24.2.2直線和圓的位置關(guān)系_教案

1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)1.掌握圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理.2.學(xué)生經(jīng)歷思考，探究，歸納，總結(jié)得出切線判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，概括的邏輯思維能力.3.學(xué)生經(jīng)歷探究切線的判定定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的能力.4.學(xué)生經(jīng)歷觀察，發(fā)現(xiàn)，探究等數(shù)學(xué)活動，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又出現(xiàn)在我們的生活，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.5.通過觀察，分析思考，引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.教學(xué)重點(diǎn)圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)圓的切線的證明即合理的輔助線的添加教學(xué)過程設(shè)計(jì)知識回顧判定直線與圓的位置關(guān)系的方

2、法有_種：（1）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判斷；（2）由_的大小關(guān)系來判斷.設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是在延續(xù)上一節(jié)課的內(nèi)容，溫故而知新，復(fù)習(xí)舊知識的同時，讓學(xué)生體會學(xué)會知識的快樂.也是為引出切線的判定定理打基礎(chǔ)的，同時還讓學(xué)生觀察，交流解決問題，讓學(xué)生感受集體合作的力量，同時也順利的引出本節(jié)課題.創(chuàng)設(shè)情境，新課引入1、思考：圖中直線l滿足什么條件時是O的切線？方法1：直線與圓只有一個公共點(diǎn)方法2：圓心到直線的距離等于半徑注意：實(shí)際證明過程中，通常不采用方法1;方法2是從“數(shù)量關(guān)系”的角度說明圓的切線的判定方法.判定一條直線是不是圓的切線除了這兩種方法外還有其它方法嗎?設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)過的知識解決

3、問題，進(jìn)行再創(chuàng)造，在發(fā)現(xiàn)的教學(xué)，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，并能解決問題的思路.2、操作與觀察：在O上任意作一條半徑OA，經(jīng)過半徑外端點(diǎn)A作直線lOA.（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2）直線l和O有什么位置關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：在O上任意作一條半徑OA，經(jīng)過半徑外端點(diǎn)A作直線lOA.d=r相切由此你能得到什么結(jié)論？直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；直線l垂直于半徑0A則:直線l與O相切切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.對定理的理解：切線必須同時滿足兩條：（1）過半徑外端；（2）垂直于這條半徑定理的數(shù)學(xué)語言表達(dá)：OA是半徑，lOA于點(diǎn)Al是O的切

4、線設(shè)計(jì)意圖：理清命題的題設(shè)和結(jié)論，才會應(yīng)用切線的判定定理.讓學(xué)生學(xué)著用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力鞏固學(xué)習(xí):1、判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的直線是圓的切線（）(3)過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）兩個條件缺一不可歸納:判定直線與圓相切有哪些方法？切線的判定方法有三種：直線與圓只有一個公共點(diǎn)；圓心到直線的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.設(shè)計(jì)意圖：通過三道思考題，進(jìn)一步加深切線的判定定理中兩個條件的認(rèn)識，缺一不可.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，探究的方法，鍛煉思維的深刻性，形成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.應(yīng)用新知:例

5、1.已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB.求證：直線AB是O的切線.證明：連結(jié)OC.OA=OB,CA=CBOC是等腰OAB底邊BC上的中線OCABAB是O的切線證明直線和圓相切的常見類型有交點(diǎn)，連半徑，證垂直例2如圖，已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O.求證：O與AC相切.證明：過點(diǎn)O作OEAC于E.AO平分BAC，ODABOEODOE是O的半徑AC是O的切線.證明直線和圓相切的常見類型無交點(diǎn)，作垂直，證半徑歸納:比較例1與例2的證明過程(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則圓心連結(jié)該點(diǎn),得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點(diǎn)

6、，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點(diǎn),作垂直,證半徑.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生初步應(yīng)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，并鞏固知識，例1主要讓學(xué)生會用切線的判定定理證明，例2是和前面的知識結(jié)合在一起，運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來證明，把這兩個題放在一起，讓學(xué)生通過觀察，比較，分析，找出不同，得到輔助線的兩種添加方式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題，應(yīng)用所學(xué)知識的能力.思考:如圖，如果直線l是O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？已知：l與O相切于點(diǎn)A求證：OAl證明：假設(shè)OA與l不垂直，過點(diǎn)O作OMl，垂足為

7、M，則OMOA，即圓心O到直線l的距離小于O的半徑，因此l與O相交，這與已知條件“直線l與O相切”矛盾，所以O(shè)A與l垂直所以圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑數(shù)學(xué)語言：l與O相切于點(diǎn)AOAl設(shè)計(jì)意圖：通過反證法證明圓的切線性質(zhì)定理，讓學(xué)生更加深刻的認(rèn)識并掌握圓的切線的性質(zhì)，圓的切線一定垂直與經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，“有切線就有垂直”，為后面圓的切線相關(guān)證明做輔助線奠定了基礎(chǔ).切線判定定理：過半徑外端;垂直于這條半徑.推出切線切線性質(zhì)定理：圓的切線;過切點(diǎn)的半徑.推出切線垂直于半徑設(shè)計(jì)意圖：歸納和梳理整節(jié)課的主要知識點(diǎn)，讓學(xué)生養(yǎng)成及時總結(jié)思考?xì)w納的好習(xí)慣，為后面的鞏固練

8、習(xí)充好電，提高做題效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣.鞏固練習(xí)：如圖,AB與O的直徑，直線ll是O的切線，A、B1，2是切點(diǎn)，ll怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.1，2注：應(yīng)用切線的性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系.例3已知：ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與O相切于點(diǎn)D.求證：AC是O的切線證明直線和圓相切的常見類型無交點(diǎn)，作垂直，證半徑設(shè)計(jì)意圖：主要是切線的判斷方法和性質(zhì)定理的應(yīng)用，及時反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對本節(jié)課知識的理解，通過練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)做題的方法，尤其是做輔助線的方法，積累做題經(jīng)驗(yàn)，及時評價(jià)教學(xué)效果.課堂小結(jié)1.知識：切線的判定定理(兩個條件缺一不可)切線的性質(zhì)定理2.方法：判定直線與圓相切的三種方法：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.3.證明切線常見輔助線作法：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直.無交點(diǎn),作垂直,證半徑設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)使學(xué)生歸納，梳理總結(jié)本節(jié)課的知識，技能，方法，將本節(jié)課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密亂接，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感.補(bǔ)充練習(xí)1、如圖,AB與O相切于點(diǎn)B,AB=4,AO=5,則