出版社的資源配置問題二

1、出版社的資源配置陳 侃，馬守強(qiáng)，葉 虹指導(dǎo)教師：鄭繼明摘要：本文旨在尋找一種合理的資源配置方式使生產(chǎn)效益達(dá)到最大。資源分配分為兩步驟。書號首先由總社分配到各大分社，再由各大分社分配給每個科目。第一步，就已知數(shù)據(jù)得出各分社產(chǎn)品的市場占有率與消費(fèi)者的滿意度數(shù)值，從而體現(xiàn)市場競爭力。分析確定兩個指標(biāo)的權(quán)重，并得競爭力值，再以各個分社利潤影響度和各個分社利潤的乘積的加和作為優(yōu)化目標(biāo)。通過多項式擬合得到各個分社書號數(shù)和各個分社銷售額之間的關(guān)系。在約束條件下，通過蒙特卡羅方法搜索次優(yōu)解求解。第二步，先根據(jù)銷售額和市場滿意度給各種課程的市場競爭力排序。根據(jù)往年的實際銷售量和課程均價，計算出每個課程平均每年的

2、銷售額并升序排列，再聚類，類內(nèi)再通過滿意度重排。最終確定各課程的市場競爭力。進(jìn)而將書號數(shù)函數(shù)化。最后求出該課程理論上應(yīng)該得到的書號數(shù)。將此數(shù)值作為正態(tài)分布的中心，以一定方差波動，再通過蒙特卡羅搜索靠近函數(shù)最優(yōu)解的次優(yōu)解集。采用最小二乘法對各指標(biāo)與書號數(shù)量間的關(guān)系進(jìn)行多元線性估計，并推導(dǎo)得到書號數(shù)，課程均價及銷售額之間的關(guān)系。于是將今年的分配方式帶來的銷售額和以往5年最好的銷售額進(jìn)行比較，得到帶來很大效益增長的分配方案。關(guān)鍵字：書號；兩層決策；蒙特卡羅；市場競爭力；聚類；多元線性估計1 基本假設(shè)1）假設(shè)各分社的市場競爭力只與該分社的書的市場占有率和滿意度有關(guān)；2）假設(shè)書的成本由人力成本、生產(chǎn)成本

3、和固定成本3個方面組成；3）不考慮人力資源的變化；4）同一本教材在不同年的利潤率是不變的，且對所有教材利潤率統(tǒng)一；5）假設(shè)每個分社主觀夸大申請書號數(shù)的夸大率是一樣的；6）假設(shè)計劃的準(zhǔn)確度和分得的書號數(shù)與申請的書號數(shù)的偏差度是一樣的。2 問題分析首先這是一個兩層決策問題，依據(jù)題意將問題的解決分為兩個步驟，第一步將總書號數(shù)分配給各個分社；第二步是將分社的得到的書號數(shù)合理的分配給各個學(xué)科。一個書號里捆綁了人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等成本，也就意味著書號數(shù)量的變化會帶來成本的變化。由此可知書號的配置問題是一個資源的最優(yōu)化配置問題。出版社的目標(biāo)便是使產(chǎn)品利潤最大。在解決第一步分配，即總社分配書號

4、給各大分社時，由于問題不是規(guī)則的規(guī)劃問題，通過計算機(jī)模擬方法用蒙特卡羅法找到一定數(shù)量滿足條件的次優(yōu)解，再對這些結(jié)果分析。第二步分配時，利用產(chǎn)品的效益好壞結(jié)合滿意度來對這些產(chǎn)品進(jìn)行強(qiáng)弱順序的排列，然后依據(jù)出版社提出的支持強(qiáng)勢產(chǎn)品的原則進(jìn)行分配。3 模型的建立與求解3.1 書號由總社分配到各分社的模型 為方便敘述，對各分社進(jìn)行編號1,29。1.計算機(jī)類，2.經(jīng)管類，3.數(shù)學(xué)類，4.英語類，5.兩課類，6.機(jī)械、能源類，7.化學(xué)、化工類，8.地理、地質(zhì)類，9.環(huán)境類。3.1.1 模型的建立在總社到分社的分配中，我們首先是通過處理數(shù)據(jù)，找到數(shù)據(jù)間關(guān)系，而且去輕從重，只討論市場比較重視的72門學(xué)科，找出

5、這些典型學(xué)科的分配方式即可。我們通過分析附件3中的2001年到2005年各分社銷售量總量和，和附件4中2001年到2005年各分社得到的書號數(shù)總量及課程均價的數(shù)據(jù)，將每個分社的書號數(shù)和分社總銷售額都進(jìn)行擬合，便得到各個分社中書號數(shù)量和總銷售額在不同的分社會有不同規(guī)律。我們通過各種擬合方式調(diào)試最終確定用三次多項式擬合（其中，、及為參數(shù)），得到的下面的9個式子。函數(shù)的目標(biāo)是各個分社的利潤累和最大，建立以各分社分得書號數(shù)目為自變量，以銷售額為因變量的目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)對題目的理解所得結(jié)果必需滿足以下條件：1)各分社今年得到書號數(shù)量應(yīng)該在以過去5年所得書號數(shù)量為平均值，以一定數(shù)量為方差的正態(tài)分布內(nèi)。2)分

6、得的書號數(shù)至少是該分社今年申請書號數(shù)的一半且不大于申請的書號數(shù)。3)各個分社人力資源必須能夠完成得到書號數(shù)。4)在結(jié)果分析中競爭力，競爭力強(qiáng)的分社要考慮優(yōu)先分配。5)各個分社所得書號數(shù)量的準(zhǔn)確度應(yīng)該大于以往5年的平均值。用各個分社的銷售額加和作為總銷售額來作為目標(biāo)，建立如下模型： 其中： 以上數(shù)據(jù)是利用matlab擬和附錄中2001年至2005年的各分社書號數(shù)和銷售量所得到的各分社書號數(shù)與銷售量間的關(guān)系。分配時需要滿足的約束條件如下：其中，表示第個分社分得的書號數(shù)；表示A出版社擁有的總書號數(shù)；表示第個分?jǐn)?shù)申請的書號數(shù)；為分社申請書號數(shù)是的夸大程度；表示第個分社的人力資源（即該分社的策劃、編輯和

7、校對能夠完成的最大書號數(shù)，其中該分社的策劃人員數(shù) 且策劃人員的工作能力為、編輯人數(shù)且編輯人員的工作能力為 和校對人員且校對人員的工作能力為 ）； 表示2001年到2005年計劃準(zhǔn)確度的平均值，而計劃準(zhǔn)確度實際銷售量/計劃銷售量，即分社在第j年的計劃準(zhǔn)確度實際銷售量/計劃銷售量，而。 3.1.2 模型的求解（1）利用層次分析法求評價教材滿意度各個因素的權(quán)重值由附件2知，教材滿意度有四個影響因素： eq oac(,1)教材內(nèi)容新穎，保持學(xué)術(shù)前沿學(xué)科Q211 eq oac(,2)教材的作者是相應(yīng)領(lǐng)域的權(quán)威，所以課程理論基礎(chǔ)扎實Q212 eq oac(,3)教材印刷及排版質(zhì)量Q213 eq oac(,

8、4)教材價格Q214Step1：建立判斷矩陣：教材內(nèi)容新穎，保持學(xué)術(shù)前沿學(xué)科Q211；：教材的作者是相應(yīng)領(lǐng)域的權(quán)威，所以課程理論基礎(chǔ)扎實Q212；：教材印刷及排版質(zhì)量Q213；：教材價格Q214。A指的是：對教材滿意度的評價。我們可以將Q211、Q212、Q213和Q214對評價一本教材滿意度的重要性進(jìn)行打分，按照5分制打分：5表示非常重要；4表示比較重要；3表示重要；2表示有點(diǎn)重要；1表示不重要。根據(jù)查閱的資料3和平時觀察到的同學(xué)們定書、買書時對書的挑選方式等，對該4個方面進(jìn)行打分如下：Q2115分；Q2124分；Q2133分；Q2142分。即為：5分；4分；3分；2分。將各個方面相對于A的

9、重要性兩兩進(jìn)行比較，將比較結(jié)果寫成判斷矩陣。是從A的角度看相對于的重要程度的數(shù)值表現(xiàn)形式，其值等于。將我們所得到的個因素的分值進(jìn)行兩兩比較，代入即可得到判斷矩陣如下： Step2：權(quán)重值的計算由得到：即為：通過上述計算，得到了4個方面的權(quán)重值依次為：0.38，0.24，0.22，0.16。確定這一權(quán)重分配的合理性，還需要進(jìn)行如下的一致性檢驗。Step3：對權(quán)重的一致性檢驗判斷矩陣最大特征根： 一致性檢驗指標(biāo)： 從參考文獻(xiàn)3的229頁的表10-3中得知：當(dāng)n=4時，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.9。那么，隨機(jī)一致性比值：CR=CI/RI=0.0042/0.9=0.00470.1因為CR0.1,可以

10、認(rèn)為該判斷矩陣具有滿意的一致性，所確定的權(quán)重分配是合理的，有效的，那么，最終確定4個因素對評價教材滿意度的重要性權(quán)重值分別為：Q211（教材內(nèi)容新穎，保持學(xué)術(shù)前沿水平）：0.38；Q212（教材的作者是相應(yīng)領(lǐng)域的權(quán)威，所以課程理論基礎(chǔ)扎實）：0.24；Q213（教材印刷及排版質(zhì)量）：0.22；Q214（教材價格）：0.16。綜上，在對一本教材進(jìn)行評價時，同學(xué)們最看重的是教材的內(nèi)容，認(rèn)為書的內(nèi)容是選取教材的最重要因素，第二注重的是教材作者在相關(guān)領(lǐng)域的權(quán)威性，接下來才是對教材的印刷和排版等質(zhì)量問題的關(guān)注，教材價格是相對不那么重要的因素。因此，出版社在對某課教材進(jìn)行印刷出版時，應(yīng)該首先要考慮到該版本

11、教材的內(nèi)容質(zhì)量問題，接下來再考慮教材的作者、印刷質(zhì)量及價格等問題。（2）滿意度和市場占有率的確定 eq oac(,1)滿意度的確定為了計算讀者對各個分社的滿意度，先根據(jù)附錄二中第U行到第X行中對該書滿意度的評價的調(diào)查結(jié)果，按照以下步驟來計算滿意度：Step1：利用excel的自動搜索功能找到學(xué)科的相關(guān)信息，在該信息的基礎(chǔ)上，再次搜索出A出版社的信息；Step2:對第U行到第X行中對該書滿意度的評價的調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理：用average函數(shù)求出每一行的平均值，即影響書滿意度的評價的4個因素的各自的均值；Step3：將各因素的滿意度均值乘以權(quán)重因子，便得到學(xué)科滿意度，即為：滿意度Q211滿

12、意度*0.38+ Q212滿意度*0.24+ Q213滿意度*0.22+ Q214滿意度*0.16 eq oac(,2)市場占有率的確定Step1：利用excel的自動搜索功能找到學(xué)科的相關(guān)信息；Step2：在學(xué)科的相關(guān)信息中，利用excel中的countif函數(shù)，得到該學(xué)科中A出版社的數(shù)值，再用該數(shù)值除以學(xué)科的總數(shù)，得到該學(xué)科的市場占有率。根據(jù)以上方法，我們得到A社中各個學(xué)科的滿意度和市場占有率，見下表： 表1：各學(xué)科的滿意度和市場占有率年份地理類化學(xué)類環(huán)境類機(jī)械類計算機(jī)經(jīng)管類兩課類數(shù)學(xué)類外語類01年q10.6960.42550.60240.31490.17520.17170.33550.4

13、5110.2004q23.20343.3223.20333.21583.25543.19723.20523.23323.243202年q10.70130.45450.61450.32820.17680.17360.34460.46150.2014q22.86172.84562.82892.79672.84442.77942.82922.8362.871203年q10.70590.45450.61450.35110.18070.17710.34990.48260.2012q22.852.82142.84252.85522.83242.82922.82042.84572.816104年q10.70

14、320.47590.65060.36070.18120.1790.36860.49310.2047q22.92082.81062.76932.78722.84492.81362.80422.83022.86405年q10.71120.50270.68670.39890.18260.18130.40250.50550.2082q22.85522.93972.82222.79372.77382.83862.85672.83552.5331注：其中q1表示市場占有率，q2表示滿意度。（3）市場競爭力的確定 eq oac(,1)滿意度和市場占有率權(quán)重的確定在每一年的滿意度中，找出最大值和最小值、求出平

15、均值，接下來求在這一年中滿意度的波動程度（最大值最小值）/平均值，再對5年的波動程度求出平均值得到滿意度的波動，應(yīng)用同樣的方法求出市場占有率的波動。接下來對滿意度和市場占有率的波動歸一化，求權(quán)重：滿意度的權(quán)重滿意度的波動/（滿意度的波動+市場占有率的波動）；市場占有率的權(quán)重1-滿意度的權(quán)重。得到的結(jié)果如下：市場占有率0.959380102；滿意度0.040619898； eq oac(,2)計算市場競爭力對于每一年，某分社的市場競爭力市場占有率的權(quán)重*商場占有率+滿意度的權(quán)重*滿意度。經(jīng)過以上一系列計算，最終得到A出版社的各分社的市場競爭力見下表：將9個分社的市場競爭力大小歸一化后，得到各自的

16、競爭力為：表2：各分社的競爭力分社計算機(jī)經(jīng)管類數(shù)學(xué)類英語類兩課類機(jī)械化學(xué)類地理類環(huán)境類滿意度0.28850.28510.57620.30970.46190.45230.5620.79290.7241將9個分社的市場競爭力大小歸一化后，得到各自的競爭力為：表3：歸一化后各分社的競爭力分社地理類化學(xué)類環(huán)境類機(jī)械類計算機(jī)經(jīng)管類兩課類數(shù)學(xué)類英語類競爭力0.17810.12620.16260.10160.06470.06400.10370.12940.0695從而，9各分社的競爭力按照強(qiáng)弱從大到小排列順序是：地理、地質(zhì)類，環(huán)境類，數(shù)學(xué)類，化學(xué)、化工類，兩課類，機(jī)械、能源類，外語類，計算機(jī)類，經(jīng)管類。（4

17、）對人力資源的討論分配書號數(shù)時候，應(yīng)該每個分社人力資源能夠完成他們所分得的書號數(shù)。我們知道工作人員的工作流程，是策劃，編輯然后校對，所以我們?nèi)∵@個流程的中工作能力的最小值，因為工作能力大的部門受到工作能力小的部門的限制。通過編寫程序（見附錄），算出每個分社所能完成的書號量分別為: 表4：各分社所能完成的書號量計算機(jī)經(jīng)管數(shù)學(xué)英語兩課機(jī)械能源化學(xué)化工地理地質(zhì)環(huán)境11411412010211172446372通過處理數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)類的人力資源無法完成所得到的書號量，定義為壞數(shù)據(jù)，不去考慮它，即不將此部門的人力資源作為約束條件。（5）代入數(shù)據(jù)，求解模型目標(biāo)： 在該模型的計算中，由于這種分配不需要精確的

18、唯一解，而且從2001年至2005年的數(shù)據(jù)中得知：該出版社的書號總數(shù)大約為500，我們?nèi)為一個模糊區(qū)間450,550，夸大程度0.1，利用蒙特卡羅方法搜索滿足條件的可行解，在找出的一系列可行解中，再尋求較優(yōu)解，將可行解代入目標(biāo)函數(shù)（1）中，得到最大值的便是我們的解。利用matlab編制程序，篩選，我們得到以下解：74 44 123 76 51 49 30 30 22即總社向9個分社的書號分配情況為：分社計算機(jī)經(jīng)管數(shù)學(xué)英語兩課機(jī)械化工地理環(huán)境書號數(shù)7444123765149303022在這種分配方式下，出版社的銷售額為：元，而2005年的銷售額約為：，那么此種分配方式使得出版社的銷售額增加了0

19、.0187元，計算其相對增長率為：，且書號總數(shù)為499，而從2001年至2005年的數(shù)據(jù)中得知：該出版社的書號總數(shù)大約為500，由此可見，該種分配方式是比較優(yōu)的。3.2 書號由分社分配到各學(xué)科模型的建立 3.2.1 模型準(zhǔn)備某一個分社的利潤等于該分社中所有課程的利潤的和，對于一門課程而言，其銷售額等于銷售量乘以該門課程的均價，而成本由策劃成本、編輯成本、生產(chǎn)成本、庫存成本、銷售成本、財務(wù)與管理成本等組成，我們可以將成本分成三個方面：人力成本、生產(chǎn)成本和固定成本。其中，人力成本是指編輯成本、策劃成本及校對成本等，且人力成本是與書號數(shù)成線性關(guān)系（線性系數(shù)為）的，即為；生產(chǎn)成本是指紙張、印刷成本等，

20、它可以由書價的一個百分比得到，即為：；最后還有固定成本c是指銷售成本，財務(wù)與管理成本等，那么總起來，該課程的成本就等于。又因為課程的銷售利潤該課程的銷售額成本，則對于第門課程，其銷售利潤*（），為了在以下約束條件： eq oac(,1)各門課程分得書號數(shù)的總和等于總社分給該分社的書號數(shù)； eq oac(,2)某一門課程分得的書號數(shù)應(yīng)該大于等于它申請的書號數(shù)的一半且不大于它申請的書號數(shù)； eq oac(,3)市場競爭力強(qiáng)的課程分得的書號數(shù)與它申請的書號數(shù)的相對偏差范圍應(yīng)該小于競爭力弱的相對偏差范圍，找到一種合理的分配，使得該分社中所有課程的利潤和最大。3.2.2 利用多元線性回歸分析確定系數(shù)、利

21、潤率和首先我們用多元線性回歸分析法, 確定與成本有關(guān)的各個數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系，于是通過附件3，4中的數(shù)據(jù)，即用到前5年的各個課程的銷售量，此課程每本書的均價，分配到的書號數(shù)，及可以算出來的每年的銷售額之間的關(guān)系。由于銷售額和成本的差值是利潤，即利潤*；而銷售額與利潤率的乘積也是利潤。從而有等式：* 移項整理得到：*+ 在前5年的數(shù)據(jù)中，,都已經(jīng)是已知的?？梢曰瘹w的標(biāo)準(zhǔn)形式: 而且我們規(guī)定對每個分社中，這幾個變量的這種關(guān)系是都是一樣的。所以有足夠的數(shù)據(jù)可以用來多元線性回歸估計，一般稱 為高斯馬爾柯夫線性模型(k元線性回歸模型)，并簡記為， 稱為回歸平面方程.線性模型考慮的主要問題是：用試驗值（樣

22、本值）對未知參數(shù)和作點(diǎn)估計和假設(shè)檢驗，從而建立與之間的數(shù)量關(guān)系；在處對的值作預(yù)測與控制，即對作區(qū)間估計.用最小二乘法求的估計量：作離差平方和 選擇使Q達(dá)到最小。解估計值得： 得到的代入回歸平面方程得： 稱為經(jīng)驗回歸平面方程.稱為經(jīng)驗回歸系數(shù).最后將數(shù)據(jù)作成矩陣，然后用編寫程序運(yùn)行，得到結(jié)果見以下表格示。表5：經(jīng)驗回歸平面方程的系數(shù)和置信區(qū)間系數(shù)475.98297.3105-19.15540.0376置信區(qū)間257.78,694.182.3681,12.253-27.691,-10.620.0370,0.0382S t a t s 1r2=0.990 F=16121 p=0并作出殘差圖： 表6：

23、殘差圖由于系數(shù)全在其置信區(qū)間內(nèi)，且 r2=0.990 F=16121 p=0p0.05 又由殘差圖可以看出只有少數(shù)幾個數(shù)據(jù)異常，所以可知預(yù)測的模型成立。即可算出關(guān)系式:y=0.0376*x1 19.1554*x2 + 7.3105*x3 + 475.9829 3.2.3 推導(dǎo)銷售額與書號數(shù)的關(guān)系 相關(guān)符號說明：表示課程的銷售量；表示課程分得的書號數(shù)；課程的均價； 表示課程的銷售額。而由4.2.2可以知道： 由，則可變形： 由以上公式的推導(dǎo)，最終確定了銷售額和書號數(shù)的關(guān)系為：。 3.2.4 分配書號在進(jìn)行第二層分配的時候，目標(biāo)就是為了達(dá)到銷售額最大，因為利潤率一定，所以銷售額的就能直觀的表達(dá)銷售

24、利潤的好壞。即以銷售額最大為目標(biāo)來建立第二層分配模型：其中，表示分社總共包括的課程種類數(shù)，表示課程的銷售額，表示課程得到的書號數(shù)，表示總社分給分社的書號數(shù)， 表示課程申請的書號數(shù)。對第二層我們的分配方案如下：首先對該分社根據(jù)以往五年的各個學(xué)科銷售額平均銷售額的大小來進(jìn)行第一次排序，此平均銷售額的大小就是用以往五年的實際銷售量與本課程的課程均價乘積的年平均值。即將本分社每年每個學(xué)科的銷售額計算出來，然后從小到大排序。針對初次排序只有銷售額一個因素不能充分說明問題的缺陷，我們繼續(xù)用聚類的方式進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整，即將已經(jīng)進(jìn)行初次排序后的順序，再將相近的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，我們設(shè)定聚為四類。聚類方式如下：我們先

25、計算出各個數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的距離進(jìn)行聚類，以等間隔分類，分為四段。即所使用的隸屬度函數(shù)為： 分為四類：；按照此種方法對分社1（即計算機(jī)類）得到的聚類結(jié)果見下： 圖1：按隸屬度對分社1聚類結(jié)果聚類后使得銷售額接近的那些數(shù)據(jù)放在一類，因他們銷售額相差較小，所以他們之間不適合用銷售額排序了，所以我采用每類內(nèi)部用產(chǎn)品的滿意度從小到大排序，這樣就在達(dá)到既以銷售額為目標(biāo)，又考慮了客戶對該書的滿意度。已經(jīng)計算出滿意度的排序為：5、2 、10 、7、1、9 、4、6、 8、3。所以最后的排序為：5、4 、8 、3、 10、 6 、1、 2、 7、 9。經(jīng)過這兩次排序后我們最終確定了該分社內(nèi)部所有課程的強(qiáng)弱順序?，F(xiàn)在進(jìn)行分配，分配時候，因為要求不得小于申請書號數(shù)的一半，所以我們首先給每個學(xué)科其申請