二元關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)的一般性質(zhì)

1、.H=強，成為網(wǎng)上關(guān)系，關(guān)系圖為下圖，則成具有性質(zhì)（）給定 A=1, 2, 3, 4, A 上的關(guān)系 R=(1,3),(1,4),(2,3), (2,4),(3,4)滿足的性質(zhì)是()。A-自反的B.對稱的C.傳遞的D.不可傳遞的R=,S=,。 則S是R的-對稱閉包。4、已知集合A = a, b, c , A上的兩個關(guān)系：% = , , , R = , ,貝0 R R =()。A. $B. , , , D. , 5、 加法不是下面哪個集合上的二元運算()。C.非零實數(shù)集A.整數(shù)集B.自然數(shù)集負(fù)整數(shù)集設(shè)A=1, 2, 3,，10下面定義的那種運算關(guān)于集合A不是封閉的（）A.x= max( x, y

2、)B.x *丁 = min( x,y)函漏數(shù)rDxy = LCMx,y)下列集合關(guān)于整除關(guān)系都構(gòu)成偏序集，A 一E =1,2,345其中不能構(gòu)成格的是（）。d =123,6,12B.=(1,2,3,4,6,9,12,18,36) C.D =12,：幻下列代數(shù)系統(tǒng)（G,*）中，其中*是加法運算,（）不是群A. G為整數(shù)集合C. G為有理數(shù)集集B. G為偶數(shù)集合D. G為自然數(shù)若為模4加法，則G, 中的2階元是（）。C. 2 TOC o 1-5 h z A. 0 B. 1D. 3若&為有理數(shù)集，。上定義運算*為皿對*+白一泌，則& , * 的幺元是（）A. aB. bC. 1D. 01、設(shè)S =

3、0, 1, 2, 3, 4，S上的二元運算為模5加法運算，則3關(guān)于二元運算的逆元為：2。整數(shù)集z關(guān)于普通加法運算的幺元是 在群（Z, +）中，4-琴 o整數(shù)集z關(guān)于普通加法運算的幺元是設(shè) R=, 求(1) ran R(2)R R設(shè)集合A=a, b, c, R是A上的二元關(guān)系，已知R的關(guān)系矩陣為：loo -M = 011R011寫出R的集合表達式畫出R的關(guān)系圖說明R具有哪些性質(zhì)在集合Z上給定二元運算*為：a* b= a + 其中 Z = 0 + 1+ 2t, 3,* 運算為(Z,+,-),證明(Z,*)是一個群。任取 x, y, z g Z, (x*y)*z = (x + y-l) + z-l

4、= x + y + z-2, x*(y*z) = x + (y + z l) l = x + y + z 2所以*運算滿足結(jié)合律。V x g Z , l*x = l+ x-l = x, x*l = x + l-l = x，所以 leZ 是幺元。VxwZ,若 x*y = l,y*x = l,即 x + y-l = l,y + x-l = l， 則有y = 2 - x g Z ,即x有逆兀。對集合A=1,2, 3,4, 6, 8, 12, 14中的整除關(guān)系，畫出哈斯圖，并寫出集合 A中的最大元，最小元，極大元，極小元。R = , , , ，求 r (R)、s(R)、t(R)，并分 別畫出它們的關(guān)系圖。4、設(shè)R是集合S = 1,2,3,4,5上的關(guān)系R = , , , , , , , , （1）畫出R的關(guān)系圖；（2）證明R是等價關(guān)系；（3）求由R決定的S的一個劃分。5、設(shè)為一個偏序集，其中，A = 1, 2, 3, 4, 6, 8,R是A上的整除關(guān)系。（1）畫出R的哈斯圖；（2）求A的極大元和極小元；（3）求B