人在雨中行走時的淋雨量問題

1、人在雨中行走時的淋雨量問題模型假設把人看做一個長方體；雨滴下落的速度，方向保持不變；人行走一段距離的速度，方向保持不變。假設主要淋雨量集中在正面，背面和頭部，忽略兩側淋雨量。即考慮總淋雨 量時只考慮(正面+頭部)或者(背面+頭部)符號說明V為雨速(m/s)，方向定義為朝著人正面為正。D為人在雨中行走距離。R為人在雨中行走速度0為雨滴下落方向與地平面的所成角，0090ohi, h2, h3分別為視人體為一個長方體時人的身高(m)、身寬(m)、厚度(m)；總淋雨量為W (R)單位為m 3。模型建立本模型是在上訴理想條件下分析人在行走時的淋雨量的大小，而淋雨量的大小 取決與降雨量的大小，方向，還有人

2、行走的速度，行走的路程。我們的目標是求 出使得人在雨中行走時淋雨量最小的條件。即最佳行走速度。以人為Z軸，人行走的方向為X軸，左邊為y軸建立空間坐標系。則雨的降落 速度可以按這個坐標系分解到x軸，y軸，z軸。得到Vx = V cos9,Vy = V cos9,Vz = V sin9。進一步得到附相=R + VcosO .人的頭部，正面或背面的淋雨面積為h1h2, h2h3,淋雨時間為D/V.則可得到人正面或背面的淋雨量為Dh1h2| R + V cos 9 |；人頭部淋雨量為Dh 2h3V sin 9 ；進一RR步得總淋雨量 W(R)=hlh2R + Vcos9 + h3h3V sin9 |人

3、. D分析：1)當雨從人正面降落，即V方向取正，V0,由此得到w(R) = D hlh2(R + V cos9) + h2h3V sin9;R對W (R)進行單調性分析可知，其一階導數(shù)W(R) 0。所以W(V)單調遞減。無最小值。2)當雨從人后面降落，即V方向取負，V0，由此得到w(R) = D h2 R + V cos6 | + h3h3|V sin6|)RD (h2h3V sin 6 -hlh2V cos 6)= Dh1h2, 0 R -V cos 6 ； R分別討論上訴兩種情況下的一階導數(shù)可得：D(h2h3V sin 6+ hlh2V cos6)W (R)=R 2下面對其進行極值分析：其

4、a)當 0 R 0 時，。其一階導數(shù)W(R) -R cos6 時，當 h2h3V sin6 + hlh2V cos6 0。所以W(V)單調遞增，有最小值。且當R = -Vcos6W(R)min = -D(h1h2 + h2h3 sin6 ；C)當h2h3V sin6+h1h2V cos6 =0時，容易分析出同b) 一樣的情況，此時W (R )min = Dh1h 2；從以上的分析可以得出結論：當雨滴下落在人行走的前面時，此時人應該以 最大速度向前跑；當雨滴下落在人行走的后面時，將出現(xiàn)兩種情況：當h 2h3V sin 6+ h1h 2V cos 6時此時人仍然應該以最大速度向前跑；當h 2h3V sin 6+ h1h 2V cos 6 - R cos 6向前跑)，此時人的淋 雨量為W(R)min = -D(h1h2 + h2h3 sin6 ；四，模型評價與改進評價：本模型只考慮了理想條件下人的淋雨量主要集中在頭部和身體的前部 或后部這些大面積的條件，但是還是較好的模擬得出人在下雨天淋雨量達到最小 時的條件。改進：實際上人在下雨行走時側面也會淋雨，這需要考慮。還有上述模型是將雨滴的下落速度分解后都是理想的雨線方向是和跑步 方向在同一平面的面得到淋雨量關系，實際情況是大多數(shù)的雨線方向是和跑步方 向不在同一平面的，模型會發(fā)生變化，需要考慮