三角形的中線、角平分線2

1、PAGE PAGE 54.1認(rèn)識三角形（3）教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角平分線及三角形中線的過程，掌握其定義及性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理能力。2通過折紙和畫圖等方法認(rèn)識三角形的中線、角平分線及其性質(zhì)。3通過經(jīng)歷探索過程，認(rèn)識三角形角平分線及中線定義，同時發(fā)展他們的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)掌握三角形內(nèi)角平分線及三角形中線的定義和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生簡單推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計(jì)思路1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么樣的圖形叫三角形？三角形的三條邊有什么關(guān)系呢？三個角呢？ABC中，有一條紅色線段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn)A處，另一端點(diǎn)從點(diǎn)B沿著BC邊移動到點(diǎn)C，觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段（AD,AE

2、,AF,AG,）中，有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？教師承接學(xué)生的回答，點(diǎn)明本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題探討三角形的角平分線和中線。1.在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線。如圖，取ABC邊BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD，線段AD就是ABC的一條中線；也稱AD為邊BC上的中線在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線強(qiáng)調(diào)：三角形的中線是一條線段；為了區(qū)分中線，我們將線段AD叫做BC邊上的中線思考：（1）AD是ABC 中BC邊上的中線，則BD_CDBC（填“”、“”或“”）（2）若BDCD，則AD是_（3）ABD與ACD的面積之間有什么關(guān)系？2. 在三角形

3、中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。如圖，線段AE平分BAC交邊BC于點(diǎn)E，我們把線段AE叫做ABC中BAC的角平分線在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線感悟：三角形的一個內(nèi)角的平分線一定與它的對邊相交三角形的角平分線是一條線段而不是射線，它與一個角的平分線不同幾何語言：AE是ABC 中BAC的角平分線， 提問：（1）用折紙的方法折出三角形的三個角的平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）利用量角器和直尺畫出ABC 中的角平分線（3）在每個三角形中，三條角平分線之間有什么特點(diǎn)？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交

4、流學(xué)生通過觀察、思考、交流，可以歸納出三角形的角平分線和中線?；顒觾?nèi)容:1.（1）要求同學(xué)們動手來做一做：在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的三條中線嗎? 你能通過折紙的方法得到它嗎?（2）.每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個。2.(1) 你能分別畫出這三個三角形的三條中線嗎?(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3) 在每個三角形中，這三條中線之間有怎樣的位置關(guān)系?3. 學(xué)生通過中線的定義很容易回答問題：（1）AD是ABC 中BC邊上的中線，則BDCDBC（2） 若BDCD，則AD是ABC 中BC邊上的中線對于思考（3）部分學(xué)生可能直接不能得到答案，教師可做適當(dāng)?shù)?/p>

5、提示：“等底同高”學(xué)生自己動手操作，畫任意一個三角形三邊的中線，觀察三條中線的特點(diǎn)在黑板上展示學(xué)生的作品學(xué)生自己動手操作，畫一個自己喜歡的三角形（班里的學(xué)生應(yīng)該會出現(xiàn)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形3種情況），觀察三條角平分線交點(diǎn)的情況展示學(xué)生的作品在復(fù)習(xí)回顧的基礎(chǔ)上提出新的問題供學(xué)生觀察與思考，在學(xué)生的回答中自然引入新課。以問題串的形式層層遞近揭示本節(jié)課的知識體系。用類比的方法研究三角形的中線，鼓勵學(xué)生先猜測再驗(yàn)證，對學(xué)生的空間觀念提出更高要求。創(chuàng)設(shè)“操作思考交流”活動，學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述有一定的難度，教學(xué)時注意強(qiáng)化活動過程，增強(qiáng)學(xué)生對問題的感悟師生共同合作，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納得出結(jié)論：“三

6、角形的中線共有3條”“三角形的3條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)”“三角形的中線將這個三角形分成面積相等的兩部分”畫一個角的平分線，學(xué)生已掌握的方法有2種：用量角器和直尺畫已知角的平分線；用折紙的方法折出已知角的平分線，學(xué)生觀察折痕的交點(diǎn)更加直觀、生動通過操作、觀察學(xué)生很容易得出結(jié)論 “三角形的角平分線共有3條”“三角形的3條角平分線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)”實(shí)踐探索：問題1如圖，在ABC中，E是AC的中點(diǎn)，A的平分線分別交BE、BC于點(diǎn)F、D指出圖中哪條線段是哪個三角形的角平分線，哪條線段是哪個三角形的中線 問題1學(xué)生積極性、參與性應(yīng)該很高，容易得出答案：AD是ABC的角平分線，AF是ABE的角平分線；BE是ABC的中線，DE是ADC的中線設(shè)計(jì)問題1的目的：一是培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力；二是鞏固了三角形的中線、角平分線、高的概念考查了學(xué)生解決問題的綜合能力，又讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)“學(xué)以致用”的道理小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你知道什么是三角形的中線、角平分線和高？通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)三角形的中線、角平分線、各有怎樣的特征？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能感悟“從復(fù)雜的圖形中分解出簡單的圖形”的思考過程嗎？談?wù)勀愕氖斋@共同小結(jié)，交流體會師生互動，總結(jié)學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)成功課后作業(yè)：1課本P88習(xí)題4.1第1.2題；2思考題（選做）：如圖，AF、AD分別是ABC的高和角平分線，且B36，C66