第五章模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

1、第五章模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：異方差的檢驗(yàn)和修正序列相關(guān)的檢驗(yàn)和修正 多重共線的檢驗(yàn)和修正 什么是異方差 對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而隨著觀測(cè)值的不同而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差。 5.1 異方差性 在截面數(shù)據(jù)中，由于樣本點(diǎn)可能存在較大的差異，因此容易存在異方差。出現(xiàn)異方差的幾種情形：（1）研究某一地區(qū)居民家庭的儲(chǔ)蓄行為，高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大；低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性，差異較小。 （2）研究某一地區(qū)居民家庭的消費(fèi)支出。消費(fèi)是與家庭收入緊密相聯(lián)的，一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入的人數(shù)多，兩端收入的人數(shù)少。 （3）研究某一地區(qū)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)，由于每個(gè)

2、企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同，大企業(yè)的誤差項(xiàng)可能會(huì)比小企業(yè)誤差的方差大。 異方差的后果參數(shù)估計(jì)量不具備有效性變量的顯著性檢驗(yàn)失效模型的預(yù)測(cè)失效 異方差的檢驗(yàn)基本思路：首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，求得模型誤差項(xiàng)的估計(jì)值，然后檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間是否存在相關(guān)性。 檢驗(yàn)方法：(一）圖示法 這是最直接的檢驗(yàn)方法，可以將殘差平方和與模型中的某個(gè)或若干個(gè)解釋變量Xi分別繪制散點(diǎn)圖，或者將殘差平方和與因變量的擬合值繪制散點(diǎn)圖，以此來(lái)觀察是否存在異方差。 若散點(diǎn)圖是一條平行于X軸的直線，則說(shuō)明不存在異方差性，否則說(shuō)明存在異方差性。 0X0（c）同方差X0（d）復(fù)雜型異方差X

3、0（a）遞增型異方差X（b）遞減型異方差檢驗(yàn)思想：如果存在異方差，那么異方差i2 可能與一個(gè)或多個(gè)解釋變量相關(guān)，因此可以作i2 對(duì)解釋變量的回歸，對(duì)此進(jìn)行判斷。 首先提出兩個(gè)假設(shè)：原假設(shè)H0 ：誤差項(xiàng)為同方差備擇假設(shè)H1 ：誤差項(xiàng)為異方差（二）帕克檢驗(yàn)(Park )和戈里瑟檢驗(yàn)(Gleiser) 檢驗(yàn)步驟： （1）對(duì)原方程應(yīng)用普通最小二乘法進(jìn)行回歸模型估計(jì)。（2）從回歸方程中計(jì)算出殘差ei。 （3）利用原方程中的解釋變量與殘差作回歸方程。對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。如果存在某種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在異方差 。 帕克檢驗(yàn)常用的回歸方程為： 戈里瑟檢驗(yàn)常用的回歸方程為：

4、檢驗(yàn)思想：如果觀測(cè)值的誤差方差相同，則樣本某一部分的方差將和另一部分的方差相同，因此可使用F檢驗(yàn)對(duì)誤差方差的均衡性進(jìn)行檢驗(yàn)。 首先提出兩個(gè)假設(shè)：原假設(shè)H0 ：誤差項(xiàng)為同方差；備擇假設(shè)H1 ：誤差項(xiàng)為異方差且表現(xiàn)為解釋變量Xi2的函數(shù)，即 i2=C Xi2 （三）戈德菲爾德-昆茨檢驗(yàn)(Goldfeld-Guandt Test) 檢驗(yàn)步驟：（2）省略中間的d項(xiàng)觀測(cè)值（d通常在樣本總量的1/3至1/6之間），并將剩下的觀測(cè)值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(N-d)/2。 （1）將數(shù)據(jù)按自變量X的大小排列。（4）對(duì)每一個(gè)回歸模型，計(jì)算殘 差平方和：與較小X值對(duì)應(yīng)的ESS1和與

5、較大X值對(duì)應(yīng)的ESS2。 （3）采用OLS擬合兩個(gè)回歸模型，第一個(gè)(以下標(biāo)1表示)是關(guān)于較小X值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)，第二個(gè)(以下標(biāo)2表示)是關(guān)于較大X值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)。 （5）假設(shè)誤差服從正態(tài)分布(并且不存在序列相關(guān))，則統(tǒng)計(jì)量ESS2/ESS1將服從分子自由度和分母自由度均為(N-d)/2-k-1的F分布。 對(duì)于給定的顯著性水平，如果統(tǒng)計(jì)量的值大于上述F分布的臨界值，就拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。 檢驗(yàn)思想：假設(shè)真正的誤差項(xiàng)方差與某個(gè)自變量Z之間存在某種關(guān)系： 如果異方差存在的話，上式給出了它的形式。f( )代表一個(gè)函數(shù)，可以是線性或?qū)?shù)等形式。Z可以是自變量X，也可以是X以外的一組自變量。（四）布

6、萊馳-帕根檢驗(yàn) (Breusch-Pagan Test ) 首先，計(jì)算最小二乘估計(jì)的殘差，同時(shí)用這些殘差來(lái)估計(jì)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)方差： 然后，進(jìn)行下列回歸分析，并對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)步驟： （1）提出假設(shè)原假設(shè)H0：誤差項(xiàng)為同異方差備擇假設(shè)H1：誤差項(xiàng)為異方差 （2）根據(jù)回歸分析中的參數(shù)估計(jì)值，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量RSS/2。 （3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量RSS/2在給定顯著性水平下是否服從卡方分布。 若服從卡方分布，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。 （五）懷特檢驗(yàn)（White Test） 檢驗(yàn)思想：同布萊馳-帕根檢驗(yàn)類似，假設(shè)對(duì)回歸殘差構(gòu)造下面的模型： 然后對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)步驟： （1）提

7、出假設(shè)原假設(shè)H0：誤差項(xiàng)為同異方差備擇假設(shè)H1：誤差項(xiàng)為異方差 （2）根據(jù)回歸分析中的參數(shù)估計(jì)值，計(jì)算擬合優(yōu)度R2。 （3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量NR2在給定顯著性水平下是否服從卡方分布。 若服從卡方分布，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。 異方差的修正基本思路：采用加權(quán)最小二乘法。該方法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差的模型，然后采用OLS法估計(jì)其參數(shù)。 以多元線性回歸模型為例： 下面將分兩種情況進(jìn)行研究。 情況一：已知誤差項(xiàng)方差為 （1）將原回歸模型中的所有變量都除以 （2）用變換后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。變換后的模型為： 情況二：誤差項(xiàng)方差與某自變量相關(guān) （1）將

8、原回歸模型中的所有變量都除以 （2）用變換后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。 什么是序列相關(guān)如果模型的誤差項(xiàng)違背了相互獨(dú)立的基本假設(shè)，即當(dāng)不同時(shí)刻的誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，則稱誤差項(xiàng)是序列相關(guān)的。 5.2 序列相關(guān)性 出現(xiàn)序列相關(guān)的幾種情形：（1）研究某種產(chǎn)品需求量和價(jià)格之間的關(guān)系。前一年的產(chǎn)品價(jià)格將影響后一年的產(chǎn)品需求量，即前一年的估計(jì)誤差對(duì)未來(lái)是有影響的。 （2）購(gòu)買股票也會(huì)出現(xiàn)同樣的問(wèn)題。 序列相關(guān)的后果參數(shù)估計(jì)量不具備有效性變量的顯著性檢驗(yàn)失效模型的預(yù)測(cè)失效 序列相關(guān)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)思路：首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，求得模型誤差項(xiàng)的估計(jì)值，然后檢驗(yàn)不同誤差項(xiàng)之間是否存在相關(guān)性。

9、 檢驗(yàn)方法： 若散點(diǎn)圖呈現(xiàn)某種有規(guī)律的變化， 則表明存在序列相關(guān)。 （一）圖示法 這是最直接的檢驗(yàn)方法，可以將估計(jì)出的殘差 與樣本的數(shù)量i分別繪制散點(diǎn)圖，或者將殘差 與 繪制散點(diǎn)圖，以此來(lái)觀察是否存在序列相關(guān)。檢驗(yàn)步驟：（二）杜賓-瓦特森檢驗(yàn)（Durbin-Watson Test）（1）提出假設(shè)原假設(shè)H0：不存在序列相關(guān)備擇假設(shè)H1：存在序列相關(guān) （2）采用由普通最小二乘法估計(jì)得到的殘差構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量DW（3）給定顯著性水平a，根據(jù)自變量的個(gè)數(shù)N和觀測(cè)值的個(gè)數(shù)k查DW分布表，查得臨界值dl和du。（4）將統(tǒng)計(jì)量DW與臨界值進(jìn)行比較，判斷是否存在序列相關(guān)。DW值判斷結(jié)果4-d1DW4存在負(fù)序列相

10、關(guān)4-duDW4-d1無(wú)法確定2DW4-du不存在序列相關(guān)duDW2不存在序列相關(guān)d1DWdu無(wú)法確定0DWd1存在正序列相關(guān) 序列相關(guān)的修正（一）廣義差分法該方法是通過(guò)差分的辦法將原回歸模型改為誤差項(xiàng)相互獨(dú)立的模型。 基本步驟：（1）將原回歸模型中的變量進(jìn)行差分變換。變換后的變量為： （2）用變換后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。 原模型：變換后的模型： 杜賓兩步估計(jì)法利用廣義差分法處理序列相關(guān)性時(shí)，需估計(jì)相關(guān)系數(shù) 的值，可以采用杜賓兩步估計(jì)法。 該方法是先估計(jì)1,2,l，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì) 第一步，變換差分模型為下列形式進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yj（j=i-1, i-2,

11、 ,i-l)前的系數(shù)1,2, , l的估計(jì)值(二)科克倫-奧科特計(jì)算法（Cochrance-Orcutt） 基本步驟： （1）采用OLS對(duì)原模型進(jìn)行估計(jì)，然后對(duì)殘差進(jìn)行下面的回歸： （2）用估計(jì)出來(lái)的值進(jìn)行廣義差分變換，然后對(duì)變換后的方程應(yīng)用OLS進(jìn)行新的參數(shù)估計(jì)。 （3）不斷重復(fù)前兩個(gè)步驟，直到當(dāng)?shù)男鹿烙?jì)值與前估計(jì)值的差小于0.01或0.05時(shí)，或迭代進(jìn)行了10或20次時(shí)，停止迭代。 案例：中國(guó)商品進(jìn)口模型 經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)比因素決定的。 由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下

12、表）。 1. 通過(guò)OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程： （3.32） （20.12） 2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。 DW檢驗(yàn) 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得： dl=1.27， du=1.45由于 DW=0.628du=1.43 (樣本容量24-2=22) 表明：已不存在自相關(guān)于是原模型為： 與OLS估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)： （2）采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì) 在Eviews軟包下，2階廣義差分的結(jié)果為： 取=5% ，DWdu=1.66(樣本容量:22)表明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。 (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) 可以驗(yàn)證: 僅采用1階

13、廣義差分，變換后的模型仍存在1階自相關(guān)性； 采用3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但AR3的系數(shù)的t值不顯著。 什么是多重共線性如果回歸模型的某兩個(gè)或多個(gè)自變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，我們就稱自變量是多重共線的。5.3 多重共線性 其中: Ci不全為0，則稱為解釋變量之間存在完全共線性。C1X1i+C2X2i+CkXki=0 i=1,2,n出現(xiàn)多重共線性的幾種情形：（1）研究消費(fèi)和收入之間的關(guān)系 。在建立模型時(shí)通常會(huì)將當(dāng)年收入和前一年收入同時(shí)作為自變量選入模型中，而當(dāng)年收入和前一年收入具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，建立的模型就會(huì)存在多重共線性。 （2）經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，一些經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、

14、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。這些經(jīng)濟(jì)變量的樣本數(shù)據(jù)之間往往都存在某種近似的比例關(guān)系。 多重共線性的后果完全共線性下OLS法的參數(shù)估計(jì)值不存在 假設(shè)某個(gè)二元回歸模型 自變量存在完全線性相關(guān)。設(shè)函數(shù)關(guān)系式表達(dá)為：則原模型可改寫成：無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)出近似共線性下OLS的參數(shù)估計(jì)值方差增大 仍以二元回歸模型為例，應(yīng)用OLS法估計(jì)模型參數(shù)值的方差為： 當(dāng)兩自變量存在相關(guān)性時(shí)，即0r1，則計(jì)算出的參數(shù)值的方差將增大，表明應(yīng)用OLS參數(shù)估計(jì)的模型參數(shù)值不再具備有效性。 變量顯著性檢驗(yàn)失效 模型預(yù)測(cè)失效 多重共線性的檢驗(yàn)檢驗(yàn)多重共線性是否存在 （1）對(duì)只有兩個(gè)解釋變量的模型，計(jì)算二者之間的相關(guān)系數(shù)

15、 若|r|接近1，則說(shuō)明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。 （2）對(duì)有多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，則可能存在多重共線性。 判定存在多重共線性的范圍 （1）判定系數(shù)檢驗(yàn)法 用模型中每一個(gè)解釋變量分別與其余解釋變量進(jìn)行回歸，該解釋變量作為因變量，其余解釋變量作為自變量，并計(jì)算出每個(gè)回歸方程相應(yīng)的擬合優(yōu)度，也可稱為判定系數(shù)。如果某個(gè)方程的判定系數(shù)較大，說(shuō)明該解釋變量與其他解釋變量之間存在共線性。 判定系數(shù)法法的等價(jià)檢驗(yàn)方法是: 在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說(shuō)明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。 （2）逐步回歸法 以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說(shuō)明新引入的變量與其它變量之間存在多重共線性。 多重共線性的修正（1）刪除引起共線性的解釋變量 例如：原模型為 對(duì)變量進(jìn)行差分變