為什么要進(jìn)行變換

1、【純技術(shù)帖】為什么要進(jìn)行變換？變換究竟有何意義？如何用實(shí)現(xiàn)快速變換？寫在最前面：本文是我閱讀了多篇相關(guān)文章后對它們進(jìn)行分析重組整合而得，絕大部分內(nèi)容非我所。在此向多位作者致敬！一、關(guān)于變換的由來變換，無論是書本還是在網(wǎng)上可以很容易找到關(guān)于變換的描述，但是大都是些故弄玄虛的文章，太過抽象，盡是一些讓人看了就望而生畏的公式的羅列，讓人很難能夠從感性上得到理解，最近，我偶爾從網(wǎng)上看到一個關(guān)于數(shù)籍，是一個叫 Steven W. Smith, Ph.D.外國人寫的，寫得字信號處理的非常淺顯，里面有七章由淺入深地專門講述關(guān)于離散信號的變換，雖然是英文文檔，我還是硬著頭皮看完了有關(guān)變換的有關(guān)內(nèi)容，看了有開

2、變換迷的感覺，在此把我從中得到的理解拿出來跟大家，希望很多被惑的朋友能夠得到一點(diǎn)啟發(fā)，這下來看一下，URL 地址是：籍是免費(fèi)的，有的朋友也可以從網(wǎng)上http:/pdfbook.htm要理解變換，確實(shí)需要一定的耐心，別一下子想著變換是怎么變換的，當(dāng)然，也需要一定的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，最基本的是級數(shù)變換，其中級數(shù)變換是變換的基礎(chǔ)公式。二、讓變換的提出先看看為什么會有變換？是一位法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的名字，英語原名是 Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier 對熱傳遞很感，于 1807 年在法國科學(xué)學(xué)會上了一篇，運(yùn)用正弦曲線來描述溫度分布，里有個在當(dāng)

3、時具有爭議性的決斷：任何連續(xù)周期信號可以由一組適當(dāng)?shù)恼仪€組合而成。當(dāng)時這個的人，其中有兩位是歷史上著名的日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和(Pierre Simo數(shù)學(xué)家n de Laplace, 1749-1827)，當(dāng)和其它者投票通過并要日堅(jiān)持認(rèn)為這個論的方，在近 50 年的時間里，文時，日法無法表示帶有棱角的信號，如在中出現(xiàn)非連續(xù)變化斜率。法國科學(xué)學(xué)會屈服于日的威望，了的工作，幸運(yùn)的是，還有其它事情可忙，他參加了政治運(yùn)動，隨遠(yuǎn)征埃及，法國大后因會被推上斷頭臺而出來。日死后 15 年這個日是對的：正弦曲線無法組一直在逃避。直到誰是對的呢？才被一個帶有

4、棱角的信號。但是，可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基于此，為什么是對的。要用正弦曲線來代替原來的曲線呢？如也還可以用或三角波來代替呀，分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。用正余弦來表示原信號會更加簡單，因?yàn)檎嘞覔碛性盘査痪哂械男再|(zhì)：正弦曲線保真度。一個正弦曲線信號輸入后，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發(fā)生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質(zhì)，正因如此才不用或三角波來表示。三、變換分類根據(jù)原信號的不同類型，可以把變換分為四種類別：下圖是四種原信號圖例：1非周期性連續(xù)信號變換（Fou

5、rier Transform）2周期性連續(xù)信號級數(shù)(Fourier Series)3非周期性離散信號離散時域變換（Discrete Time Fourier Transform）4周期性離散信號離散變換(Discrete Fourier Transform)這四種大的，變換都是針對正無窮大和負(fù)無窮大的信號，即信號的的長度是無窮知道這對于計(jì)算機(jī)處理來說是不可能的，那么有沒有針對長度有限的變換呢？沒有。因?yàn)檎嘞也ū欢x成從負(fù)無窮小到正無窮大，無法把一個長度無限的信號組長度有限的信號。面對這種，方法是把長度有限的信號表示成長度無限的信號，可以把信號無限地從左右進(jìn)行延伸，延伸的部分用零來表示，這樣，

6、這個信號就可以被看成是非周期性離解信號，就可以用到離散時域變換的方法。還有，也可以把信號用的方法進(jìn)行延伸，變換方法進(jìn)行，因?yàn)橛?jì)算機(jī)只這樣信號就變成了周期性離解信號，這時就可以用離散變換。這里要學(xué)的是離散信號，對于連續(xù)信號不作能處理離散的數(shù)值信號，的最終目的是運(yùn)用計(jì)算機(jī)來處理信號的。但是對于非周期性的信號，需要用無窮多不同頻率的正弦曲線來表示，這對于計(jì)算機(jī)來說是不可能實(shí)現(xiàn)的。所以對于離散信號的變換只有離散變換（DFT）才能被適用，對于計(jì)算機(jī)來說只有離散的和有限長度的數(shù)據(jù)才能被處理，只能用 DF使用周期性對于其它的變換類型只有在數(shù)學(xué)演算中才能用到，在計(jì)算機(jī)面前T 方法，后面要理解的也正是 DFT

7、方法。這里要理解的是的信號目的是為了能夠用數(shù)學(xué)方法來解決問題，至于考慮周期性信號是從哪里得到或怎樣得到是無意義的。每種變換都分成實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)兩種方法，對于實(shí)數(shù)方法是最好理解的，但是復(fù)數(shù)方法就相對復(fù)雜許多了，需要懂得有關(guān)復(fù)數(shù)的理論知識，不過，如果理解了變換(real DFT)，再去理解復(fù)數(shù)放到一邊去，先來理解實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)離散把復(fù)數(shù)的就更容易了，所以先變換，在后面會先講講關(guān)于復(fù)數(shù)的基本理論，然后在理解了實(shí)數(shù)變換。變換的基礎(chǔ)上再來理解復(fù)數(shù)所的變換(transform)雖然是數(shù)學(xué)意義上的變換，但跟函數(shù)變還有，這里換是不同的，函數(shù)變換是符合一一準(zhǔn)則的，對于離散數(shù)字信號處理（DSP），變換、Z 變換、有許多的變

8、換：變換、變換、離散余弦變換等，這些都擴(kuò)展了函數(shù)變換的定義，允許輸入和輸出有多種的值，簡單地說變換就是把一堆的數(shù)據(jù)變成另一堆的數(shù)據(jù)的方法。四、變換的物理意義變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。要知道變換算法的意義，首先要了解原理的意義。原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計(jì)算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。和變換算法對應(yīng)的是反變換算法。該反變換從本質(zhì)上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號轉(zhuǎn)換成一個信號。因此，可以說，變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于

9、分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進(jìn)行處理、加工。最后還可以利用變換將這些頻域信號轉(zhuǎn)換成時域信號。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的領(lǐng)域，變換。葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)變換和離散在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，盡管最初分析是作為熱過程的分析的工具，但是其方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。任意的函數(shù)通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分而相對簡單的函數(shù)類：1.變換是線性算子,若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù),它還是酉算子;2.變換的逆變換容易求出,而且形式與正

10、變換非常類似;3. 正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.一種簡單性時不變雜的卷積運(yùn)算為簡單的乘積運(yùn)算,從而提供了計(jì)算卷積的;4. 離散形式的的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對于復(fù)雜激勵的響應(yīng)可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應(yīng)來獲取;5.著名的卷積定理: (其算法稱為快速正是由于上述的良變換可以化復(fù)變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出變換算法(FFT)。質(zhì),變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率、統(tǒng)計(jì)、學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。五、圖像變換的物理意義圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上

11、的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對應(yīng)的頻率值很低；而 對于地表屬性變換劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區(qū)域，對應(yīng)的變換在實(shí)際中有非常明顯的物理意義，設(shè) f 是一個能量有限頻率值較高。的模擬信號，則其變換就表示 f 的譜。從純粹的數(shù)學(xué)意義上看，變 變換是換是將一個函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來處理的。從物理效果看，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說數(shù)，變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。變換以前，圖像（未壓縮的位圖）是由對在連續(xù)空間（現(xiàn)實(shí)空間）上的采樣得到

12、一系列點(diǎn)的集合，用一個二維矩陣表示空間上各點(diǎn)，則圖像可由z=f(x,y)來表示。由于空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關(guān)系就由梯度來表示，這樣可以通過觀察圖像得知物體在三中的對應(yīng)關(guān)系。為什么要提梯度？因?yàn)閷?shí)際上對圖像進(jìn)行二維變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當(dāng)然頻譜圖上的各點(diǎn)與圖像上各點(diǎn)并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即使在不移頻的情況下也是沒有。頻譜圖上看到的明暗不一的亮點(diǎn)，實(shí)際上圖像上某一點(diǎn)與鄰域點(diǎn)差異的強(qiáng)弱，即梯度的大小，也即該點(diǎn)的頻率的大?。梢赃@么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點(diǎn)，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點(diǎn)的亮度強(qiáng)，否則該點(diǎn)亮度弱。這樣通過觀察葉變換

13、后的頻譜圖，也叫功率圖，首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點(diǎn)數(shù)，那么實(shí)際圖像是比較柔和的（因?yàn)楦鼽c(diǎn)與鄰域差異都不大，梯度相對較?。?，反之，如果頻譜圖中亮的點(diǎn)數(shù)多，那么實(shí)際圖像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。對頻譜移頻到原點(diǎn)以后，可以看出圖像的頻率分布是以原點(diǎn)為圓心，對稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規(guī)律的干擾信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點(diǎn)的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點(diǎn)為中心，對稱分布的亮點(diǎn)集合，這個集合就是干擾噪音產(chǎn)生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干

14、擾。另外我還想說明以下幾點(diǎn)：1、圖像經(jīng)過二維變換后，其變換系數(shù)矩陣表明：若變換矩陣 Fn 原點(diǎn)設(shè)在中心，其頻譜能量集中分布在變換系數(shù)短陣的中心附近(圖中陰影區(qū))。若所用的二維變換矩陣 Fn 的原點(diǎn)設(shè)在左上角，那么圖像信號能量將集中在系數(shù)矩陣的四個角上。這是由二維同時也表明一股圖像能量集中低頻區(qū)域。變換本身性質(zhì)決定的。2 、變換之后的圖像在原點(diǎn)平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）。變換(Real DFT)的例子六、一個關(guān)于實(shí)數(shù)離散先來看一個變換實(shí)例，一個原始信號的長度是 16，于是可以把這個信號分解 9個余弦波和9 個正弦波（一個長度為N

15、的信號可以分解成N/2+1 個正余弦信號，這是為什么呢？結(jié)合下面的 18 個正余弦圖,從計(jì)算機(jī)處理精度上就不難理解，一個長度為 N 的信號，最多只能有 N/2+1 個不同頻率，再多的頻率就超過了計(jì)算機(jī)所能所處理的精度范圍），如下圖：9 個正弦信號：9 個余弦信號：把以上所有信號相加即到原始信號，至于是怎么分別變換出 9 種不同頻率信號的，先不急，先看看對于以上的變換結(jié)果，在程序中又是該怎么表示的，下面這個示例圖：上圖中左邊表示時域中的信號，右邊是頻域信號表示方法，從左向右表示正向轉(zhuǎn)換(Forward DFT)，從右向左表示逆向轉(zhuǎn)換(Inverse DFT)，用小寫 x表示信號在每個時間點(diǎn)上的幅

16、度值數(shù)組, 用大寫 X表示每種頻率的副度值數(shù)組, 因?yàn)橛?N/2+1 種頻率，所以該數(shù)組長度為 N/2+1，X數(shù)組又分兩種，一種是表示余弦波的不同頻率幅度值：Re X，另一種是表示正弦波的不同頻率幅度值：Im X， Re 是實(shí)數(shù)(Real)的意思，Im 是虛數(shù)(Imagine)的意思，采用復(fù)數(shù)的表示方法把正余弦波組合起來進(jìn)行表示，但這里不考慮復(fù)數(shù)的其它作用，只記住是一種組合方法而已，目的是為了便于表達(dá)（在后面長度是 N，而不是 N/2+1）。會知道，復(fù)數(shù)形式的變換七、用FFT 是離散實(shí)現(xiàn)快速變換變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之

17、后，就很容易看出特征了。這就是很多信號分析采用 FFT 變換的原因。另外，F(xiàn)FT 可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經(jīng)常用的。雖然很多人都知道 FFT 是什么，可以用來做什么，怎么去做，但是卻不知道 FF T 之后的結(jié)果是什意思、如何決定要使用多少點(diǎn)來做 FFT?，F(xiàn)在就根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來說說 FFT 結(jié)果的具體物理意義。一個模擬信號，經(jīng)過 ADC 采樣之后，就變成了數(shù)字信號。采樣定理告訴的兩倍，這些我就不在此啰嗦了。采樣得到的數(shù)字信號，就可以做 FFT 變換了。N 個采樣點(diǎn)，經(jīng)過 FFT 之后，就可以得到 N 個點(diǎn)的 FFT 結(jié)果。為了方便進(jìn)行 FFT 運(yùn)算，通常 N 取 2 的整

18、數(shù)次方。假設(shè)采樣頻率為 Fs，信號頻率 F，采樣點(diǎn)數(shù)為 N。那么 FFT 之后結(jié)果就是一個為 N 點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個點(diǎn)就對應(yīng)著一個頻率點(diǎn)。這個點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的，采樣頻率要大于信號頻率關(guān)系呢？假設(shè)原始信號的峰值為 A，那幅度特性。具體跟原始信號的幅度么 FFT 的結(jié)果的每個點(diǎn)（除了第一個點(diǎn)直流分量之外）的模值就是 A 的 N/2 倍。而第一個點(diǎn)就是直流分量，它的模值就是直流分量的 N 倍。而每個點(diǎn)的相位呢，就是在該頻率下的信號的相位。第一個點(diǎn)表示直流分量（即 0Hz），而最后一個點(diǎn) N 的再下一個點(diǎn)（實(shí)際上這個點(diǎn)是不存在的，這里是假設(shè)的第 N+1 個點(diǎn)，也可以看做是將第一個點(diǎn)分做兩半分，

19、另一半移到最后）則表示采樣頻率 Fs，這中間被 N-1 個點(diǎn)平均分成 N 等份，每個點(diǎn)的頻率依次增加。例如某點(diǎn) n 所表示的頻率為：Fn=(n-1)*。由上面的公式可以看出，F(xiàn)n 所能分辨到頻率為為 Fs/N，如果采樣頻率 Fs 為 1024Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為 1024 點(diǎn)，則可以分辨到 1Hz。1 024Hz 的采樣率采樣 1024 點(diǎn)，剛好是 1 秒，也就是說，采樣 1 秒時間的信號并做 FFT，則結(jié)果可以分析到 1Hz，如果采樣 2 秒時間的信號并做 FFT，則結(jié)果可以分析到 0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點(diǎn)數(shù)，也即采樣時間。頻率分辨率和采樣時間是倒數(shù)關(guān)系。假設(shè) FFT

20、之后某點(diǎn) n 用復(fù)數(shù) a+bi 表示，那么這個復(fù)數(shù)的模就是 An=根號 a*a+ b*b，相位就是 Pn=atan2(b,a)。根據(jù)以上的結(jié)果，就可以計(jì)算出 n 點(diǎn)（n1，且 n=N/2）對應(yīng)的信號的表達(dá)式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即 2*An/ N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。對于 n=1 點(diǎn)的信號，是直流分量，幅度即為 A1/N。由于 FFT 結(jié)果的對稱性，通常的結(jié)果。下面以一個實(shí)際的信號來做說明。假設(shè)有一個信號，它含有 2V 的直流分量，頻率為 50Hz、相位為-30 度、幅度為 3V 的交流信號，以及一個頻率為 75Hz、相位為 90 度、幅度為

21、 1.5V 的交流信號。用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中 cos 參數(shù)為弧度，只使用前半部分的結(jié)果，即小于采樣頻率一半所以-30 度和 90 度要分別換算成弧度。以 256Hz 的采樣率對這個信號進(jìn)行采樣，總共采樣 256 點(diǎn)。按照上面的分析，F(xiàn)n=(n-1)*，可以知道，每兩個點(diǎn)之間的間距就是 1Hz，第 n 個點(diǎn)的頻率就是 n-1。的信號有 3 個頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應(yīng)該分別在第 1 個點(diǎn)、第 51 個點(diǎn)、第 76 個點(diǎn)上出現(xiàn)峰值，其它各點(diǎn)應(yīng)該接近 0。實(shí)際情況如

22、何呢？圖所示。來看看 FFT 的結(jié)果的模值如從圖中可以看到，在第 1 點(diǎn)、第 51 點(diǎn)、和第 76 點(diǎn)附近有比較大的值。我們分別將這三個點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)拿上來細(xì)看：點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)：512+0i-2.6195E-14-2.8586E-14-1.4162E-13i1.1898E-13i2.1713E-12i50 點(diǎn)：-6.2076E-1351 點(diǎn)：332.55 - 192i52 點(diǎn)：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i75 點(diǎn)：-2.2199E-13 -1.0076E-12i76 點(diǎn)：3.4315E-12 + 192i77 點(diǎn)：-3.0263E-14 +7.5609E-13i很明顯，1 點(diǎn)、

23、51 點(diǎn)、76 點(diǎn)的值都比較大，它附近的點(diǎn)值都很小，可以認(rèn)為是0，即在那些頻率點(diǎn)上的信號幅度為 0。接著，計(jì)算這三個點(diǎn)的模值，結(jié)果如下：1 點(diǎn)： 51251 點(diǎn)：38476 點(diǎn)：192按照公式，可以計(jì)算出直流分量為：512/N=512/256=2；50Hz 信號的幅度為：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz 信號的幅度為 192/(N/2)=192/(256/2)=1.5?？梢姡瑥念l譜分析出來的幅度是正確的。然后再來計(jì)算相位信息。直流信號沒有相位可言，不用管它。先計(jì)算 50Hz 信號的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,結(jié)果是弧度，換算為角度就是

24、180*(-0. 5236)/pi=-30.0001。再計(jì)算 75Hz 信號的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708 弧度，換算成角度就是 180*1.5708/pi=90.0002。可見，相位也是對的。根來計(jì)算各點(diǎn)的幅度值。分別據(jù) FFT 結(jié)果以及上面的分析計(jì)算，們開始提供的信號。就可以寫出信號的表達(dá)式了，它就是我總結(jié)：假設(shè)采樣頻率為 Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為 N，做 FFT 之后，某一點(diǎn) n（n 從 1 開始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*；該點(diǎn)的模值除以 N/2 就是對應(yīng)該頻率下的信號的幅度（對于直流信號是除以 N）；該點(diǎn)的相位即是對應(yīng)該頻率下的信號的相位。相位的計(jì)算

25、可用函數(shù) atan2(b,a)計(jì)算。atan2(b,a)是求坐標(biāo)為(a,b)點(diǎn)的角度值，范圍從-pi 到 pi。要精確到 xHz，則需要采樣長度為 1/x 秒的信號，并做 FFT。要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，這在一些實(shí)際的應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，需要在較短的時間內(nèi)完成分析。解決這個問題的方法有頻率細(xì)分法，比較簡單的方法是采樣比較短時間的信號，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的 0，使其長度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)，再做 FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。具體的頻率細(xì)分法可參考相關(guān)文獻(xiàn)。八、 讓變換從理性蛻變到感性，從抽象升華到具體（應(yīng)不少網(wǎng)友反應(yīng)說以上 7 部分還是不夠淺顯而另加的一部分，希望對大家有

26、所啟發(fā)）1、都知道，LTI 系統(tǒng)對諧波函數(shù)的響應(yīng)也是相同頻率的諧波函數(shù)，只是幅度和相位可能不同罷了，因此用諧波函數(shù)來表示信號正是為了導(dǎo)出頻域的概念。那你就會問為什么要在頻域來分析信號，它比時域分析究竟好在哪里呢？這個問題非常好，我來回答你，第一，在頻域觀察和分析信號有助于揭示系統(tǒng)的本質(zhì)屬性，更重要的是對于某些系統(tǒng)可以極大地簡化其設(shè)計(jì)和分析過程。這一點(diǎn)想必大家都知道，我不再啰嗦！第二，從數(shù)學(xué)上來看，系統(tǒng)從時域到頻域的轉(zhuǎn)換就意味著系統(tǒng)的微分或差分方程將轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)方程，而系統(tǒng)的分析也將采用描述系統(tǒng)的復(fù)系數(shù)代數(shù)方程而不是微分或差分方程。既然如此，那么請問？童鞋，你是喜歡跟微分差分方程玩兒呢還是喜歡跟代數(shù)方程玩兒呢？假若你說你更喜歡跟微分差分方程玩兒。那我也無話可說啦！可能你還是覺得以上所述只是一個很理性的認(rèn)識，那么接下來，滿足你的