高二數(shù)學(xué)合格性考試試題北京海淀

1、 北京普通高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試 第一部分選擇題(每小題3分，共75分).已知集合A 0,1 , B 1,1,3 ,那么？?n?等于()A. 0 B. 1 C. 0,1 D. 0,13.平面向量a,b兩足b =2a,如果a=(1,2),那么b等于()A. (-2,-4) B. (-2,4) C. (2,-4) D. (2,4).如果直線y=kx-1與直線y=3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為()A. -1 B. - C. 1D.333.如圖，給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖像，那么f(1)等于()A. -4 B. -2 C. 2 D.4.如果函數(shù)f(x) ax(af 0,且a 1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,9

2、),那么實(shí)數(shù)a等于()A. B. C. 2 D.3.某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人.為了解學(xué)生在 閱讀 節(jié)”活動(dòng)中的參與情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為()A. 60 B. 90 C. 100 D.110.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)0(0,0),且與直線x- y-3=0垂直，那么直線l的方程是()A. x+ y-3=0 B. x- y+3=0 C. x+y=0 D. x- y=01 um uuu.如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，那么向量一AB AD等于（）2urnuuuA. AE B. ACuuu

3、 uuuC. DC D. BC.1 .實(shí)數(shù)（）1 log31的值等于（）2A. 1 B. 2 C. 3 D.4231.函數(shù) yx , y x , y （-） , y231A. y x B. y x C. y （-）x 2Igx中，在區(qū)間(0,)上為減函數(shù)的是()D. y lg x.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)共設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)兩類獎(jiǎng)項(xiàng).已知中一等獎(jiǎng)的概率為0.1,中二等 獎(jiǎng)的概率為0.1,那么本次活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為()A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.7uuu uuu.如果正 ABC的邊長(zhǎng)為1,那么AB AC等于()A. 1 B. 1 C. 1D.222.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分

4、別為a,b,c,如果a=10, A 450, B 30O,那么 b等于()A. 522 B. 52C.10.2 D. 20,2.已知圓C: x2 y2 2x 0,那么圓心C到坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離是（）A. 2 B.9C，1 D. .215.如圖,在四棱柱ABCDA B1GD1中，底面ABCD是正方形，AAAA 2, AB 1,那么該四棱柱的體積為()A. 1 B. 2 C. 4 D.8.函數(shù)f(x) x3 5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. (1,2) B. (2,3)C. (3,4) D. (4,5).在sin500, sin50 0, sin 400, sin400 四個(gè)數(shù)中,與相等的是()A. s

5、in500B. sin500 C. sin 400D. sin 400.把函數(shù)y sinx的圖像向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng) g（x）的圖像，再把y g（x）4圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），所得到圖像的解析式為（）A. y 2sin(x )4B.c . ,、 C1.，、y 2sin(x+)C. y sin(x )424-1 .，、D. y sin(x+ )24.函數(shù)f （x）x x1的最小值是（）x xf 1A. -1 B. 0 C.1D.2.在空間中，給出下列四個(gè)命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；

6、垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行其中正確命題的序號(hào)是（）A. B. C. D.北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況.2018年1月份各區(qū)域的PM2.5濃度情況如下表：畀區(qū)址1月階PM 2港型單傳克J方興）區(qū)域區(qū)域? 0 *度區(qū)域PM a J博度懷強(qiáng)27海淀34平存40鼻元11設(shè)成3S車臺(tái)42門頭用32四堀器大興鈿文12布城36開發(fā)區(qū)46昌平32右景出37房山41嗝限34通州從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域，其2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的概率 是（）A. B.17.已知sin417513C.-17D.-17(0, 2)，那么sin(/=()B.匚C

7、.26D.17.226.在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,如果a3,b V2,c 242 ,那么 ABC的最大內(nèi)角的余弦值為()C. 3 D. 1.北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基 礎(chǔ)上建立起來的中國(guó)綜合性博物館，每年吸引著大批游客參 觀游覽。下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是()A.2013年以來，每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增B.2014年比201孫增加的參觀人次不趟過.50萬(wàn)C.2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃?D.2012年到2017年這六年間，平均每年參觀

8、總?cè)舜纬^.閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應(yīng)填寫的正確結(jié)論 是()I7D0160萬(wàn).年份粕年參觀QK次人次(力，如圖, XAC 求證: 證明:在三棱錐P ABC中，平面PAC，平面ABC , BCBCXPA因?yàn)槠矫鍼ACL平面ABC 平面PAC n平面ABC=AC BCXAC, BC 平面 ABC 所以因?yàn)镻A 平面PAC所以BCXPAA. AB，底面 PAC B. AC，底面 PBC C. BC，底面 PAC D. AB，底面 PBC 第二部分解答題(共25分).(本小題滿分7分)已知函數(shù) f (x) Asin(x -), f(0) 1(I) A=;(將結(jié)果直接填寫在答題卡.的相應(yīng)位置上

9、)(II)函數(shù)f(x)的最小正周期T=(將結(jié)果直接填寫在答題卡 的相應(yīng)位置上)(III)求函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)的x的值.(本小題滿分7分)如圖，在三棱錐P ABC中，PA，底面ABC, ABXBC, D,E,分別為PB, PC的中點(diǎn).A(I)求證：BC/平面ADE;(II)求證:BCL平面PAB.(本小題滿分6分)已知圓O: x2 y2 r2(rf 0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,5),與x軸正半軸交于點(diǎn)B.(I) r=;(將結(jié)果直接填寫在答題卡.的相應(yīng)位置上)(II)圓O上是否存在點(diǎn)P,使得 PAB的面積為15?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.29.(本小題滿分5分)種植于道路兩側(cè)、為車

10、輛和行人遮陰并構(gòu)成街景的喬木稱為行道樹.為確保行人、車輛和臨近道路附屬設(shè)施安全，樹木與原有電力線之間的距離不能超出安全距離.按照北京市行道樹修剪規(guī)范要求，當(dāng)樹木與原有電力線發(fā)生矛盾時(shí)，應(yīng)及時(shí)修剪樹枝，行道樹修剪規(guī)范中規(guī)定，樹木與原有電力線的安全距離如下表所示：樹木與電力我的安全距離袤電力建乙超蛆木平距離平n距離S IKV叁1叁j3KV - IOKV三333KV - HOKV與3.5芬4I54KV 22OKVm 4m 4.5330KV*5=5.5500k V 77現(xiàn)有某棵行道樹已經(jīng)自然生長(zhǎng)2年，高度為2m.據(jù)研究，這種行道樹自然生長(zhǎng)的時(shí)問x (年)與它的高度y (m)滿足關(guān)系式y(tǒng) 30-(r f 0