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1、7.5電位移矢量、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律：7.2 電介質(zhì)的極化 第7章 靜電場中的電介質(zhì) 電介質(zhì) 電介質(zhì)的極化7.3極化強(qiáng)度 極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系：7.4電介質(zhì)的極化規(guī)律 退極化場7.1 電介質(zhì)對電場的影響導(dǎo)體中含有許多可以自由移動(dòng)的電子或離子。然而也有一類物質(zhì)電子被束縛在自身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，多少活動(dòng)一些，但是不能到處移動(dòng)，就是所謂的非導(dǎo)體或絕緣體。絕緣體不能導(dǎo)電，但電場可以在其中存在，并且在電學(xué)中起著重要的作用。從電場這一角度看，特別地把絕緣體叫做電介質(zhì)。從它們在電場中的行為看：有位移極化和取向極化。下面將逐一討論。從電學(xué)性質(zhì)看電介質(zhì)的分子可分為

2、兩類：無極分子、有極分子。第7章 靜電場中的電介質(zhì)7.1 電介質(zhì)對電場的影響 電介質(zhì)是由大量電中性的分子組成的絕緣體。緊束縛的正負(fù)電荷在外場中要發(fā)生變化。在外電場中電介質(zhì)要受到電場的影響，同時(shí)也影響外電場。+QQ在以平行板電容器有電介質(zhì)與無電介質(zhì)時(shí)，極板上電壓的變化為例說明+QQ本章只限于討論各向同性的均勻的電介質(zhì)。靜電計(jì)測電壓插入電介質(zhì)前后兩極板間的電壓分別用V0、V表示，它們的關(guān)系： 是一個(gè)大于 1 的常數(shù)，其大小隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不同而不同，是電介質(zhì)的特征常數(shù)稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)空氣的相對介電常數(shù)1.00059(0oC，1atm）上述實(shí)驗(yàn)表明：插入電介質(zhì)后兩極板間電壓減少，說明其

3、間電場減弱了。電場減弱的原因可用電介質(zhì)與外電場的相互影響，從微觀結(jié)構(gòu)上來解釋。無極分子（Nonpolar molecule）在無外場作用下整個(gè)分子無電矩。例如，CO2 H2 N2 O2 He有極分子（Polar molecule）在無外場作用下存在固有電矩例如，H2O Hcl CO SO2 因無序排列對外不呈現(xiàn)電性。2 電介質(zhì)的分子：1 電介質(zhì)是由大量電中性的分子組成的絕緣體。 緊束縛的正負(fù)電荷在外場中要發(fā)生變化。一、電介質(zhì)：7.2 電介質(zhì)的極化 電子云的正電中心位移極化取向極化位移極化 Displacement polarization 主要是電子發(fā)生位移3 電介質(zhì)的極化：Polarizat

4、ion取向極化 Orientation polarization 由于熱運(yùn)動(dòng)這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。l在外電場中的電介質(zhì)分子無極分子只有位移極化，感生電矩的方向沿外場方向。無外場下，所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩。在外電場中產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩（約是前者的10-5)。有極分子有上述兩種極化機(jī)制。在高頻下只有位移極化。4 極化電荷 Polarization charge or bound charge 在外電場中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳

5、導(dǎo)方法將其引走。在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。二、電極化強(qiáng)度 Polarization在宏觀上測量到的是大量分子電偶極矩的統(tǒng)計(jì)平均值，為了描述電介質(zhì)在外場中的行為引入一個(gè)物理量：其中 是第i個(gè)分子的電偶極矩單位是庫侖/米2、C/m2.1、電極化強(qiáng)度矢量以下將電極化強(qiáng)度矢量簡稱為極化強(qiáng)度束縛電荷就是指極化電荷。2、極化（束縛）電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系：可證明對于均勻的電介質(zhì)，極化電荷集中在它的表面。電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過未抵消的束縛電荷來體現(xiàn)。下面講束縛電荷分布與極化強(qiáng)度的關(guān)系在介質(zhì)中引入極化強(qiáng)度力線來描述它在外場中的極化。沿著此曲線取一長度為dl在其內(nèi)部極化可視為是均勻

6、的。垂直于此曲線的橫截面dS組成一個(gè)小圓柱體，因而該體元具有電偶極矩 ，根據(jù)定義它可視為兩端具有 電荷的偶極矩如果在電介質(zhì)內(nèi)任選一面 的法線 與 成 角則：表明：任選一面 上束縛電荷面密度 等于極化強(qiáng)度矢量在該面法線方向上的分量 在非均勻電介質(zhì)中，有束縛電荷的積累。根據(jù)電荷守恒得：在均勻電介質(zhì)內(nèi)部，束縛電荷彼此抵消，束縛電荷僅出現(xiàn)在介質(zhì)表面。通常定義 為介質(zhì)外法線方向。極化強(qiáng)度力線在任一曲面內(nèi)極化電荷的負(fù)值等于極化強(qiáng)度的通量。兩種介質(zhì)的交界面不均勻介質(zhì)內(nèi)部的極化電荷體分布1.極化電荷不能自由轉(zhuǎn)移,稱為束縛電荷.在外場作用下極化電荷能移動(dòng),產(chǎn)生極化電流；而束縛在絕緣體上的自由電荷則不能引起電流.

7、2.介質(zhì)內(nèi)無體分布的極化電荷并不要求介質(zhì)一定是均勻極化,即P不一定是恒量.只要介質(zhì)是均勻的,不論極化是否均勻,一般在介質(zhì)中都無體極化電荷分布.只有在介質(zhì)中存在體分布的自由電荷的地方才會(huì)有體分布的極化電荷.3.極化電荷是在外場作用下產(chǎn)生的,沒有外場作用就不會(huì)有極化電荷(某些具有永久極化的介質(zhì)如駐極體例外).說明例7.2-1 一圓柱狀電介質(zhì),截面積為S,長為L,被沿著軸線方向極化,已知極化強(qiáng)度P沿x方向,且P=kx(k為比例常數(shù))坐標(biāo)圓點(diǎn)取在圓柱的一個(gè)端面上,試求極化電荷的分布情況以及極化電荷的總量.解:極化電荷體分布即介質(zhì)內(nèi)均勻分布負(fù)的體極化電荷.在x=0端面上極化電荷面密度在x=L的端面極化電

8、荷面密度極化電荷的總量介質(zhì)極化時(shí)出現(xiàn)的電荷只是中性介質(zhì)中正負(fù)電荷在一定范圍內(nèi)分離的結(jié)果,并無新的電荷.例7.2-2計(jì)算一沿z方向均勻極化的介質(zhì)球表面的極化電荷在z軸上產(chǎn)生的電場.極化強(qiáng)度為P,介質(zhì)球的半徑為R.解介質(zhì)表面的極化電荷面密度球帶上的電量球面上電荷產(chǎn)生的總電勢1)考察點(diǎn)在球外球外電勢球內(nèi)場強(qiáng)2）考察點(diǎn)在球內(nèi)球內(nèi)電勢球外場強(qiáng)實(shí)際上可用分子電偶極子的電效應(yīng)解決該問題，假設(shè)介質(zhì)球每個(gè)極化分子等效于一電偶極子，pm=ql，假定所有pm都沿同一方向。 極化強(qiáng)度整個(gè)介質(zhì)球分子電矩總和從電效應(yīng)看，均勻極化的介質(zhì)球等效于兩個(gè)等效于兩個(gè)等兩異號的帶電球，電量電荷密度帶電球心相距介質(zhì)球在球內(nèi)外任一點(diǎn)的電

9、場由這兩個(gè)帶電球產(chǎn)生場的疊加由P.40例1.5-4,此兩等量異號帶電球?qū)a(chǎn)生均勻場對位于球外的考察點(diǎn)均勻帶電球與位于球心處的點(diǎn)電荷等效,均勻極化介質(zhì)球產(chǎn)生的場與一個(gè)電矩為的電偶極子的場相同當(dāng)7.3介質(zhì)中的靜電場 +QQ退極化場電介質(zhì)在外場中的性質(zhì)相當(dāng)于在真空中有適當(dāng)?shù)氖`電荷體密度分布在其內(nèi)部。因此可用 和 的分布來代替電介質(zhì)產(chǎn)生的電場。在外電場 中，介質(zhì)極化產(chǎn)生的束縛電荷，在其周圍無論介質(zhì)內(nèi)部還是外部都產(chǎn)生附加電場 稱為退極化場。任一點(diǎn)的總場強(qiáng)為：一.退極化場極化電荷同樣服從庫侖定律和場疊加原理二.極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)表明:稱為電極化率或極化率 polarizability在各向同

10、性線性電介質(zhì)中它是一個(gè)純數(shù)。是自由電荷產(chǎn)生的電場。極化電荷產(chǎn)生的退極化場 depolarization field是電介質(zhì)中的總電場強(qiáng)度。此為各向同性介質(zhì)的物態(tài)方程外場源自由電荷電場外場Ef電介質(zhì)中的場強(qiáng) E=Ef+EP電介質(zhì)極化介質(zhì)中極化產(chǎn)生附加場 EPEP對外場源作用幾種電介質(zhì)：線性各向同性電介質(zhì)， 是常量。壓電體piezoelectrics 有壓電效應(yīng)、電致伸縮 electrostriction。鐵電體 ferroelectrics 和 是非線性關(guān)系；并具有電滯性（類似于磁滯性），如酒石酸鉀鈉 、BaTiO3 。永電體或駐極體，它們的極化強(qiáng)度并不隨外場的撤除而消失，與永磁體的性質(zhì)類似，如

11、石臘。7.5電位移矢量、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律： 定義：電位移矢量electric displacement自由電荷束縛電荷根據(jù)介質(zhì)極化和真空中高斯定律自由電荷通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義電位移線起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷。與束縛電荷無關(guān)。對時(shí)間變化的場也適用。電力線起始于正電荷終止于負(fù)電荷。包括自由電荷和與束縛電荷。該積分方程的微分形式： 稱為電容率permittivity 或介電常量dielectric constant。 稱為相對電容率或相對介電常量。 之間的關(guān)系：解：導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零。因?yàn)?均勻地分布在球表面上，球外的場具有球?qū)ΨQ性高斯

12、面例一：一個(gè)金屬球半徑為R，帶電量q0，放在均勻的介電常數(shù)為 電介質(zhì)中。求任一點(diǎn)場強(qiáng)及界面處 ？上例也說明當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿電場的全部空間時(shí)，或當(dāng)均勻電介質(zhì)的表面正好是等勢面時(shí)，有：例二：平行板電容器充電后，極板上面電荷密度 ，將兩板與電源斷電以后，再插入 的電介質(zhì)后計(jì)算空隙中和電介質(zhì)中的+00因斷電后插入介質(zhì)，所以極板上電荷面密度不變。+00電位移線垂直與極板，根據(jù)高斯定律高斯面高斯面IIIIIII電位移線退極化場電場的邊界條件即使自由電荷的分布完全相同，有交界面存在，交界面的形狀不同則對應(yīng)的場分布是不同的。交界面的存在會(huì)影響整個(gè)空間的電場分布。1.法向若交界面上無自由電荷根據(jù)物態(tài)方程2.切向根據(jù)靜電場環(huán)路定理由物態(tài)方程電位移線在界面處的折射說明1.電位移矢量D與Ef一樣取決于自由電荷與極化電荷無關(guān)但Ef遵從庫侖定律和疊加原理,并且有Ef的環(huán)路定理而D則不同,只有路徑各處的介質(zhì)相對極化率相同時(shí)才具有D的環(huán)路積分為零.因而在一般情況下認(rèn)