浙江理工大學(xué)09考研數(shù)學(xué)分析

1、浙江理工大學(xué)二OO九年碩士學(xué)位研究生招生入學(xué)考試試題 考試科目：數(shù)學(xué)分析 代碼： 360 注1：請考生在答題紙上答題（寫明題號，不必抄題，在此試題紙上答題無效）；注2：本試卷共5 頁，3小時完成，滿分150分一、單項選擇題（每小題4分，共80分）1若數(shù)是非空數(shù)集的上界，但不是的上確界，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）（A）任何大于的數(shù)都是的上界 （B）任何小于的數(shù)都不是的上界（C）數(shù)集必有上確界 （D）2下列各對函數(shù)是同一個函數(shù)的是（ ）（A）， （B），（C）， （D），3數(shù)列收斂的充分必要條件是（ ）（A）對任給的，存在自然數(shù)，使得對所有自然數(shù)都有（B）對任給的，存在唯一自然數(shù)，使當(dāng)時都有（C）

2、存在及自然數(shù)，使當(dāng)時都有（D）對任給自然數(shù)，存在，使得對所有自然數(shù)都有4設(shè)，則（ ）（A） （B） （C） （D）不存在5當(dāng)時，與是同階無窮小量，則（ ）（A） （B） （C） （D）6設(shè) 則在處（ ）（A）不存在 （B）存在極限但不連續(xù) （C）可導(dǎo) （D）連續(xù)但不可導(dǎo)7設(shè)在處連續(xù)，且，則（ ）（A）不存在 （B）存在但非零 （C）為極小值 （D）為極大值8設(shè)函數(shù)，則方程有（ ）（A）三個實根 （B）二個實根 （C）一個實根 （D）無實根9已知曲線有一個拐點，其中，且在拐點處有一水平切線，則，之間的關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）10設(shè)是定義在上的一個函數(shù)下述定義與定積分的原始定義有

3、區(qū)別，你認(rèn)為與定積分原始定義等價的是（ ）（A）對區(qū)間進(jìn)行均勻等分：，并作和，當(dāng)時，此和趨向于一個確定的極限（B）對區(qū)間進(jìn)行均勻等分：，并任意選取作和，當(dāng)時，此和趨向于一個確定的極限（C）對區(qū)間進(jìn)行均勻等分：，并作和，當(dāng)時，此和趨向于一個確定的極限（D）對區(qū)間進(jìn)行均勻等分：，并作和，當(dāng)時，此和趨向于一個確定的極限11下列等式正確的是（ ）（A） （B）（C）（D）12反常積分收斂，則的取值范圍為（ ）（A）（B）（C）（D）13下列級數(shù)中發(fā)散的有（ ）（A） （B）（C） （D）14冪級數(shù)的收斂半徑=（ ）（A） （B） （C） （D）15下面的三角級數(shù)（ ）最可能是Fourier余弦級數(shù)（A

4、） （B） （C） （D）16設(shè)，其中，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）17若為閉集，則（ ）（A）為閉集，不一定是閉集（B）都為閉集（C）為閉集，不一定是閉集（D）都不一定為閉集18對于二元函數(shù)，如果下述（ ）條件成立，則的全微分在存在（A），在的某鄰域內(nèi)存在且在點連續(xù)（B），在的某鄰域內(nèi)存在且連續(xù)（C），在的某鄰域內(nèi)存在（D）上述說法都不正確19設(shè)空間區(qū)域，；及，則（ ）（A） （B） （C） （D）20=（ ），其中設(shè)是邊長為的正立方體表面并取內(nèi)側(cè)（A） （B） （C） （D）二、計算題（每小題5分，共40分）1求2求3求球面與錐面所截出的曲線上的點處的切線與法平面方程4設(shè)其中具有足夠高階的導(dǎo)數(shù)，求5求6求，其中為圓周，依逆時針方向7求，其中8求，其中是上半球面，三、證明題（第