完全平方公式的認(rèn)識(shí)14

1、完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)樂(lè)安二中 袁清華【教材分析】本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、 HYPERLINK /Article/ 總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較

2、大好處。（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)技能：（1）完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；（2）完全平方公式的幾何解釋。2、過(guò)程與方法：（1）經(jīng)歷探究完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；（2）重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在靈活運(yùn)用公式的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)合作能力和探索精神?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】1、教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，幾何解釋及靈活應(yīng)用。2、教學(xué)難點(diǎn)：

3、理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。【教學(xué)方法】針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?！緦W(xué)法指導(dǎo)】在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積

4、極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性?！臼谡n類型】新授課【教學(xué)內(nèi)容】新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第153頁(yè)至155頁(yè)完全平方公式【教學(xué)準(zhǔn)備】小黑板、三角板、矩形圖形（彩色的矩形第三頁(yè)）?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)一、檢查復(fù)習(xí)：1、用文字?jǐn)⑹銎椒讲罟?，并用符?hào)表示出來(lái)。（指定1人完成）2、說(shuō)說(shuō)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。（指定1人完成）二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題：1、 如右圖，若一個(gè)正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為（4+6）米，則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少平方米？2、若想在這個(gè)廣場(chǎng)的兩個(gè)對(duì)角上分別設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為4米和6米的矩形

5、籃球場(chǎng)地，請(qǐng)同學(xué)們幫著設(shè)計(jì)一下，并計(jì)算它們各部分的面積及其面積之和。（ 引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求各部分的面積與總面積之間的關(guān)系,如右圖）3、若將上兩個(gè)小題中的“4”替換成“a”、“6”替換成“b”，再次解決上述1和2兩個(gè)小問(wèn)題。（學(xué)生分組討論，畫(huà)圖。并在每一個(gè)小組選出一名同學(xué)上黑板演示。）4、得出結(jié)論：（提出課題）三、交流對(duì)話，探求新知1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算：解:2、理解公式特征算式：（左邊為）兩數(shù)和的平方積：（右邊為）兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍3、語(yǔ)言敘述：（請(qǐng)學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)描述上面這個(gè)平方和公式）4、乘熱打鐵：公式教學(xué).利用多項(xiàng)式乘法利用換元思想通過(guò)較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計(jì)算

6、和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)(a+b)（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）問(wèn)題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。對(duì)公式的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)，接觸利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來(lái)源以及理解乘法公式的本質(zhì)。組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。由學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行口頭語(yǔ)言敘述。(1)說(shuō)明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)利用圖形（出

7、示教具：）由圖形得出：5、學(xué)生 HYPERLINK /Article/ 總結(jié)、歸納：；.這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。統(tǒng)一公式：6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）下面這幾個(gè)式子是（或可以看成是）哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？并試著用完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)或計(jì)算。（1）（2）（3）（4）（5）四、整理新知形成結(jié)構(gòu)1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、換元的基本想法五、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1、例題教學(xué),用完全平方公式計(jì)算:(1);(2);(3);(4).學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對(duì)第(4)題可以看成是-3x

8、與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方提出以下問(wèn)題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來(lái)計(jì)算？（3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如2、公式鞏固（1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。（2）下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？;.(3)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式進(jìn)行正確表述，有利于學(xué)生正確計(jì)算，此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng) HYPERLINK /Article/ 總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放?！奔由顚W(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解，明確字母意義的

9、廣泛性(1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)3、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演)； .4、練習(xí)：課堂練習(xí)：（1）教材第155頁(yè)練習(xí)題。（2）已知，求下列各式的值:；.5、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算六、公式拓展，鼓勵(lì)探究1、_;2、;3、_.4、提出思考題：七、課堂小結(jié)：1、 談一談：你對(duì)完全平方公式有了哪些認(rèn)識(shí)？它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？2、回顧完全平方公式及其特點(diǎn)。3、在應(yīng)用完全平方公式時(shí)，是用“和”還是用“差”，應(yīng)

10、具體對(duì)待，靈活運(yùn)用。4、應(yīng)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：（1）千萬(wàn)不能把完全平方公式與公式混淆，而隨意寫(xiě)成（2）千萬(wàn)不能把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉八、布置作業(yè)，分層落實(shí)。1、（必做） 教材習(xí)題15.2第2題、第4題、第7題2、（選做） 對(duì),的展開(kāi)式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究(1)遵循及時(shí)鞏固原則。(2)針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。(3)有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用講練結(jié)合(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。(2)體會(huì)公式靈活運(yùn)用的作用，增加學(xué)習(xí)興趣對(duì)這幾個(gè)式子的辨析目的在于防止學(xué)生對(duì)以前學(xué)過(guò)的如的公式的負(fù)遷移作用提出一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問(wèn)題。作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。作業(yè)2為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。【板書(shū)設(shè)計(jì)】【上課的時(shí)間大致安排如下】引入課題5分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知14分鐘左右，公式拓展4分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘?！颈竟?jié)課的設(shè)計(jì)思路及反思】 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，本節(jié)課我以“邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過(guò)實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我為學(xué)生提供