2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)練七解析幾何專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練23

1、專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練23圓錐曲線中的最值、范圍、證明問(wèn)題B過(guò)1.(2018全國(guó),文20)設(shè)拋物線C:y2=2x,點(diǎn)A(2,0),(-2,0),點(diǎn)A的直線l與C交于M,N兩點(diǎn).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線BM的方程;(2)證明:ABM=ABN.B焦2.已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-2,0),(2,0),點(diǎn)在x軸上,離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證:BDE與BDN的面積之比為45.3.已知拋物線x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F,直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且|QF|=|PQ|.(1)求

2、拋物線的方程;(2)2如圖所示,過(guò)F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓x2+(y-1)=1相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過(guò)A,D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求ABM與CDM的面積之積的最小值.4.已知橢圓C:=1(ab0)的左、右交點(diǎn)分別為F1,F2,且|F1F2|=4(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值;,A是橢圓上一點(diǎn).(2)若T為橢圓C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),M,N分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線TM與y軸交于點(diǎn)P,直線TN與x軸交于點(diǎn)Q,求證:|PN|QM|為定值.5.已知圓O:x2+y2=r2,直線x+2y+2=0與圓O相切,且直線l:y=kx+m與橢圓C:

3、+y2=1相交于P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).,(1)若直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),且與圓O交于A,B兩點(diǎn),且AOB=60求直線l的方程;(2)如圖,若POQ的重心恰好在圓上,求m的取值范圍.26.已知橢圓C與雙曲線y2-x=1有共同焦點(diǎn),且離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若A為橢圓C的下頂點(diǎn),M,N為橢圓C上異于A的兩點(diǎn),直線AM與AN的斜率之積為1.求證:直線MN恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.證:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-x0,0),求點(diǎn)P到直線AB的距離d的取值范圍.7.已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,A為C上位于第一象限的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l交C于

4、另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D.(1)若當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且ADF為等邊三角形時(shí),求C的方程;(2)對(duì)于(1)中求出的拋物線C,若點(diǎn)D(x0,0),記點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,AE交x軸于點(diǎn)P,且APBP,求并專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練23答案1.(1)解當(dāng)l與x軸垂直時(shí),l的方程為x=2,可得M的坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2).所以直線BM的方程為y=x+1或y=-x-1.(2)證明當(dāng)l與x軸垂直時(shí),AB為MN的垂直平分線,所以ABM=ABN.當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x-2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),則x10,x20.由得ky2-2y-4k=0,可知y1+y2=,y1y

5、2=-4.直線BM,BN的斜率之和為kBM+kBN=.將x1=+2,x2=+2及y1+y2,y1y2的表達(dá)式代入式分子,可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)=所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補(bǔ),所以ABM=ABN.綜上,ABM=ABN.=0.2.(1)解設(shè)橢圓C的方程為=1(ab0).由題意得解得c=.2所以b2=a2-c=1.所以橢圓C的方程為+y2=1.N(2)證明設(shè)M(m,n),則D(m,0),(m,-n).由題設(shè)知m2,且n0.直線AM的斜率kAM=,故直線DE的斜率kDE=-.所以直線DE的方程為y=-(x-m),直線BN的方程為y=(x-2).又eqoac(,S

6、)BDE=|BD|=|BD|n|,SBDN=|BD|,聯(lián)立解得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yE=-.由點(diǎn)M在橢圓C上,得4-m2=4n2.所以yE=-n.|y|n|eqoac(,E)所以BDE與BDN的面積之比為45.Q3.解(1)由題意可知P(4,0),|QF|=,由|QF|=|PQ|,則,解得p=2,拋物線的方程為x2=4y.(2)設(shè)l:y=kx+1,A(x1,y1),D(x2,y2),聯(lián)立整理得x2-4kx-4=0,則x1x2=-4,由y=x2,求導(dǎo)y=,直線MA:y-1(x-x),即y=x-,同理求得MD:y=x-,聯(lián)立解得則M(2k,-1),eqoac(,)ABM與CDM的面積之積eqoac(,S)

7、ABMeqoac(,)CDM=|AB|CD|2=y1y2d2=2=1+k21,M到l的距離d=2,Sdd2=(|AF|-1)(|DF|-1)d當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)取等號(hào),當(dāng)k=0時(shí),ABM與CDM的面積之積取最小值1.,0),2(2,0),2a=|AF1|+|AF2|4.(1)解由已知得c=2=,F1(-2+=8.F2a=4,b2=a2-c=4,e=.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)證明T(x0,y0)(x00,y00),則=1.=1,e=.NM(4,0),(0,2),直線TN的方程為y-2=x,令y=0,得Q,直線TM的方程為y=(x-4),令x=0,得P.則|MQ|=,則|PN|=.|QM|PN|=|

8、PN|QM|為定值16.=16,5.解(1)直線x+2y+2=0與圓O:x2+y2=r2相切,r=,x2+y2=.設(shè)左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(-1,0),直線l的方程為y=k(x+1),由AOB=60得圓心O到直線l的距離d=.,又d=,解得k=,直線l的方程為y=(x+1).(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.由0,得2k2+1m2,()且x1+x2=-.22222由POQ重心恰好在圓x2+y2=上,得(x1+x2)+(y1+y2)=4,即(x1+x2)+k(x1+x2)+2m=4,即(1+k2)(x1+x2)+4km(x1+x2)+4m2=4

9、.化簡(jiǎn)得m2=+4m2=4,代入()得k0.又m2=1+=1+.由k0,得0,0,m21,得m的取值范圍為m1.6.解(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2由題意可得a2-b=2,e=,c=1(ab0),解得a=,b=1,即有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+x2=1;(2)證明:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由A(0,-),直線AM與AN的斜率之積為1,可得=1,即有x1x2=y1y2+(y1+y2)+3,由題意可知直線MN的斜率存在且不為0,設(shè)直線MN:y=kx+t,代入橢圓方程,可得(3+k2)x2+2ktx+t-3=0,可得x1x2=,x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+2t=2t-y1y2=

10、k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=k2,+kt+t2=,則+3,2化為t+3解得t=-2t+6=0,(-舍去),則直線MN的方程為y=kx-2,即直線MN恒過(guò)定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2);由可得=x1x2+y1y2=,由(3+k2)x2+2ktx+t-3=0,22可得=4k2t-4(t-3)(3+k2)=48k2-36(3+k2)0,解得k29.令3+k2=m,則m12,且k2=m-3,即有-3,由m12,可得-3-30,y1+y2=4m,y1y2=-4x0,設(shè)P的坐標(biāo)為則(xP,0),由題知P2P=(x2-x,-y),=(x1-x,y1),PP,所以(x2-x)y1+y2(x1-x)=0,即x2y1+y2x1=(y1+y2)xP=,顯然y1+y2=4m0,0所以x=-x0