3.4.1 函數(shù)與方程4

1、函數(shù)與方程【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 函數(shù)的零點(diǎn)是研究函數(shù)由動(dòng)到靜的基本對(duì)象，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意函數(shù)零點(diǎn)的求法，以及數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，用形作為探求解題途徑、獲得問(wèn)題解決的重要工具，以數(shù)解形，以形輔數(shù)，從而解決問(wèn)題.【知識(shí)回顧】函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)，我們把使 的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)（注意：零點(diǎn)是橫坐標(biāo)，是數(shù)不是點(diǎn)）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有 函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)函數(shù)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根若在上連續(xù)且單調(diào)，并且有 ，那么在上有

2、唯一零點(diǎn).【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 . 2. 若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是 .2設(shè)方程的根為，若，則整數(shù)= 3. 函數(shù)的零點(diǎn)共有 個(gè).4. 函數(shù)在區(qū)間上 零點(diǎn)（填“存在”或“不存在”）4. 若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則 .3設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)于任意，都有，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為 4方程有四個(gè)同的實(shí)根，則的取值范圍為 5. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【例題分析】求下列函數(shù)的零點(diǎn)（1）；（2）例2.判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn).例3. 已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為 .【變式練習(xí)】(2014江蘇)已知是定義在上且周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【隨堂檢測(cè)】1方程根的個(gè)數(shù)為 .2. 已知，則的零點(diǎn)為 .課堂小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：1.解方程：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；2用定理：零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；3.看圖像：利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)