電動力學第一篇

1、1第一篇 電磁(dinc)現(xiàn)象的普遍規(guī)律第一章 電磁場基本理論 麥克斯韋方程組 電荷守恒(shu hn)律 洛侖茲力 邊值關(guān)系第二章 能量轉(zhuǎn)化和守恒律 動量轉(zhuǎn)化和守恒律 角動量轉(zhuǎn)化和守恒律共七十八頁2Chapter1 電磁現(xiàn)象(xinxing)的普遍規(guī)律1 靜電場的基本(jbn)方程共七十八頁32.靜電場的散度共七十八頁4靜電場的旋度靜電場是保守力場共七十八頁5靜磁場(cchng)的基本方程電荷(dinh)守恒定律共七十八頁6VsnJ孤立系統(tǒng)電荷(dinh)守恒定律共七十八頁7Steady current穩(wěn)恒電流(dinli)條件 共七十八頁8The Biot-Savart Law畢薩定律(d

2、ngl)安培(npi)定律畢薩定律共七十八頁9磁場(cchng)的散度一磁場(cchng)的散度和矢勢微分方程共七十八頁10由畢薩定律(dngl)證明o共七十八頁11令共七十八頁12二Curl of magnetic fields磁場(cchng)的旋度共七十八頁13o由畢薩定律(dngl)證明共七十八頁14在s面上(min shn) o共七十八頁15o共七十八頁16共七十八頁一渦旋(w xun)電場假說真空中一般情況下電場的旋度定理真空(zhnkng)中的麥克斯韋方程組法拉第定律共七十八頁 進一步的實驗還證明，只要閉合曲線內(nèi)磁通 量發(fā)生變化，感應的電場不僅存在于導體回 路上，也同樣存在于非導

3、體回路上，并滿足 如下(rxi)定量關(guān)系式： 曲面(qmin)磁通量改變率 回路電動勢共七十八頁 Faraday電磁感應實驗定律表明： 變化的磁場可以產(chǎn)生感應電場，該電場與靜電場都對電荷有力的作用，所不同的是感應電場沿閉合回路的積分不為零，具有渦旋場的性質(zhì)，變化的磁場是其旋渦(xunw)源。因此靜態(tài)場方程必須加以修正，才能正確描述更為一般的電磁現(xiàn)象。 一般情況下電場(din chng)的旋度定理共七十八頁二位移電流假說一般情況下真空中磁場(cchng)的旋度定理存在(cnzi)變化電場共七十八頁Maxwell認為電流由兩個部分組成，其中一部分為傳導電流，另一部分被他稱之為位移電流 ，即：為了獲

4、得位移電流表達式，Maxwell認為靜電場的Gauss定律和電荷(dinh)守恒定律是實驗的總結(jié)，應予以保留。利用這兩個定律，他對電流的形式進行了如下的推廣： 共七十八頁22位移電流表示(biosh)和意義位移電流的核心是變化(binhu)的電場共七十八頁23真空(zhnkng)中的麥克斯韋方程組共七十八頁24The Lorentz force equation洛侖茲力 共七十八頁 Maxwell建立了宏觀電磁場現(xiàn)象的統(tǒng)一理論，奠定 了無線電技術(shù)理論基礎。在時變電磁場中，變化 的磁場激發(fā)旋渦電場；而變化的電場同樣可以激 發(fā)渦旋磁場。電場與磁場之間的相互激發(fā)可以脫 離電荷和電流而發(fā)生。電場與磁場

5、的相互聯(lián)系(linx)， 相互激發(fā)，時間上周而復始，空間上交鏈重復， 這一過程預示著波動是電磁場的基本運動形態(tài)。 他的這一預言在Maxwell去世后（1879年）不到10 年的時間內(nèi)，由德國科學家Hertz通過實驗證實。 從而證明了Maxwell的假設和推廣的正確性。電磁波共七十八頁26介質(zhì)中的麥克斯韋方程組介質(zhì)的電磁性質(zhì)(xngzh)方程一介質(zhì)(jizh)的極化 共七十八頁 極化(j hu)強度概念 極化強度矢量P，定義 為單位體積中分子或原 子團的電偶極矩的疊加 pi = pP = n p共七十八頁1.分子或者原子團的電偶極矩的大小和方向與外加電場強度的大小和方向有關(guān)，所以極化(j hu)

6、強度P是外加電場強度的函數(shù)，其關(guān)系一般比較復雜。2.對于線性均勻介質(zhì)，P與外加電場成正比。3. 空間不同點處分子或者原子團構(gòu)成不同，極化強度也不同，P通常是空間的函數(shù)。如果外加電磁場是時變的，極化強度P還可能是時間的函數(shù)。共七十八頁由于極化，分子或原子團的正負電荷發(fā)生位移，體積(tj)元內(nèi)一部分電荷因極化而遷移到外部，同時外部也有電荷遷移到體積(tj)元內(nèi)部。因此體積(tj)元內(nèi)部有可能出現(xiàn)凈余的電荷。 極化(j hu)面電荷共七十八頁（2）不均勻介質(zhì)或由多種不同結(jié)構(gòu) 物質(zhì)混合(hnh)而成的介質(zhì)，可出現(xiàn) 極化電荷。（1）線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的 電荷(dinh)與遷入的電荷(dinh)相等

7、，不出 現(xiàn)極化電荷分布。（3）在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上 的一個很薄的層內(nèi)，由于兩種 物質(zhì)的極化強度不同，存在極 化面電荷分布。共七十八頁對交界面上的一個薄層，取如圖所示扁圓盒，考慮扁圓盒的厚度很小，求得極化面電荷(dinh)密度為： 交界面處面極化電荷密度(md)共七十八頁 如果外加電磁場是隨時間(shjin)變化的，極化強度矢量 P 和極化電荷也隨時間變化，并在一定的范圍內(nèi)發(fā)生運動（其物理實質(zhì)是正負電荷位移的距離隨時間變化），從而形成極化電流，它們同樣滿足電荷守恒定律。應用電荷守恒定律，得到極化電流的表達式為： 極化(j hu)電流與傳導電流的區(qū)別在于：前者是由帶電粒子在微小區(qū)域內(nèi)的運動，

8、后者可在宏觀區(qū)域上運動共七十八頁電位移矢量、介質(zhì)中的Gauss定律 無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電 場，服從同樣的Coulomb定律和Gauss定律。介質(zhì) 的極化過程包括兩個方面：一方面外加電場(din chng)的作 用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；另一方面，極化 電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平 衡狀態(tài)。因此介質(zhì)中的電場應該是外加電場和極 化電荷產(chǎn)生的電場的疊加。應用Gauss定理得到：自由電荷和極化電荷共同(gngtng)激發(fā)的結(jié)果共七十八頁 由于束縛電荷密度是很難通過直接測量獲得， 將束縛電荷體密度表達式代入上式，引入輔助 的電位移矢量 電場(din chng)的Ga

9、uss定律變?yōu)椋?它表示任意閉合(b h)曲面電位移矢量 D 的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和 共七十八頁介質(zhì)中的電場的最終求解必須知道電場E和電位移矢量D之間的關(guān)系（物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）。這種關(guān)系有兩種途徑可以獲得： 1)直接測量出P 和 E之間的關(guān)系 2)用理論方法計算P 和E之間的關(guān)系對于線性均勻各向同性( xin tn xn)介質(zhì)，極化強度P 和電場強度E 有簡單的線性關(guān)系共七十八頁介質(zhì)有多種不同的分類(fn li)方法，如： 均勻和非均勻介質(zhì) 各向同性和各向異性介質(zhì) 時變和時不變介質(zhì) 線性和非線性介質(zhì) 確定性和隨機介質(zhì)最簡單的線性均勻各向同性介質(zhì)，分二種情況： 線性均勻各向同性時不變

10、介質(zhì)； 線性均勻各向同性時變介質(zhì)（色散介質(zhì)） 共七十八頁37極化(j hu)的主要關(guān)系式共七十八頁38共七十八頁39二介質(zhì)(jizh)的磁化沒有外加(wiji)磁場固有磁矩為零，附加磁矩共七十八頁為了描述介質(zhì)在外加磁場作用下磁化程度，引入磁化強度M，定義為單位體積(tj)中的磁偶極矩的矢量和： 磁化(chu)強度與磁化(chu)電流密度mi=mM=n m共七十八頁41共七十八頁其中n為單位體積(tj)中分子電流的數(shù)量，為分子電流 共七十八頁磁化(chu)電流面密度在介質(zhì)(jizh)交界面上的一個薄的層內(nèi)，存在面磁化電流分布共七十八頁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 、磁場強度 外加(wiji)電磁場使介質(zhì)

11、發(fā)生極化和磁化，極化和磁化導致磁化和極化電流。磁化和極化電流同樣也激發(fā)磁感應強度，兩種相互作用達到平衡，介質(zhì)中的磁感應強度B應是所有電流源激勵的結(jié)果：分別是傳導、位移、極化和磁化電流 共七十八頁引入輔助矢量H，稱為磁場強度，定義如下：對于線性均勻各向同性介質(zhì)，磁化強度與磁場之間存在簡單的線性關(guān)系：介質(zhì)中的廣義(gungy)Biot-Savart定律為： 共七十八頁46介質(zhì)磁化的有關(guān)(yugun)公式共七十八頁47共七十八頁48共七十八頁49三介質(zhì)(jizh)中的麥克斯韋方程組共七十八頁50介質(zhì)(jizh)性質(zhì)方程共七十八頁51Boundary conditions邊界條件7 電磁場的邊值關(guān)系(

12、gun x)共七十八頁1 邊界上的電磁場問題 實際電磁場問題都是在一定的空間和時間 范圍內(nèi)發(fā)生的，它有起始狀態(tài)（靜態(tài)電磁 場例外(lwi)）和邊界狀態(tài)。即使是無界空間中 的電磁場問題，該無界空間也可能是由多 種不同介質(zhì)組成的，不同介質(zhì)的交界面和 無窮遠界面上電磁場構(gòu)成了邊界條件。共七十八頁2 電磁場量的法向邊界條件 把積分Maxwell方程組應用到圖所表示的兩媒質(zhì)交界面的扁平圓盤(yun pn)。根據(jù)Gauss定理，讓h0，場在扁平圓盤壁上的通量為零，得到：共七十八頁3 電磁場量的切向邊界條件 在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的積分(jfn)環(huán)路，由推廣的安培環(huán)路定律積分(jfn)公式 共七十八

13、頁邊界條件一般(ybn)表達式理想(lxing)介質(zhì)邊界條件表達式一側(cè)為導體的邊界條件表達式介質(zhì)1介質(zhì)2共七十八頁56Chap.2 電磁(dinc)作用下的守恒定律1.Energy in a electromagnetic field電磁場的能量(nngling)Poynting vector , yields the instantaneous flow of power per unit area. Energy density能量密度Energy flow density能流密度共七十八頁57Poyntings theorem能量(nngling)守恒定律the law of conse

14、rvation of energy 電磁場的能量轉(zhuǎn)化(zhunhu)和守恒定律又稱為 Poyntings theorem(1884).區(qū)域內(nèi)單位時間機械能的增量區(qū)域內(nèi)單位時間電磁能量的增量單位時間流入?yún)^(qū)域的電磁能量共七十八頁58單位時間流入?yún)^(qū)域V中的電磁(dinc)能量，一部分為單位時間內(nèi)區(qū)域中帶電粒子動能的增量，另一部分為區(qū)域中電磁(dinc)場能量的增量。共七十八頁59The point or differential form of Poyntings theorem 全空間機械能和電磁(dinc)能量總和守恒共七十八頁60證明(zhngmng)電磁場的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律共七十八頁61比

15、較(bjio)即共七十八頁62Energy flow densityEnergy density線性介質(zhì)(jizh)中真空(zhnkng)中共七十八頁63例1、設電纜的內(nèi)外(niwi)半徑為a和b，兩導體圓筒間充滿介電常數(shù)為，磁導率為的均勻介質(zhì).電纜內(nèi)外筒間的電壓(diny)為U，電流為I 忽略電纜的電阻，計算介質(zhì)中的能流密度S和傳輸功率P； 設內(nèi)導線的電導率為（有限值），計算通過內(nèi)導線表面進入導線的能流密度S和功率P解：建立柱坐標系如圖 忽略電纜的電阻，此時 導體內(nèi) 由邊值關(guān)系 可知，介質(zhì)內(nèi) UIIz共七十八頁64設內(nèi)導線電荷的線密度（即內(nèi)導線單位長度(chngd)的電量）為 由軸對稱性及高

16、斯定理 可得介質(zhì)內(nèi)電場的徑向(jn xin)分量 滿足 由此得共七十八頁65得能流密度因為(yn wi)所以(suy)傳輸功率為共七十八頁66 由歐姆定律的微分形式 可知(k zh)導體內(nèi) 又因為電場的切向分量(fn ling)連續(xù)， 所以介質(zhì)中靠近內(nèi)導體 此時介質(zhì)中的電磁場能流密度為 結(jié)果表明，導線消耗的功率是單位時間內(nèi)電磁場流入導線的能流傳入導體的電磁功率為熱功率共七十八頁672 電磁場的動量(dngling)和動量(dngling)守恒定律電磁動量定域在電磁場中2.電磁作用(zuyng)下動量守恒定律的數(shù)學形式+-xyz動量流密度張量動量密度矢量共七十八頁68微分形式動量(dngling

17、)流密度張量動量(dngling)密度矢量在真空中共七十八頁69證明(zhngmng)動量轉(zhuǎn)化和守恒定律共七十八頁70令動量(dngling)密度因為(yn wi)共七十八頁71又（見頁式）共七十八頁72共七十八頁73同樣(tngyng)的共七十八頁74動量(dngling)流密度共七十八頁75是單位時間垂直(chuzh)流過單位面元入?yún)^(qū)域中的電磁動量的第二分量共七十八頁763 電磁場的角動量和角動量守恒定律帶電球線圈共七十八頁77角動量轉(zhuǎn)化(zhunhu)和守恒定律全空間微分形式角動量密度(md)角動量流密度共七十八頁內(nèi)容摘要1。一渦旋電場假說真空中一般情況下電場的旋度定理。電荷與遷入的電荷相等，不出。子在微小區(qū)域內(nèi)的運動，