第三章 事故樹計(jì)算題

1、事故(shg)樹定量分析共二十八頁一、頂上事件發(fā)生(fshng)的概率1如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨(dú)立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：式中：qi第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，n）。 共二十八頁例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集： E1=X1，X2， E2=X2，X3，X4 。已知各基本(jbn)事件發(fā)生的概率為：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5；求頂上事件發(fā)生概率？共二十八頁共二十八頁共二十八頁2但當(dāng)事故樹含有重復(fù)出現(xiàn)的基本事件時(shí)

2、，或基本事件可能在幾個(gè)最小割集中重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，最小割集之間是相交的，這時(shí)，應(yīng)按以下幾種方法(fngf)計(jì)算。共二十八頁 最小割集法事故樹可以用其最小割集的等效樹來表示。這時(shí)，頂上事件等于最小割集的并集。設(shè)某事故樹有K個(gè)最小割集：E1、E2、Er、Ek，則有：頂上事件發(fā)生(fshng)概率為：共二十八頁化簡，頂上(dn shn)事件的發(fā)生概率為：式中：r、s、k最小割集的序號(hào)，rsk； i 基本事件的序號(hào)， 1rskk個(gè)最小割集中第r、s兩個(gè)割集的組合順序； 屬于第r個(gè)最小割集的第i個(gè)基本事件； 屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小割集的第i個(gè)基本事件。共二十八頁在第三項(xiàng) “加上每三個(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”

3、（將每三個(gè)最小割集并集的基本事件(shjin)的概率積 相加） ；以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng) “計(jì)算所有最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”公式中的第一項(xiàng) “求各最小割集E的發(fā)生概率的和”（將各最小割集中的基本事件(shjin)的概率積 相加）；但有重復(fù)計(jì)算的情況，因此，在第二項(xiàng)中 “減去每兩個(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”（將每兩個(gè)最小割集并集的基本事件的概率積 相加）；還有重復(fù)計(jì)算的情況，共二十八頁例如：某事故樹共有3個(gè)最小割集：試用最小割集法計(jì)算頂事件的發(fā)生的概率。 E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5已知各基本(jbn)事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.0

4、2； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？共二十八頁E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5共二十八頁1、列出頂上事件(shjin)發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開，消除(xioch)每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子 qi qi=qi3、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小割集中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第2步共二十八頁最小徑集法根據(jù)最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，利用最小徑集同樣可求出頂事件發(fā)生的概率。設(shè)某事故(shg)樹有k個(gè)最小徑集：P1、P2、Pr、Pk。用Dr（r=1，2，k）表示最小徑集不發(fā)生的事件，用 表示頂

5、上事件不發(fā)生。共二十八頁由最小徑集定義可知，只要k個(gè)最小徑集中有一個(gè)不發(fā)生(fshng)，頂事件就不會(huì)發(fā)生(fshng)，則：共二十八頁故頂上事件發(fā)生的概率：式中：Pr 最小徑集（r=1，2，k）； r、s最小徑集的序數(shù)，rs； k最小徑集數(shù)；（1-qr）第i個(gè)基本(jbn)事件不發(fā)生的概率； 屬于第r個(gè)最小徑集的第i個(gè)基本事件； 屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小徑集的第i個(gè)基本事件共二十八頁第一項(xiàng) “減去各最小徑集P實(shí)現(xiàn)的概率的和”（將各最小徑集中的基本事件不發(fā)生的概率積 相加）；但有重復(fù)計(jì)算的情況，因此，第二項(xiàng) “加上每兩個(gè)最小徑集同時(shí)(tngsh)實(shí)現(xiàn)的概率”（將每兩個(gè)最小徑集并集中的各基本事件不

6、發(fā)生的概率積 相加）；還有重復(fù)計(jì)算的情況，第三項(xiàng) “減去每三個(gè)最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率” （將每三個(gè)最小徑集并集的基本事件不發(fā)生的概率積 相加） ；以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng) “計(jì)算所有最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率”共二十八頁例如：某事故樹共有4個(gè)最小徑集， P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P4= X2， X4，X5已知各基本事件發(fā)生的概率(gil)為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05試用最小徑集法求頂上事件發(fā)生概率？共二十八頁P(yáng)1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P4= X2， X4，

7、X50.001904872共二十八頁1、列出定上事件發(fā)生(fshng)的概率表達(dá)式2、展開(zhn ki)，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子 (1-qi ) (1-qi)=1-qi3、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小徑集中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第2步共二十八頁二、基本事件的概率(gil)重要度基本事件的重要度：一個(gè)基本事件對(duì)頂上事件發(fā)生的影響大小?；臼录慕Y(jié)構(gòu)重要度分析只是按事故樹的結(jié)構(gòu)分析各基本事件對(duì)頂事件的影響程度，所以，還應(yīng)考慮(kol)各基本事件發(fā)生概率對(duì)頂事件發(fā)生概率的影響，即對(duì)事故樹進(jìn)行概率重要度分析。共二十八頁事故樹的概率重要度分析是依靠各

8、基本事件的概率重要度系數(shù)大小進(jìn)行定量分析。所謂(suwi)概率重要度分析，它表示第i個(gè)基本事件發(fā)生的概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度。由于頂上事件發(fā)生概率函數(shù)是n個(gè)基本事件發(fā)生概率的多重線性函數(shù), 對(duì)自變量qi求一次偏導(dǎo)，即可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)。共二十八頁xi基本事件的概率重要度系數(shù)：式中：P（T）頂事件發(fā)生的概率； qi 第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率。利用上式求出各基本事件的概率重要度系數(shù)，可確定降低(jingd)哪個(gè)基本事件的概率能迅速有效地降低(jingd)頂上事件的發(fā)生概率。共二十八頁例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：E1=X1，X2， E2=X2，X3。已知各基本事件(s

9、hjin)發(fā)生的概率為：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度，共二十八頁共二十八頁四、基本事件的臨界重要度（關(guān)鍵重要度）一般當(dāng)各qi不等時(shí)，改變qi大的Xi較容易，但概率重要度系數(shù)并未反映qi變化?？紤]從本質(zhì)上反映Xi在事故樹中的重要程度。臨界重要度分析，它表示第i個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率；相比概率重要度，臨界重要度更合理(hl)更具有實(shí)際意義。共二十八頁基本事件的臨界(ln ji)重要度（關(guān)鍵重要度）：式中： 第i個(gè)基本事件的臨界重要度； 第i個(gè)基本事件的概率重要度； P(T) 頂事件發(fā)生的概率； qi 第i個(gè)基本事件發(fā)生概率。共二十八頁例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：E1=X1，X2， E2=X2，X3。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列(pili)各基本事件的臨界重要度，共二十八頁內(nèi)容摘要事故樹定量分析。用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：。用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：。例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：。以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng) “計(jì)算所有最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”。3、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率。3、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率。以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng) “計(jì)算