地統(tǒng)計(jì)學(xué)重點(diǎn)(共7頁)

1、地統(tǒng)計(jì)學(xué)是20世紀(jì)60年代由法國(f u)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Matheron（馬特隆）創(chuàng)立的一門新的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異(biny)函數(shù)為主要工具，研究在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。理論(lln)基礎(chǔ)區(qū)域化變量理論主要工具協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)主要內(nèi)容克立格（Kriging）插值法經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)與地統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究區(qū)域化變量變量不能重復(fù)試驗(yàn)樣本具有空間相關(guān)性研究樣本的數(shù)字特征和區(qū)域化變量的空間分布特征經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)研究純隨機(jī)變量變量可無限次重復(fù)觀測或大量重復(fù)觀測樣本相互獨(dú)立研究樣本的數(shù)字特征地理數(shù)據(jù)是用一定的測度標(biāo)準(zhǔn)去衡量地理要

2、素而取得的地理信息。定性地理數(shù)據(jù) 間隔尺度數(shù)據(jù) 比例尺度數(shù)據(jù)定量地理數(shù)據(jù) 有序數(shù)據(jù) 二元數(shù)據(jù) 名義尺度數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系的種類按所涉及的變量的多少單相關(guān)：兩個變量之間的相關(guān)。復(fù)相關(guān)：三個或三個以上變量之間的相關(guān)。按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)直線相關(guān)：如果兩個變量之間相互變化近似為一條直線，則稱為直線相關(guān)。曲線相關(guān)：變量之間的相互變化近似為一條曲線。 簡單相關(guān)關(guān)系下按變量變動的方向正相關(guān)：兩個變量同方向變化。負(fù)相關(guān)：兩個變量反方向變化。無相關(guān)（或零相關(guān)）：兩個量的變化互不影響。偏相關(guān) 當(dāng)研究某一個要素對另一個要素的影響或相關(guān)程度時(shí)，暫不考慮其它要素的影 響，而單獨(dú)研究那兩個要素之間的相互關(guān)系的密切程度時(shí)，則稱

3、為偏相關(guān)復(fù)相關(guān) 幾個要素同時(shí)與某一個要素之間的相關(guān)關(guān)系 回歸分析 就是對具有高度相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)的形態(tài)，建立一個適宜的數(shù)學(xué)模型 （ 回歸方程），來近似地反映變量之間的一般變化關(guān)系，以便于進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測的統(tǒng)計(jì)方法。一元(y yun)線性回歸 兩個(lin )要素之間的線性關(guān)系。擬合(n h)優(yōu)度：樣本觀察值聚集在樣本回歸值周圍的緊密程度。區(qū)域化變量 以空間點(diǎn)x的三個直角坐標(biāo)xu,xv,xw為自變量的隨機(jī)場Z(xu,xv,xw)=Z(x)，稱為區(qū)域化變量區(qū)域化變量示例有二維的、三維的。例：礦石品位、礦體厚度、大氣污染濃度、氣溫、降水量、海拔高度、土壤重金屬含量等等。區(qū)域化變量的性質(zhì)隨機(jī)性

4、和結(jié)構(gòu)性（2）空間局限性（3）不同程度的連續(xù)性（4）不同類型的各向異性協(xié)方差函數(shù)設(shè)某一區(qū)域化變量Z(x)的任意n維分布函數(shù)不因空間點(diǎn)x發(fā)生位移h而改變，即若對任一向量h下式成立 則稱區(qū)域化變量Z(x)為平穩(wěn)的。當(dāng)區(qū)域化變量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)滿足下列兩個條件時(shí)，則該區(qū)域化變量滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)1）在整個研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的增量的數(shù)學(xué)期望為0在整個研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的增量的方差函數(shù)對于任意x和h存在，且平穩(wěn)（即隨機(jī)函數(shù)Z(x)的增量只依賴于分割它們的向量h，而不依賴于具體位置x）協(xié)方差計(jì)算N(h)樣點(diǎn)對數(shù)(du sh)Z（i）樣本(yngbn)點(diǎn) 樣點(diǎn)對起點(diǎn) 樣點(diǎn)對

5、第二個點(diǎn)協(xié)方差函數(shù)(hnsh)的性質(zhì)1) 先驗(yàn)方差不能小于零2) C(h)=C(-h)，即C(h)對于h=0的直線是對稱的，它是一個偶函數(shù)。3） 即協(xié)方差函數(shù)絕對值小于等于先驗(yàn)方差。4） 當(dāng)空間距離增大時(shí)，Z(x)和Z(x+h)之間的線性相關(guān)降低或不存在。5）C(h)必須是一個非負(fù)定函數(shù)，即由C(xixj）構(gòu)成的協(xié)方差函數(shù)矩陣必須是非負(fù)定矩陣變異函數(shù)計(jì)算缺失值直接跳過變異函數(shù)性質(zhì)(1) (h)=0，即在h=0時(shí)，變異函數(shù)為零。(2) (h)=(-h)，即(h)對h=0的直線對稱，是一個偶函數(shù)。(3) (h)0,即研究現(xiàn)象的變異函數(shù)值只能大于或等于零。(4) |h|時(shí),(h)C(0)，或?qū)懽?)

6、=C(0)，即當(dāng)空間上樣點(diǎn)間距離無限大時(shí)，變異函數(shù)值接近先驗(yàn)方差。(5) -(h)必須是一個條件非負(fù)定函數(shù)，即由- (xixj)構(gòu)成的變異函數(shù)矩陣必須是條件非負(fù)定矩陣，或者說：若條件 成立，則矩陣- (xixj)為非負(fù)定陣。變異函數(shù)的功能（1）變異函數(shù)通過“變程”反映變量的影響范圍（2）不同方向上的變異函數(shù)圖可反映區(qū)域化變量的各向異性（3）塊金常數(shù)C0的大小可反映區(qū)域化變量的隨機(jī)性大小（4）變異函數(shù)在原點(diǎn)處的性狀可反映區(qū)域化變量不同程度的空間連續(xù)性 球狀模型當(dāng) C0=0，C=1時(shí)，稱為(chn wi)標(biāo)準(zhǔn)球狀模型.原點(diǎn)處切線(qixin)的斜率為3C/2a,切線(qixin)與基臺值線交點(diǎn)的橫

7、坐標(biāo)為2a/3，變程為a指數(shù)模型指數(shù)模型的變程為3a。C0為塊金常數(shù)，(C0+C)為基臺值，C為拱高原點(diǎn)處切線的斜率為C/a,切線與基臺值線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a比球狀模型連續(xù)好高斯模型C0為塊金常數(shù)，(C0+C)為基臺值，C為拱高高斯模型的變程為根號3切線與基臺值線沒有交點(diǎn)，對應(yīng)于空間變異十分連續(xù)的區(qū)域化變量。純塊金效應(yīng)模型 此時(shí)，C0=C(0)，先驗(yàn)方差區(qū)域化變量為隨機(jī)分布，空間相關(guān)性不存在結(jié)構(gòu)分析 構(gòu)造一個變異函數(shù)模型對于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，以表征區(qū)域化變量的主要特征。套合結(jié)構(gòu) 把分別出現(xiàn)在不同距離h上和（或）不同方向 上同時(shí)起作用的變異性組合起來?？梢员硎緸槎鄠€變異函數(shù)之和，每一

8、個變異函數(shù)代表一個方向一種特定尺度上的變異性每一個變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異，并可以用不同的變異函數(shù)理論模型來擬合，即單一方向的套合結(jié)構(gòu)各向異性( xin y xn)的種類（1）幾何(j h)異向性 可轉(zhuǎn)變(zhunbin)為各向同性 同基臺值不同變程 當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上表現(xiàn)出變異程度相同而連續(xù)性不同時(shí)稱為幾何異向性 帶狀異向性 當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上變異性差異不能用簡單幾何變換得到時(shí)，就稱為帶狀異向性。結(jié)構(gòu)分析的步驟區(qū)域化變量選擇（2）數(shù)據(jù)的獲取與審議（3）數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（4）變異函數(shù)的計(jì)算（5）變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析各向異性（6）理論變異函數(shù)模型的最優(yōu)擬合及檢驗(yàn)（7）變異

9、函數(shù)理論模型的專業(yè)分析克立格法概念 又稱為空間局部估計(jì)或空間局部插值法,克立格法是建立在變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法。 主要(zhyo)類型： 簡單(jindn)克立格法普通(ptng)克立格法 Ordinary Krigin泛克立格法 Universal Kriging對數(shù)正態(tài)克立格法 Logistic Normal Kriging指示克立格法 Indicator Kriging概率克立格 Probability Kriging析取克立格法 Disjuctive Kriging 協(xié)同克立格法 Co-Kriging克里金估計(jì)量 對于

10、任意待估點(diǎn)或塊段的實(shí)際值，其估計(jì)值是通過該待估點(diǎn)或待估塊段影響范圍內(nèi)的n個有效樣品值的線性組合得到漂移：非平穩(wěn)區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望，在任一點(diǎn)x上的漂移就是該點(diǎn)上區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望漲落 是一個數(shù)學(xué)期望為0的區(qū)域化變量，可認(rèn)為漲落是圍繞漂移m(x)擺動的隨機(jī)誤差。協(xié)同區(qū)域化變量：在統(tǒng)計(jì)意義及空間位置上均具有某種程度相關(guān)性，并且定義于同一空間域中的區(qū)域化變量。 例：氣溫、海拔 Au、Ag、As含量協(xié)同克立格法：是多元地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的基本方法，建立在協(xié)同區(qū)域化變量理論基礎(chǔ)之上，利用多個區(qū)域化變量之間的互相關(guān)性，通過建立交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)模型，用易于觀測和控制的變量對不易觀測的變量進(jìn)行局部估計(jì)。滿足二階平穩(wěn)假設(shè)的協(xié)同區(qū)域化變量應(yīng)滿足：（1）每一個協(xié)同區(qū)域化變量的數(shù)學(xué)期望存在且平穩(wěn)：（2）交叉協(xié)方差函數(shù)存在，且平穩(wěn)：滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)的協(xié)同區(qū)域化變量應(yīng)滿足：（1）每一個協(xié)