探索數(shù)字與圖形規(guī)律3

1、3.5探索與表達(dá)規(guī)律（第1課時(shí)）設(shè)計(jì)：彰武縣兩家子九年制學(xué)校 閆一昕學(xué)情分析本節(jié)課是整式及其加減第5節(jié)的第一課時(shí)，學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)及整式的加減運(yùn)算，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了初步的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)符號(hào)表示能力。本節(jié)課既是對前面所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，也是對這些知識(shí)的拓展與延伸，是學(xué)生抽象地分析數(shù)學(xué)對象的開始。剛剛升入初中的學(xué)生，思維的形象性和發(fā)散性明顯，而抽象性與深刻性不足，符號(hào)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法還未真正形成，探究時(shí)的方向不夠明確。更需要教師能夠提供貼進(jìn)學(xué)生生活的情境，設(shè)計(jì)方向明確的探究活動(dòng)加以引導(dǎo)與啟發(fā)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)代數(shù)推理的特點(diǎn)和作用。任務(wù)分析探索規(guī)律是

2、對事物進(jìn)行一般化表示的需要，是從具體到抽象的過程。在課堂學(xué)習(xí)中，要在具體活動(dòng)中思考探究，感受其中的基本數(shù)學(xué)思想方法。教材提供了日歷問題的探究背景，日歷問題是學(xué)生非常熟悉的情境，同時(shí)數(shù)量關(guān)系的規(guī)律比較容易發(fā)現(xiàn)，問題重心在于用字母表示并借助運(yùn)算將具體規(guī)律推廣到一般。教學(xué)目標(biāo)能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證所探索規(guī)律的一般性。培養(yǎng)學(xué)生觀察、創(chuàng)新、協(xié)作能力，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會(huì)代數(shù)推理的特點(diǎn)和作用。感受數(shù)學(xué)思想和方法。通過小組討論、合作交流等方式，體驗(yàn)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)

3、的探索性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證具體問題中蘊(yùn)含的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)神奇的規(guī)律師生活動(dòng)內(nèi)容：依次呈現(xiàn)算式規(guī)律，接著拋出連續(xù)正整數(shù)累加到100、1000、10000的求和的問題。教師：我們小學(xué)時(shí)遇到過這樣的加法算式：1+2+3+99+100=？你是怎么求得的？那1+2+3+999+1000呢？加到10000呢？學(xué)生：觀看神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律，思考問題，求出結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律的呈現(xiàn)，目的是讓學(xué)生眼前一亮，做了那么多年的算術(shù)題，原來數(shù)的運(yùn)算竟這么神奇！喚起學(xué)生求知欲。接著讓學(xué)生在解決問題過程

4、中引起共鳴，規(guī)律無處不在，它等著我們發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是一座通往知識(shí)彼岸的橋梁，需要我們用心建造。激發(fā)學(xué)生的探索規(guī)律的興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)探索規(guī)律的一般方法特殊到一般。第二環(huán)節(jié)日歷中數(shù)與數(shù)的關(guān)系師生活動(dòng)教師：日歷是我們生活的必需品，當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察日歷的時(shí)候，它能給我們什么新發(fā)現(xiàn)呢？開啟今天的探索之旅吧?。ò鍟n題）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生閱讀了解本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)。內(nèi)容：（1）請同學(xué)們仔細(xì)觀察日歷，思考以下幾個(gè)問題：日歷中的數(shù)有什么特點(diǎn)？相鄰的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171

5、819202122232425262728293031（2）呈現(xiàn)不完整日歷，請同學(xué)填空，并說說是怎么想的？學(xué)生：通過觀察，發(fā)現(xiàn)日歷中相鄰數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用關(guān)系還原日期。教師：呈現(xiàn)空白日歷，任意選擇日歷中的某一區(qū)域，請你表示這一區(qū)域下的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。（如表2）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六學(xué)生：運(yùn)用代數(shù)式表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過觀察日歷中的日期，發(fā)現(xiàn)日歷中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對角線上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系。并運(yùn)用本章學(xué)過的“用字母表示數(shù)”的知識(shí)將關(guān)系用代數(shù)式表示出來。為下面探究做準(zhǔn)備。第三環(huán)節(jié)日歷中的規(guī)律師生活動(dòng)探究活動(dòng)1:探索

6、發(fā)現(xiàn)日歷中的規(guī)律。教師：日歷中除了存在這樣的相鄰兩個(gè)數(shù)的關(guān)系以外，還有許多奧秘等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，讓我們繼續(xù)探索。請完成學(xué)習(xí)任務(wù)卡任務(wù)二。學(xué)生：設(shè)計(jì)數(shù)框，思考由不同層次的問題組成的“問題串”，完成任務(wù)二，并與同伴交流。學(xué)生：展示匯報(bào)。教師：利用你們手中的日歷試試，這幾名同學(xué)的猜想在你的日歷中還成立嗎？學(xué)生：在自己的日歷中計(jì)算。探究活動(dòng)2：借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證所探索規(guī)律的一般性。教師：但這只是猜想，還需要驗(yàn)證。怎么來驗(yàn)證我們通過特例計(jì)算得到的猜想在任何的日歷中都成立呢？學(xué)生：思考尋找驗(yàn)證方法。教師：代數(shù)式運(yùn)算能用來驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。下面，請同學(xué)們將你的想法呈現(xiàn)在任務(wù)卡三中，再通過代數(shù)式的運(yùn)算驗(yàn)證以上的

7、猜想。學(xué)生：選擇想驗(yàn)證的數(shù)框，借助代數(shù)式運(yùn)算驗(yàn)證，部分同學(xué)黑板展示。教師：引導(dǎo)回顧規(guī)律探究過程和方法。2、設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)數(shù)框、探究問題串，然后相互交流，目的在于通過學(xué)生自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感；讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點(diǎn)。通過探索、猜想、驗(yàn)證來發(fā)現(xiàn)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。第四環(huán)節(jié)圖形規(guī)律探究內(nèi)容 在達(dá)標(biāo)檢測環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)4道圖形規(guī)律題目。1. 如下圖所示，擺第一個(gè)“小房子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第三個(gè)要17枚棋子，擺第10個(gè)這樣的“小房子”要 枚棋子

8、.擺第n個(gè)這樣的“小房子”呢？擺第100個(gè)呢？ 1 2 3 42. 用火柴棒按下圖中的方式搭圖形。 (1)按圖示規(guī)律填空：圖形符號(hào)火柴棒根數(shù)(2)按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要多少根火柴？(3)搭第208個(gè)圖形需要多少根火柴呢？3.觀察圖1至圖5中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律,并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放.記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y.解答下列問題：圖3圖4圖1圖2圖5（1）填表：n12345y13713（2）當(dāng)n8時(shí),y；（3）當(dāng)n100時(shí),y；4、圖是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，再分別連接圖中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖。 (1)圖有 個(gè)三角形；圖有 個(gè)三角形。 (2)按上面的

9、方法繼續(xù)下去，第10個(gè)圖有 個(gè)三角形，第n個(gè)圖形中有 個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）。學(xué)生：獨(dú)立探究，分享展示，全班交流。設(shè)計(jì)意圖圖形的規(guī)律題目稍有難度，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有時(shí)僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，需要借助于數(shù)來猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來驗(yàn)證.體會(huì)數(shù)與形的對應(yīng)，從多種角度發(fā)展學(xué)生的思維。第五環(huán)節(jié)歸納小結(jié)1、內(nèi)容請學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲。學(xué)生：交流學(xué)習(xí)中的收獲或疑惑，再全班分享交流。2、設(shè)計(jì)意圖 由學(xué)生交流來歸納小結(jié)，一方面是通過對全課的回顧幫學(xué)生梳理知識(shí)體系，歸納學(xué)習(xí)方法，了解其學(xué)習(xí)情況，提升其思維層次。另一方面是給學(xué)生準(zhǔn)確、全面表述自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納知識(shí)的好習(xí)慣。第六環(huán)節(jié)分層作業(yè)1、內(nèi)容必做：習(xí)題3.8問題解決1、2。選做：請有興趣的同學(xué)在課后對日歷中作進(jìn)一步的探討，我在交流平臺(tái)等著你。我相信大家一定會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲。規(guī)律應(yīng)用：請你設(shè)計(jì)一組符合數(shù)列1,3,6,10, 規(guī)律的圖形。 2、設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)分層作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生都能獨(dú)立完成，讓學(xué)生餓不著，吃得飽。閱讀資料：一個(gè)星期為什么有七天？原來是源于圣經(jīng)。圣經(jīng)創(chuàng)世記，記載上帝的創(chuàng)造工作，說他第一天創(chuàng)造了光，第二天造空氣和水，第三天造陸地、海和各類植物，第四天造日、月、星辰和定晝夜、節(jié)令、日子和年歲，第五天造各類動(dòng)物，第六天上帝按著他的形象造人，第七天創(chuàng)造工作完畢，上帝歇了他