函數(shù)性質(zhì)典型例題4個

1、函數(shù)基本性質(zhì)綜合應(yīng)用典型例題1、已知函數(shù)f(x)的定義域為1,1，且同時滿足下列條件：(1) f(x)是奇函數(shù);0,求a的取值范圍對于學(xué)生更深更好的理解函數(shù)(2) f(x)在定義域上單調(diào)遞減；(3) f (1 a) f(1 a2)選題理由：本題屬于函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用問題, 定義域、函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)奇偶性有好的思維幫助。解：f(1 a) f(1 a2) 0即：f(1 a2)f(1 a)又函數(shù)f (x)為奇函數(shù)所以：f(1 a2) f(a 1)又函數(shù)定義域為(-1,1)且在定義域上單調(diào)遞減-11所以：-1 f(a2 2a -)B f (325C f( -)f (a2 2a -)22f(3

2、22)f(a32-) f(a2a 22a 2)2、函數(shù)f(x) = ax2(3a1)x+a2在-1,+上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍.O本題是學(xué)生易犯錯的題目類型,選題理由：主要考察常見函數(shù)的單調(diào)性(逆向思維問題) 往往誤認為是二次函數(shù)從而出現(xiàn)錯誤；此題要求學(xué)生對于此類問題應(yīng)首先確定函數(shù)的類型, 即體現(xiàn)分類討論思想。解 當a=0時，f(x) =x在區(qū)間-1 , +8)上是增函數(shù).若av 0時,3a 12a3a 12a1,即:01,即:，a的取值范圍是a變式：已知函數(shù) f(x) x2 2ax 2,x5,5當a 1時，求函數(shù)的最大值和最小值;求實數(shù)a的取值范圍，使 y f (x)在區(qū)間 5,5上

3、是單調(diào)函數(shù)2_ _ 2 .3、當x 0,1時，求函數(shù)f(x) x(2 6a)x 3a的最小值.選題理由：本題隸屬于二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題，屬于基本題型，要求學(xué)生熟練掌握。解：對稱軸x 3a 1, 1當3a 1 0,即a 時, 32當3a 1 1 ,即a 5時, 31當 0 3a 1 1,即 1a 30,1是f (x)的遞增區(qū)間,0,1是f(x)的遞減區(qū)間,2時，f (x)min f (3a32f(x)minf(0) 3a ；f(x)minf(1) 3a2 6a 3；_ 2=1) 6a 6a 13a2所以：f(x)min26a2 6a 123a2 6a 3已知f(x) x2 3x 5,x t

4、,t 1,求f(x)的最小值。4、已知函數(shù)yf(x)的定義域為 R,且對任意a,b R,都有f(a b) f (a) f(b),且當x 0時，f(x) 0恒成立，證明：(1)函數(shù)y f(x)是R上的減函數(shù)；(2)函數(shù)y f(x)是奇函數(shù)選題理由：本題主要是對于抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的基本處理方法，處理此類問題的基本工具就只有定義，一切從定義出發(fā)。證明：設(shè) % x2 ,則 xx20,而 f(a b)f (a)f (b)f(x1) f (x|x2x2) f (x1x2)f (x2)f (x2)函數(shù)y f(x)是R上的減函數(shù)；(2)由 f(a b) f (a) f(b)得 f(x x) f (x) f ( x)即 f (x) f( x) f(0),而 f (0) 0. f( x) f(x),即函數(shù)y f(x)是奇函數(shù)變式：1已知函數(shù)f (x)的定義域是(0,),且滿足f (xy) f (x) f (