2021-2022學年河北省石家莊新華區(qū)中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）Aa12a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a72如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面

2、上的字是（）A國B厲C害D了3下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=24某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為（）A180元B200元C225元D259.2元5下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）ABCD6九章算術是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，代表了東方數(shù)學的最高成就它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=

3、1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸7若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）Am3Bm3Cm3Dm38如圖，在ABC中，CDAB于點D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，AB=10，BC=8，DE=4.5，則DEF的周長是（）A9.5B13.5C14.5D179二元一次方程組的解是()ABCD10關于ABCD的敘述，不正確的是（）A若ABBC，則ABCD是矩形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是菱形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18

4、分）11如圖，AB是O的弦，點C在過點B的切線上，且OCOA，OC交AB于點P，已知OAB=22，則OCB=_12如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm131017年11月7日，山西省人民政府批準發(fā)布的山西省第一次全國地理國情普查公報顯示，山西省國土面積約為156700km1，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_km114二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_.15因式分解： 16如圖，中，將繞點逆時針旋轉至，使得點恰好落在上，與交于點，則的面積為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在“植樹

5、節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標有數(shù)字1，2，3，4的四個和標有數(shù)字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由18（8分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1），（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠訓練鞋現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）之間滿足的函數(shù)關系如圖所示當10

6、 x60時，求y關于x的函數(shù)表達式；九（1），（2）班共購買此品牌鞋子100雙，由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？19（8分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）1（a+1）1，其中a=120（8分）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市

7、政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？21（8分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角EAD為45，在B點測得D點的仰角CBD為60.求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）.22（10分）2019年8月山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進入了全力準備的狀態(tài)太職學院足球場作為一個重要比賽場館占地面積約24300平方米總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色2018年3月15日該場館如期開工

8、，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術，效率比原來提升了結來比原計劃提前4天完成安裝任務求原計劃每天安裝多少個座位23（12分）在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B作O的切線BF交CD的延長線于點F（I）如圖，若F=50，求BGF的大小；（II）如圖，連接BD，AC，若F=36，ACBF，求BDG的大小24反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=mx+b（m0）交于點A（1，2k1）求反比例函數(shù)的解析式；若一次函數(shù)與x軸交于點B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)

9、冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得【詳解】解：A、a12a4=a8，此選項錯誤；B、a4a2=a6，此選項錯誤；C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；D、a（a3）2=aa6=a7，此選項正確；故選D【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則2、A【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【詳解】有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.3、B【解析】根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。

10、【詳解】A. ，故A選項錯誤。 B. ，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。 D. ，故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。4、A【解析】設這種商品每件進價為x元，根據(jù)題中的等量關系列方程求解.【詳解】設這種商品每件進價為x元，則根據(jù)題意可列方程2700.8x0.2x，解得x180.故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關系列出正確的方程.5、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A. y=x是一次函數(shù)，故本選項錯誤；B. y=是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；

11、C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項正確；D.y= 右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.6、C【解析】分析：設O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直徑為26寸，故選C點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題7、C【解析】根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m2m-1，即可

12、得出m的取值范圍【詳解】 ，由得：x2+m，由得：x2m1，不等式組無解，2+m2m1，m3，故選C【點睛】考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵8、B【解析】由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【詳解】在ABC中，CDAB于點D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，DEF的周長=（AB+BC+AC）=（10+8+9）=13.1故選B【點睛】考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半9、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出

13、答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法10、B【解析】由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結論【詳解】解：A、若ABBC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B【點睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、44【解析】首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OCOA，根據(jù)等角的

14、余角相等，易證得CBP=CPB，利用等腰三角形的性質解答即可【詳解】連接OB，BC是O的切線，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案為44【點睛】此題考查了切線的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用12、1【解析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩點

15、之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點：平面展開-最短路徑問題13、1.267102【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于126700有6位，所以可以確定n=61=2【詳解】解：126 700=1.267102故答案為1.267102【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵14、1【解析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸也可用配方法【詳解】-=-=1，x=1故答案為：1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質中的對稱軸公式；也可用配方法解決15、；【解析】根據(jù)所給多項式的系數(shù)特點，可以用十字相乘法進

16、行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）16、【解析】首先證明CAA是等邊三角形，再證明ADC是直角三角形，在RtADC中利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD、AD即可解決問題【詳解】在RtACB中，ACB=90，B=30，A=60，ABC繞點C逆時針旋轉至ABC，使得點A恰好落在AB上，CA=CA=2，CAB=A=60，CAA為等邊三角形，ACA=60，BCA=ACB -ACA=90-60=30，ADC=180-CAB-BCA=90，在RtADC中，ACD=30，AD=CA=1，CD=AD=，故答案為：【點睛】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關系，

17、等邊三角形的判定和性質以及旋轉的性質，掌握旋轉的性質“對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等”是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）規(guī)則是公平的；【解析】試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平試題解析：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，規(guī)則不公平點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性

18、就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、（1）y150 x； （2）第一批購買數(shù)量為30雙或40雙第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【解析】（1）若購買x雙（10 x1），每件的單價140（購買數(shù)量10），依此可得y關于x的函數(shù)關系式；（2）設第一批購買x雙，則第二批購買（100 x）雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分兩種情況考慮：當25x40時，則1100 x75；當40 x1時，則40100 x1把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來【詳解】解：（1）購買x雙（10 x1）時，y1

19、40（x10）150 x故y關于x的函數(shù)關系式是y150 x；（2）設第一批購買x雙，則第二批購買（100 x）雙當25x40時，則1100 x75，則x（150 x）+80（100 x）9200，解得x130，x240；當40 x1時，則40100 x1，則x（150 x）+（100 x）150（100 x）9200，解得x30或x70，但40 x1，所以無解；答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙設第一次購買x雙，則第二次購買（100 x）雙，設兩次花費w元當25x40時wx（150 x）+80（100 x）（x35）2+9225，x26時，w有最小值，最小值為9144元；當40 x1時，wx

20、（150 x）+（100 x）150（100 x）2（x50）2+10000，x41或59時，w有最小值，最小值為9838元，綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元【點睛】考查了一元二次方程的應用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解19、2【解析】試題分析：首先根據(jù)單項式乘以多項式的法則以及完全平方公式將括號去掉，然后再進行合并同類項，最后將的值代入化簡后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a1a14a1=3a3+4a1a1，當a=1時，原式=14+1611=220、（1）

21、甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元；（2）甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元【解析】（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質就可以求出結論.【詳解】（1）設乙種套房提升費用為x萬元，則甲種套房提升費用為（x3）萬元，則，解得x=1經(jīng)檢驗：x=1是分式方程的解，答：甲、乙兩種套房每套提升費用為25、1萬元；（2）設甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80a）套，則209025a+

22、1（80a）2096，解得48a2共3種方案，分別為：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套設提升兩種套房所需要的費用為y萬元，則y=25a+1（80a）=3a+2240，k=3，當a取最大值2時，即方案三：甲種套房提升2套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質的運用，列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用解答時建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費用是關鍵，是解答第二問的必要過程21、甲建筑物的高AB為（3030）m，乙建筑物的高D

23、C為30m【解析】如圖，過A作AFCD于點F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度為（3030）m22、原計劃每天安裝100個座位【解析】根據(jù)題意先設原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設原計劃每天安裝個座位，采用新技術后每天安裝個座位， 由題意得： 解得： 經(jīng)檢驗：是原方程的解 答：原計劃每天安裝100個座位【點睛】此題重點考查學生對分式方程的實際應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.23、（I）65；（II）72【解析】（I）如圖，連接OB，先利用切線的性質得OBF=90，而OACD，所以OED=90，利用四邊形內(nèi)角和可計算出AOB=130，然后根據(jù)等腰三角形性質和三角形內(nèi)角和計算出1=A=25，從而得