甘肅定西2020-2021學(xué)年上學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020-2021學(xué)年甘肅省定西市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項。1.在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形，下面四個美術(shù)字中可以近似地看作是軸對稱圖形的是（C.中D.學(xué)A .通卜列說法正確的是（B.渭日用C.D.周長相等的兩個三角形全等4.B.C.D.面積相等的兩個三角形全等三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等卜列運算中正確的是（A . x3+x2=x5x3?x2=x5x3-x2=xx3+x2=x55.如圖，在 ABC中，/ACB = 90 ,過點C作CD / AB交/ ABC的平分線于點 D ,若/

2、A . 20B. 30405026.右(x 2) (x+3) = x +ax+b,貝U a、b 的值分別為(7.解分式方程B . a=1, b= - 6 C. a = 1,=3時，去分母后變形正確的是（A . 2+ (x+2) = 3 (x 1)2 ( x+2) = 3b= 6a= 5, b= 6B. 2 - x+2 = 3 (x 1)D. 2- (x+2) = 3 (x- 1).已知一個等腰三角形的底角為50。，則這個三角形的頂角為（C. 80D. 100. 一艘輪船在靜水中的最大航速為50km/h,它以最大航速沿河順流航行80km所用時間和它以最大航速沿河逆流航行60km所用時間相等，設(shè)河

3、水的流速為xkm/h,則可列方程B.D.8。k-50前50-x6050+k10.如圖，在四邊形 ABCD中,/A=90 , AD = 4,連接 BD, BDXCD, /ADB=/ C,若P是BC邊上一動點，則 DP長的最小值為（C. 2D. 1二、填空題：本大題共 8個小題，每小題 3分，共24分.要使分式?有意義，則x的取值范圍是 .石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體.石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)之一，據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂.其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為 .分解因式 2x2

4、-4x+2=.在平面直角坐標(biāo)系中，點（2021, - 2021）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 .如圖，在 ABC中，點。是BC、AC的垂直平分線的交點，OB=5cm, AB= 8cm,則 AOB的周長是 cm.有增根，則a的值是.設(shè) a、b、c 是 ABC 的三邊，化簡：|a+b c| 一 |c a b|=億若分式方程吉+3 =如圖，已知/ AOB= a,在射線 OA、OB上分別取點 A1、B1,使OAi = OBi,連接A1B1,在A1B1、B1B上分別取點 A2、B2,使B1B2=B1A2,連接A2B2,，按此規(guī)律下去，記/A2B1B2=% /A3B2B3= 02,，/ An+1BnBn+1=

5、 Qn,則 0n=.（用含 a 的式子表本）三、解答題（一）本大題共有 5小題，共26分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。（4 分）計算：（2a2） 3+2a2?a4a8+a2.221. （6分）解分式方程:（4 分）計算：（a-b） （a+b） - （a-b）=1.（6 分）如圖，CEAB 于點 E, DFAB 于點 F, AF=BE,且 AC=BD.求證：AC /BD.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點 A、B、C、M、N都在格點上.（1）作 ABC關(guān)于直線 MN對稱的圖形 A B C.（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1,求 ABC的面積.四、解答題(二)本大題共有5小題，共

6、40分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。1-2(7 分)先化簡，再求值：(x+1-四)丁+16 ,其中 x= () 1- (3- %) 0.(7分)如圖所示，等邊 ABC表示一塊地，DE, EF為這塊地中的兩條路，且點D為AB的中點，DEAC, EF/AB,已知 AE=6m,求地塊 EFC的周長.(8分)從南昌乘 K134、T306列車都可直達(dá)定西，已知南昌至定西的鐵路里程大約為1710千米，T306列車的平均速度為 K134列車的平均速度的1.5倍，且行駛完全程 T306 列車所需的時間比 K134列車所需的時間少 6小時.求K134列車和T306列車的平均速度.(8分)16

7、37年笛卡爾在其幾何學(xué)中，首次應(yīng)用待定系數(shù)法最早給出因式分解定理.關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說明如下：分解因式：x3+2x2 - 3.觀察知，顯然x= 1時，原式=0,因此原式可分解為(x-1)與另一個整式的積.令x3+2x2-3= (x1) (x2+bx+c),而(x1) (x2+bx+c) = x3+ (b1) x2+ (cb) x- c, 二等式兩邊 x.x3+2x2 - 3 =(xT) (x2+3x+3).|fb-l=2 I同次哥的系數(shù)相等，則 c-b=O ,得c 二-3根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：(1)若x+1是多項式x3+ax+1的因式，求a的值

8、并將多項式 x3+ax+1分解因式.(2)若多項式3x4+ax3+bx- 34含有因式x+1及x-2,求a, b的值.(10 分)如圖，在 ABC 中，B=90 , AB=16cm, BC= 12cm, AC = 20cm, P、Q 是 ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A- B方向運動，且速度為每秒 1cm,點Q從點B開始沿B-C-A方向運動，且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒.(1)當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒后， PQB是等腰三角形？(2)當(dāng)點Q在邊CA上運動時，出發(fā)幾秒后， BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形？2020-2021學(xué)年甘肅省定西市八年級（

9、上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項。.在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形，下面四個美術(shù)字中可以近似地看作是軸對稱圖形的是（）A .通B.渭C.中D.學(xué)【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：A、不可以近似地看作是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不可以近似地看作是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、可以近似地看作是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不可以近似地看作是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C.下列各分式中，是最簡分式的是（）【分析】利用最簡分式的意義：一個分式的分子與分母沒有非零次的公

10、因式時（即分子與分母互素）叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可.【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母沒有非零次的公因式，所以是最簡分式；B、分子分解因式為（x+y） （x-y）與分母可以約去（x+y）,結(jié)果為（x-y）,所以不是 最簡分式；C、分子分解因式為 x （x+1）,與分母xy可以約去x,結(jié)果為三，所以不是最簡分式； yD、分子分母可以約去 y,結(jié)果為所以不是最簡分式.故選：A.下列說法正確的是（）A.周長相等的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，此題應(yīng)采用排除

11、法，對選項逐個進(jìn)行分析從而確定正確答案.【解答】解：A、全等三角形的周長相等，但周長相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；B、全等三角形的面積相等，但面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；C、判定全等三角形的過程中，必須有邊的參與，故本選項錯誤；D、正確，符合判定方法 SSS.故選：D.下列運算中正確的是（）A, x3+x2=x5B, x3?x2=x5C, x3-x2=xD. x3+x2=x5【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式不能合并同類項，不符合題意；B、原式=xJ符合題意；C、原式不能合并同類項，不符合題意；D、原式=x,不符合題意.故選：B.如圖，在

12、 ABC中，/ACB = 90 ,過點C作CD/AB交/ ABC的平分線于點 D,若/ABD = 20 ,則/ ACD的度數(shù)為（）304050Dv【分析】利用角平分線的定義求出/ ABC,利用三角形內(nèi)角和定理求出/A,再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可.【解答】 解：: BD平分/ ABC,./ ABD = Z DBC = 20 ,./ ABC=40 ,. / ACB=90 ,，/A=90 - Z ABC =90 40 =50 ,. CD / AB,ACD = Z A= 50 ,故選：D.2.右(x 2) (x+3) = x +ax+b,貝U a、b 的值分別為()A . a=5, b= 6B .

13、 a= 1, b= - 6 C. a=1, b= 6 D. a=5, b= - 6【分析】已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出a與b的值即可.【解答】 解：( x 2) (x+3) = x2+x - 6 = x2+ax+b, a = 1, b= 6.故選：B.解分式方程-_+-之及=3時，去分母后變形正確的是()x-l 1-KA . 2+ (x+2) =3 (x- 1)B, 2-x+2 = 3 (x- 1)C. 2- ( x+2) = 3D. 2 - (x+2) = 3 (x- 1)【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷.【解答】解：方程變形得： /-五

14、2 = 3,x-l X-1去分母得：2-( x+2) = 3 (x-1),故選：D.已知一個等腰三角形的底角為50 ,則這個三角形的頂角為()A. 40B, 50C. 80D, 100【分析】在等腰三角形中，2個底角是相等的，這里用180減去2個50。就是等腰三角 形的頂角的度數(shù).【解答】 解：180 50 X 2=180 - 100= 80 .故這個三角形的頂角的度數(shù)是80。.故選：C. 一艘輪船在靜水中的最大航速為50km/h,它以最大航速沿河順流航行80km所用時間和它以最大航速沿河逆流航行60km所用時間相等，設(shè)?水的流速為 xkm/h,則可列方程C.so60 x+50=X508060

15、A .B.806050s 50rD.SO60【分析】根據(jù)“以最大航速沿河順流航行80km50-x 50十工所用時間和它以最大航速沿河逆流航行60km所用時間相等”建立方程即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)河水的流速 xkm/h,則以最大航速沿江順流航行的速度為（50+x） km/h,以最大航速逆流航行的速度為（50-x） km/h,根據(jù)題意得,包二工,50+x 50-k.如圖，在四邊形 ABCD 中，Z A=90 , AD = 4,連接 BD , BDXCD, /ADB=/ C.若C. 2D. 1【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng) DPLBC時，DP的長最小，求出/ ABD = /CBD,根據(jù)角平分線的性

16、質(zhì)得出此時 DP = AD,再得出選項即可.【解答】 解：當(dāng)DPBC時，DP的長最小,.BDXCD,. Z A=90 , ZADB=Z C, ZA+Z ADB + Z ABD = 180，/BDC + /C+/ CBD = 180 , ./ ABD = Z CBD,. / A=90 ,當(dāng) DPBC 時，DP = AD, AD= 4, DP的最小值是4,二、填空題：本大題共 8個小題，每小題 3分，共24分.要使分式一有意義，則x的取值范圍是 XW2 . x-2【分析】分式有意義，則分母 x-2W 0,由此易求x的取值范圍.【解答】解：當(dāng)分母x-2W0,即xw 2時，分式有意義. x-2故答案為

17、：xw 2.石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體.石墨烯(Graphene)是人類已知強度最高的物質(zhì)之一，據(jù)科學(xué)家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂.其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為1T10 6 .【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為1X 10故答案為：1X10-6.分解因式 2x2-4x+2=2(x-1)2 .【分析】先提取公因數(shù)

18、2,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：(ab)2=a2 2ab+b2.【解答】解：2x2 - 4x+2 ,=2 (x2 - 2x+1),=2 (x- 1) 2.在平面直角坐標(biāo)系中， 點(2021, - 2021)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(2021.2021)【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案.【解答】 解：點(2021, - 2021)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：(2021, 2021).故答案為：(2021, 2021).如圖，在 ABC中，點 O是BC、AC的垂直平分線的交點， OB=5cm, AB= 8cm,則 AOB的周長是18 cm.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的

19、性質(zhì)得到OA=OB,根據(jù)三角形的周長公式計算，得/ A2B1B2 = 01 , Z A3B2B3 = 02 ,，/ An+1BnBn+1到答案.【解答】解：.點O是BC、AC的垂直平分線的交點,.OA= OB = 5cm,.AOB 的周長=OA+OB+AB=18 (cm),故答案為：18.設(shè) a、b、c 是 ABC 的二邊，化簡：|a+b - c| - |c - a - b|= 0 .【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊”，判斷式子的符號，再根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值即可.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得 a+b-c0, c- a - b 0,故

20、|a+b - c| - |c - a - b|= a+b c+c a- b= 0.故答案為：0.若分式方程 ,+3 =一有增根，則a的值是 2 . x-22k-4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出 x的值，代入整式方程計算即可求出a的值.【解答】解：去分母得:2+6 (x-2) = a,由分式方程有增根，得到 x-2=0,即x=2,代入整式方程得：a =2,故答案為2.如圖，已知/ AOB= a,在射線 OA、OB上分別取點 A1、B1,使OA1 = OB1,連接A1B1, 在A1B1、B1B上分別取點 A2、B2,使B1B2=B1A2,連接A2B2,，按此規(guī)律下去，記

21、你，則0n =oc+2x= 180 , x =【分析】設(shè)/AiBiO=x,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得180 - 01,即可求得91，同理求得 2 =180 + %,即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得答案.【解答】解：設(shè)/ A1B1O = x,貝U 仞+y=180 ,01+2y= 180 ,三、解答題(一)本大題共有 5小題，共26分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程 或演算步驟。. (4 分)計算：(-2a2) 3+2a2?a4-a8+a2.【分析】根據(jù)積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則計算即可.【解答】解：原式=8a6+2a6-a6=(-8+2 - 1) a6=-7

22、a6.2. (4 分)計算：(a-b) (a+b) - ( a-b) .【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可.【解答】解：(ab) (a+b) ( ab) 2=a2- b2- (a2-2ab+b2)= a2- b2- a2+2ab- b2= 2ab- 2b2.21. (6分)解分式方程:12x+3=1.【分析】觀察可得最簡公分母是(2x-3) (2x+3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【解答】解：方程的兩邊同乘(2x-3) (2x+3),得2x (2x+3) - ( 2x- 3) = (2x-3) (2x+3),解得x= - 3.檢驗：把 x= 3代入(2

23、x 3) (2x+3) =27W0.，原方程的解為：x= - 3.(6 分)如圖，CELAB 于點 E, DFLAB 于點 F, AF=BE,且 AC=BD.求證：AC/【分析】由HL證明RtAACERtABDF ,即可得出結(jié)論.【解答】 證明：: CELAB于點E, DFLAB于點F,在 RtAACE 與 RtA BDF 中，AC=BD RtAACE RtA BDF (HL),./ A=Z B,.AC/ BD.(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，點 A、B、C、M、N都在格點上.(1)作 ABC關(guān)于直線 MN對稱的圖形 A B C.(2)若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1,求 ABC的面積.【分析】（1

24、）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A、B、C,從而得到 A B C;（2）利用三角形面積公式計算.【解答】解：（1）如圖， A B C為所作；(2) AABC的面積=X 3X 2= 3.四、解答題（二）本大題共有5小題，共40分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。（7分）先化簡，再求值：（X+1 -孱）,其中x=片）-1一兀）0【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=-據(jù)零指數(shù)哥和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義計算出x= 2,然后把x= 2代入-巖中運算即可.【解答】解：原式=(廣4)天+4x-4當(dāng)x=3- 1 = 2時，原式=-魚=3. 2-4(7分)如

25、圖所示，等邊 ABC表示一塊地，DE, EF為這塊地中的兩條路，且點D為AB的中點，DEAC, EF/AB,已知 AE=6m,求地塊 EFC的周長.A Jr【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出AD、AB,根據(jù)等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理計算.【解答】解：. ABC是等邊三角形， / A= 60 , DEL AC, ./ ADE = 30 ,AD= 2AE= 12 (cm),點D為AB中點，AB=2AD = 24 (cm),AC= BC=AB=24 (cm),.EC= AC-AE=24-6=18 (cm), EF / AB,，/CEF=/A= 60 , /EFC = /B=60

26、,. EFC是等邊三角形，.EFC 的周長=18X3 = 54 (cm).(8分)從南昌乘 K134、T306列車都可直達(dá)定西，已知南昌至定西的鐵路里程大約為 1710千米，T306列車的平均速度為 K134列車的平均速度的1.5倍，且行駛完全程 T306 列車所需的時間比 K134列車所需的時間少 6小時.求K134列車和T306列車的平均速 度.【分析】設(shè)K134列車的平均速度為 x千米/時，T306列車的平均速度為 1.5x千米/時，由 行駛完全程T306列車所需的時間比 K134列車所需的時間少 6小時，列出方程可求解.【解答】解：設(shè)K134列車的平均速度為 x千米/時，T306列車的

27、平均速度為 1.5x千米/時，由題意可得： 篁工上-6 =旦竺_, x L 5天解得：x=95,經(jīng)檢驗，x= 95是原分式方程的解，1.5x= 142.5 (千米/時),答：K134列車的平均速度為 95千米/時，T306列車的平均速度為 142.5千米/時.(8分)1637年笛卡爾在其幾何學(xué)中，首次應(yīng)用待定系數(shù)法最早給出因式分解定理.關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說明如下：分解因式：x3+2x2-3.觀察知，顯然x= 1時，原式=0,因此原式可分解為(x-1)與另一個整式的積.令x3+2x2-3= (x1)(x2+bx+c),而(x1)(x2+bx+c) = x3+(b1)x2+(cb

28、)x- c, 二等式兩邊x|fb-l=2 I .同次哥的系數(shù)相等，則 I c-b=o ,得x3+2x2-3= (x1) (x2+3x+3).根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：(1)若x+1是多項式x3+ax+1的因式，求a的值并將多項式x3+ax+1分解因式.(2)若多項式3x4+ ax3+ bx- 34含有因式x+1及x-2,求a, b的值.【分析】(1)先將 x= - 1 代入 x3+ax+1 = 0 中，得 a= 0,令 x3+1 = ( x+1) (x2+bx+c), 根據(jù)等式兩邊x同次哥的系數(shù)相等確定 b、c的值，再因式分解多項式；(2)分另1J將x= - 1和x=2代入多項式3x4+ax3+bx- 34中，列方程組解出即可.【解答】解：(1) .x+1是多項式x3+ax+1的因式，當(dāng) x=-1 時，x3+ax+1 = 0, 1 a+1 = 0,a = 0,令 x3+1 = ( x+1) (x2+bx+c),而(x+1) (x2+bx+c) = x3+ (b+1) x2+ (c+b) x+c