最新-8導體和電介質-PPT精品課件

1、第8章 靜電場中的導體和電介質性能優(yōu)良的合成絕緣子8.1 靜電場中的導體主要內容：1. 導體的靜電平衡條件2. 靜電平衡時導體上的電荷分布3. 靜電感應與靜電屏蔽8.1.1 導體的靜電平衡條件 靜電平衡導體內部和表面上任何一部分都沒有電荷的宏觀定向運動，我們稱這時導體處于靜電平衡狀態(tài)。 導體靜電平衡的條件導體表面(1) 導體內部任意一點的電場強度都為零；(2) 導體表面上任意一點的電場強度方向垂直于該處導體表面。 靜電平衡導體的電勢導體靜電平衡時是一個等勢體，導體的表面是一個等勢面。8.1.2 靜電平衡時導體上的電荷分布1. 當帶電導體處于靜電平衡狀態(tài)時，導體內部處處沒有凈電荷存在，電荷只能分

2、布在導體表面上。PS1 如果導體內部有空腔存在，且空腔內部沒有其它帶電體 S2由于P 點是任意的，所取的閉合曲面也可以任意地小，所以導體內部處處沒有凈電荷。空腔表面上也不存在凈電荷，電荷只能分布在外表面！空腔2. 處于靜電平衡的導體，導體表面附近一點的電場強度與該點處導體表面電荷的面密度成正比。P在導體表面取一微小面積元 DS ，包圍點P，該處電荷面密度為s .由高斯定理，有3. 處于靜電平衡的孤立導體，其表面上電荷的面密度的大小與該處導體表面的曲率有關。導體表面凸出的地方，曲率是正值且較大，電荷面密度較大；較為平坦的地方，曲率較小，電荷面密度較??；表面凹進的地方，電荷面密度更小。尖端放電AB

3、C8.1.3 靜電感應與靜電屏蔽在外電場的作用下，導體中出現(xiàn)電荷重新分布。 靜電感應 靜電屏蔽（腔內、腔外的場互不影響）例兩塊等面積的金屬平板 ，分別帶電荷qA和qB ，平板面積均為S，兩板間距為d，且滿足面積的線度遠大于d。靜電平衡時兩金屬板各表面上的電荷面密度。求解如圖示，設4個表面的電荷面密度分別為1、 2、 3和 4 ，dS SqAqB1 2 3 4由電荷守恒，得在兩板內分別取任意兩點A和B，則AB代入，得dS SqAqB1 2 3 4AB可見，A、B兩板的內側面帶等量異號電荷；兩板的外側面帶等量同號電荷。 特別地，若qAqBq，則電荷只分布在兩板的內側面，外側面不帶電。例半徑為R1

4、的金屬球A帶電為q (0)，在它外面有一同心放置的金屬球殼B，其內外半徑分別為R2 和 R3 , 帶電為 Q (0)。如圖所示，當此系統(tǒng)達到靜電平衡時，(1) 各表面上的電荷分布；求解(1) 電量分布(3) 電勢分布及球A與球殼B的電勢差。(2) 電場強度分布；R1R2R3qQAB球 A： 根據對稱性，電量均勻分布在球 A 的表面上，電量為q。 球殼 B： 由于靜電感應，球殼B內表面的電量為：-q ；外表面的電量為: Q +q 。 整個系統(tǒng)相當于在真空中的三個均勻帶電的球面。R1R2R3qQAB4 3 2 1(2) 電場強度分布由高斯定理及靜電平衡條件，得(3) 電勢分布取無窮遠為電勢零點，半

5、徑為R，電量為q 的均勻帶電球殼的電勢分布為R1R2R3qQAB4 3 2 1由(1)知，此系統(tǒng)相當于半徑分別為R1 , R2 和 R3 ，帶電量分別為 q , -q和 q+Q 的三個均勻帶電球面。利用疊加原理，得球A與球殼B的電勢差為8.2 靜電場中的電介質主要內容：1. 靜電場中的電介質2. 電介質極化3. 極化電荷面密度8.2.1 靜電場中的電介質 電介質：絕緣體 (電阻率超過108 Wm) 實驗結論(置于電場中的)電介質電場+Q -Q+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -介質中電場

6、減弱。電介質的相對電容率名 稱r名 稱r干燥空氣1.000 59聚丙烯3.3乙醇26蒸餾水81石英玻璃4.2變壓器油2.4云母6鈦酸鋇103 1048.2.2 電介質極化 電介質分子電結構+-無極分子有極分子+ - 無外電場時（由于熱運動）整體對外不顯電性。無極分子有極分子 加外電場后極化電荷極化電荷無極分子有極分子位移極化取向極化-+-+-8.2.3 極化電荷面密度 s r+-+-設兩個金屬平板， 均勻各向同性電介質中的電場強度為實驗表明:而適用 各向同性的均勻電介質充滿整個條件 空間，或電介質的表面為等勢面8.3 電位移矢量D 有電介質時的高斯定理主要內容：1. 電位移矢量2. 有電介質時

7、的高斯定理 以兩個金屬平板為例 無電介質時：r+-+- 加入向同性的均勻電介質時：定義：電位移矢量e 電介質的電容率電介質中的高斯定理 通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關。 比較例半徑為R0 ，帶電量為Q 的導體球置于各向同性的均勻電介質中，如圖所示，兩電介質的相對電容率分別為er1和er2，外層半徑分別為R1和R2 。R1R2求R0Q解r(1) 電場的分布；(2) 緊貼導體球表面處的極化電荷；(3) 兩電介質交界面處的極化電荷。(1)電場的分布R1R2R0Qr由E=D/e ，得4 3 2 1 (2) 緊貼導體球表面處的極化電荷Q將E2代入-

8、QR1R2R0Qr(3) 兩電介質交界面處的極化電荷 (Q-Q)QQ-Q將E3代入所以，兩電介質交界面處的極化電荷為8.4 電容器的電容主要內容：1. 孤立導體的電容2. 電容器的電容 平行板電容器的電容 球形電容器的電容 柱形電容器的電容8.4.1 孤立導體的電容實驗表明孤立導體的電勢：+qV定義：孤立導體的電容單位：法拉 ( F ) 半徑為R 孤立導體球的電容R電容只與導體的幾何因素和介質有關，與導體是否帶電無關。電勢為電容為若 R = Re , 則 C = 714 F 8.4.2 電容器的電容通常，由彼此絕緣相距很近的兩導體構成電容器。極板極板+ q- qV使兩導體極板帶電量其電勢差V

9、(V1-V2)定義：電容器的電容電容器電容的大小取決于其極板的形狀、大小、相對位置以及極板間介質等因素。 電容器電容的計算 q 電容器的應用在電力系統(tǒng)中，電容器可用來儲存電荷或電能，也是提高功率因數(shù)的重要元件；在電子電路中，電容器則是獲得振蕩、濾波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。 電容器的分類形狀：平行板、球形、柱形電容器等。介質：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等。電容器可按其形狀、用途、所填充的電介質等的不同進行分類。如設有兩根半徑均為a 的平行長直導線，它們軸線之間的距離為d ，且d a ，例d2a單位長度平行直導線間的電容。解求設兩根導線單位長度上的帶電量分別為l，+l -l 由

10、高斯 定理，兩導線間任一點 P 的電場強度為O xP兩導線間的電勢差為A B單位長度導線間的電容為d2a+l -lO xPA B1. 平行板電容器Sr+-dV真空 討論(1) 電容與電介質的相對介電常數(shù) r 成正比；(2) 電容與極板面積 S 成正比，與極板間的距離 d 成反比。2. 球形電容器R1R2r+ q- q真空 討論(1) 若R1 R2-R1，則 (2) 若R2 R1，則 3. 柱形電容器RaRbL(同軸電纜)rRar+ l- lRbrRbRa真空 討論(1) 若Ra Rb-Ra，則 (2) 已知電介質的擊穿場強 (Em)，求電容器的耐壓。dSRaRb例 一單芯同軸電纜的中心是一半徑

11、為R1的金屬導線，外層是一金屬層，如圖所示。其間充有相對電容率為r 的固體介質，當給電纜加一電壓后，已知介質內外層的電場強度滿足關系E1 = 2.5E2 。若介質最大安全電勢梯度為Em ，r 電纜能承受的最大電壓。解取圖示柱形高斯面，設金屬導線和金屬層單位長度上的帶電量分別為l，則用含介質的高斯定理，得求r所以r 而由電場強度和電勢的積分關系，電纜能承受的最大電壓為r高壓電容器(20kV, 521F)(提高功率因數(shù))聚丙烯電容器(單相電機起動和連續(xù)運轉)陶瓷電容器(20000V 1000pF)滌綸電容(250V 0.47F)電解電容器(160V 470 F)例 平行板電容器，極板面積為S，板間

12、間距為d，現(xiàn)充有兩種電容率分別為e1和e2，厚度分別為d1和d2的均勻電介質，如圖所示。求求此平行板電容器的電容。解設兩極板帶電荷面密度分別為+s 和-s，取圓柱形高斯面，由高斯定理，得兩板間的電勢差A B電容為 各層電介質中的電場強度不同； 此電容器相當于兩個電容器的串聯(lián)。平板電容器中充介質的另一種情況 推廣A B由于極板內為等勢體由和得兩板間的電勢差電容為 各層電介質中的電場強度相同； 此電容器相當于兩個電容器的并聯(lián)。8.5 電場能量主要內容：1. 電容器中的儲能2. 電場能量AB以平行板電容器充電過程為例，來計算電場能量。 設0t 時間內，從B 板向A 板遷移的電荷量為 q = q (

13、t ) ，將 dq的電荷由B 板移到A 板，電源需作的功為 極板上電量從0 Q 時，電源所作的總功為+Q-Q則，兩極板間的電勢差為電容器中電場儲存的能量We 的數(shù)值就等于A ，即對于平行板電容器能量密度對于非均勻電場已知均勻帶電的球體，半徑為R，帶電量為QRQ從球心到無窮遠處的電場能量解r求例由高斯定理，得球體內外的電場強度為取半徑為r，厚度為dr 的微分元dV 總電場能量RQr 若為金屬球，則又半徑為R 孤立導體球的電容為一空氣平行板電容器，電容為C，與電壓為U 的電源相連接，如圖所示。若保持電容器與電源連接， 把兩極板間距增大至 n 倍。外力所作的功。求例+dnd-解拉開兩極板的過程，電容器電容的變化為電場能量的變化為 電場能量增量+dnd-拉開兩極板的過程，電容器極板上電量的變化為電源所作的功為 外力所作的功為本章小結1. 導體的靜電平衡條件及導體上的電荷分布(1) 導體靜電平衡的條件導體表面用電勢描述：導體靜電平衡時是一個等勢體。(2) 導體靜電平衡時的電荷分布導體內部處處沒有凈電荷存在，電荷只能分布在導體表面上。導體表面附近一點的電場強度與該點處導