)Snan，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值；(3)在滿足條件(2)的情形下，設(shè)cneq f(1,an1)eq f(1,an11)，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn2neq f(1,2).解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，S1a(S1a11)，得a1a.當(dāng)n2時(shí)，Sna(Snan1)，Sn1a(Sn1an11)，兩式相減得anaan1，得eq f(an,an1)a.即an是等比數(shù)列所以anaan1an.(2)由(1)知bn(an)2eq f(aan1,a1)an，bneq f(2a1a2naan,a1)，若bn為等比數(shù)列，則有beq oal(2,2)b1b3，而b12a2，b2a3(2a1)，b3a4(2a2a1)，故a3(2a1)22a2a4(2a2a1)，解得aeq f(1,2)，再將aeq f(1,2)代入bn，得bneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，結(jié)論成立，所以aeq f(1,2).(3)證明：由(2)知aneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，所以cneq f(1,blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1)eq f(1,blc(rc)(avs